第十八章方差与频数分布

张家湾中学初二年级16册数学科导学案学案编号教师姓名执笔审核班级学生姓名小组第15周第1课时18.1极差方差学习目标:1.学会极差，方差的概念；2.会说出极差和方差都是用来描述数据变化范围和波动大小的；3.会计算极差和方差。学习重点：会计算极差和方差学习难点：理解极差和方差的作用学习过程：一．知识准备在一次射击比赛中，小明和小华的成绩如下表所示，根据表中数据，填写以下内容：（1）他们两个人的最高成绩分别是环和环；（2）分别计算他们的中位数：（3）分别计算他们的平均数：你的结论：通过以上数据，你认为谁的成绩更突出呢？二．师生合作，探索新知小明的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=小华的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=结论:的成绩变化范围比较小，如果从成绩变化范围看，的成绩更突出。通常，一组数据中减去所得的差，叫做这组数据的极差。即：极差=-极差表示了一组数据的大小，但是用他来表示一组数据的波动还比较粗略。做一做：在下面的坐标系中，分别画出两个人10次射击成绩的折线图，观察发现：在两个人射击成绩中，偏离平均数较大的次数较少，即更多的接近于平均数。7498107878776105981095612345678910小华小明环数顺序我们通常采用以下步骤来考察两组数据波动的大小：第一步：取每个数据与平均数的差的平方数第二步：再把平方数求平均值这里，由于2.253.45，说明小明的成绩波动较小，更稳定，小明的成绩更突出。如果用x1，x2，x3，…，xn表示一组数据，用x表示这组数据的平均数，计算s2的值：我们把s2叫做这组数据x1，x2，x3，…，xn的方差，它描述了一组数据的大小。方差的值越小，数据越小，越整齐。三．练习1.比较下列两组数据，哪组数据的变化范围较小，哪组数据的波动较小，比较整齐？甲组：13579乙组：-129102.甲乙两个工人各加工了5个零件，数据如下（单位：毫米）甲：-321-45乙：12-1-21试问：（1）就加工零件的误差而言，谁的变化范围较小，谁的波动较小？（2）若你是厂长，会聘谁，为什么？24681010864209753113579成绩/环顺序小华成绩小明成绩顺序成绩/环97531135790246810108642小明：1107-7.52+4-7.52++7-7.52=2.25小华：1107-7.52+6-7.52++6-7.52=3.45s2=1nx1-x2+x2-x2++xn-x2张家湾中学初二年级16册数学科导学案学案编号教师姓名执笔审核班级学生姓名小组第15周第2课时18.3频数分布表与频数分布图学习目标:1.通过实例了解数据分组整理的含义，会根据指定的分组方法对数据分组整理；2.理解频数，频率的统计含义掌握频数的计算方法；3.了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图。学习重点：频数分布的意义与作用和列频数分布表与画频数分布图学习难点：数据分组的方法和频数的累计过程学习过程：在一次数学测验中，某班40名同学的成绩如下：87776892677774849884597780777694826560568782707468909592827070828082898285855878对这次数学测验成绩，我们可以统计出的数据是：最高分；最低分；平均分；及格率（60分及以上）；优秀率（85分及以上）；极差；方差。我们还希望知道这次成绩更具体的分布，例如，哪个分数段的人数最多，哪个分数段的人数最少，分别占总人数的百分比是多少？做一做：以10分为一分数段，统计各分数段的人数和比值注意:各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分；累计分数个数时，可以按选举唱票的方法画“正”字分数段分数个数累计分数个数与总个数的比值合计每个小组数据的个数，也就是每个分数段的分数的个数，称为这组的频数；这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率。即：频率=画出频数直方图和频数折线图练习1将雷达测速区监视到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）:（2012年期末试题）注：30----40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同。（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有辆。练习2“五一”期间，人民商场贴出促销海报，内容如图1.在商场活动期间，小明和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制了如图2的频数分布直方图。(2011年期末试题)（1）补全频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估计商场一天送出的购物券总金额是多少元?“五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动。每购买100元商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50元购物券二等奖：20元购物券三等奖：5元购物券数据段频数频率30----40100.0540----503650----600.3560----70640.3270----80200.10总计20010151051009080706050频数成绩/分时速频数807060504030200102030405060708010113712250元20元5元0元购物券金额人次160140120100806040020张家湾中学初二年级16册数学科导学案学案编号教师姓名执笔审核班级学生姓名小组第15周第3课时18.1--18.3习题课1.一组数据-2，-1,1,2,2,4，这组数据的平均数是，方差是，标准差是。（2009年期末试题）2.下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），请你按要求完成以下问题。（2009年期末试题）（1）这个班总共有多少人？（2）步行上学的学生有多少人？（3）结合你的计算数据补全条形统计图。3.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，四，五组数据频数分别为2,8,15,5，则第三组数据的频数和频率分别为（）(2010年期末试题)A．25,0.40B．20,0.50C．20,0.50D．25,0.504.已知样本1,3,2,5，x的平均数是3，则样本的方差是，标准差是。(2010年期末试题)5.中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如图所示的频数分布直方图（每组数据含左端点，不含右端点），请根据频数分布直方图回答下列问题：(2010年期末试题)（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图；若成绩72分以上（含72分）为及格，请你估计该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。6.一组数据-1,0,3,5，x的极差是7，那么x的值可能是（）(2012年期末试题)A．6或2B．8C．-2D．67.某一段时间，小明记录连续五天的日最低气温后，整理出下表（有两个数据被遮盖）。日期一二三四五方差平均气温最低气温1︒C-1︒C2︒C0︒C■■1︒C被遮盖的两个数据依次是（）(2012年期末试题)A．1︒C，2B.3︒C，1.2C.2︒C，2D.2︒C,1.68.数据1,0，-1，-2,3的极差是（）(2011年期末试题)A．3B.-3C.5D.-59.比较两组数据波动大小，说法正确的是（）（2008年期末试题）A.极差较小的这组数据波动较小B.平均数较小的这组数据波动小中位数较小的这组数据波动小D.方差或标准差较小的这组数据波动小10.初二（1）班40名同学的期中数学检测成绩，经分组整理后的频数分布表与频数分布直方图如图所示（各组分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分），请你回答下列问题，补齐频数直方图中的条形图并画出频数分布折线图。（2008年期末试题）（1）表中的组数是；（2）在“70—80”这组数据中，下限是，上限是，组距是；（3）表中的数据里，A=，B=，C=。