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第25课时课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授三维目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。能力目标会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。情感目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。教学重点平行四边形的性质。教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课观察图形，引出平行四边形。明晰概念，证实发现你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．范例点击，演练提高教材P42例1应用新知，练习巩固教材43页练习1,2题。概念延伸，拓展训练在以上学习的基础上，向学生讲解两条平行线之间的距离的概念。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.1第1，2，8，15题。第26课时板书设计18.1.1平行四边形的性质（1）一、平行四边形的概念二、平行四边形的性质例1课题18.1.1平行四边形的性质（2）课型新授三维目标知识目标掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能力目标能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．情感目标培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．探索研究，证实发现请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．平行四边形性质3平行四边形的对角线互相平分．范例点击，演练提高教材P44例2应用新知，练习巩固教材44页练习1,2题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.1第3，14题。板书设计18.1.1平行四边形的性质（2）平行四边形的性质3平行四边形的对角线互相平分例2第27课时课题18.1.2平行四边形的判定（1）课型新授三维目标知识目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．能力目标会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．情感目标培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．教学重点平行四边形的判定方法及应用．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？探索研究，证实发现小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形．范例点击，演练提高第28课时已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．应用新知，练习巩固教材47页练习1,2题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.1第5，7，10题。板书设计18.1.2平行四边形的判定（1）判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．例3判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形．课题18.1.2平行四边形的判定（2）课型新授三维目标知识目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．能力目标会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．情感目标通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．教学重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；探索研究，证实发现取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？从探究中得到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形范例点击，演练提高教材P47例4例1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE∥BF，且DE=21AD，BF=21BC．∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴BE=DF．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，第29课时这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．应用新知，练习巩固教材47页练习3，4题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.1第4，6，9题。板书设计18.1.2平行四边形的判定（2）一组对边平行且相等的四边形例1例2是平行四边形课题18.1.2平行四边形的判定（3）课型新授三维目标知识目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．．能力目标经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．情感目标能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？探索研究，证实发现1、首先讲解三角形中位线的定义。2、例1如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，求证：DE∥BC且DE=21BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=21DF，所以DE∥BC且DE=21BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=21DF，所以DE∥BC且DE=21BC．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．）〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）范例点击，演练提高例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E，F，G，H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连接AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=21AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=21AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．应用新知，练习巩固教材49页练习1，2，3题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业