正方形里面的最值问题

正方形里面的最值问题一．选择题（共3小题）1．（2012春•郾城区校级期中）如图，若正方形ABCD的边长为4，BE=1，在AC上找一点P，使PE+PB的值最小，最小值是（）A．3B．4C．5D．62．设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值是（）A．边长的两倍B．周长C．两条对角线长之和D．以上都不对3．（2008秋•锦江区校级期中）如图，P是矩形ABCD内一点，PA=3，PD=4，PC=5，则PB为（）A．4.5B．C．D．4二．填空题（共9小题）4．（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．5．（2014春•鄂州期末）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=．6．（2011秋•广陵区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为．7．（2015春•崇州市期中）在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=，则正方形ABCD的边长为．8．（2011春•化州市期中）如图，若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P使PE+PB的值最小，则最小值为．9．（2015•黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．10．（2011•三山区模拟）如图，正方形ABCD内一点P，PE⊥AD于E，若PB=PC=PE=5，则正方形的边长为．11．已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA=2，PB=3，PC=4，则PD=．12．（2008•南充自主招生）如图，设P为等边△ABC内一点，且PA=4，PB=5，PC=3．则△ABC的边长为．三．解答题（共18小题）13．（2008秋•海淀区校级期中）在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小．14．已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．15．（2012秋•如东县校级期中）如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．16．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接BN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若正方形的边长为，正方形内是否存在一点P，使得PA+PB+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由．17．（2011春•北京校级期中）如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长．18．（2013秋•青羊区校级月考）如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求线段PC的长．19．如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC，△PBD的面积等于48，求△PBC的面积．20．已知：点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC．（1）如图1．若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，试说明点P必在对角线AC上．21．已知△ABC中，BC=a，AB=c，∠B=30°，P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值．22．（2010秋•福安市校级月考）如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．23．P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．24．P为正方形ABCD内部一点，PA=1，，，求阴影部分的面积SABCP．25．（2010秋•清新县校级期末）（附加题）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点．PA=1，PB=2，PC=3，将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得△CBP′．求证：（1）△PBP′是等腰直角三角形．（2）猜想△PCP′的形状，并说明理由．26．（2009春•荣成市校级期中）如图（1），P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合．（1）若PB=a，求PE的长；（2）如图（2），P是正方形ABCD内一点，设PA=a，PB=a，∠APB=135°，求PC的长．27．（2005秋•深圳校级期末）如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，（1）求PQ的长；（2）求∠APB的度数．28．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，△PCB顺时针旋转得到△ABE．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少角度？（3）若∠APB=135°PA=1，PB=2，求PC的长．29．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PC=5，PB=2，求∠APB的度数；（2）如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．30．如图，P为正△ABC内的一点，PA=2，PB=4，PC=2，求正三角形ABC的面积．