第十八讲电磁感应与力学规律的综合应用教案

第十八讲电磁感应与力学规律的综合应用★高考试题回顾：1.（全国卷Ⅱ）18．如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则A．FdFcFbB.FcFdFbC.FcFbFdD.FcFbFd【答案】D【解析】线圈从a运动到b做自由落体运动，在b点开始进入磁场受到安培力作用Fb，由于线圈线圈上下边的距离很短，进入磁场的过程时间很短，进入磁场后，由于磁通量不变，无感应电流产生，不受安培力作用，在c处Fc=0，但线圈在磁场中受重力作用，做加速运动，出磁场的过程在d处受到的安培力比b处必然大。故选项D正确。2.（上海物理）32．如图，宽度为L＝0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x0＝1m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q＝R＝BLsR求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【答案】（1）0.1J（2）R=0.4x（3）错误0.4c【解析】（1）金属棒仅受安培力作用，其大小F＝ma＝0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以Q＝Fs＝0.1J，（2）金属棒所受安培力为F＝BIL，I＝ER＝BLvR，F＝B2L2vR＝ma，由于棒做匀减速运动，v＝v02－2a（x0－x），所以R＝B2L2mav02－2a（x0－x）＝0.4x（SI），（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q＝BLsR进行计算，正确解法是q＝It，因为F＝BIL＝ma，q＝matBL＝0.4C。3.（安徽卷）20．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落abcd地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则A．v1v2，Q1Q2B．v1=v2，Q1=Q2C．v1v2，Q1Q2D．v1=v2，Q1Q2【答案】D【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力22BlvFR，又4lRS（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积），所以安培力24BlvSF，此时加速度Fagm，且04mSl(0为材料的密度)，所以加速度2016Bvag是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2。由能量守恒可得：21()2QmghHmv，(H是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1Q2。正确选项D。4、（江苏卷）13．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值Im【答案】（1）mgIl（2）2IRmg（3）2mgghIR【解析】（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIlmg①解得：B=mgIl②（2）感应电动势EBlv③感应电流EIR④由②③④解得2IRvmg（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vmhⅠⅡ机械能守恒212mmvmgh感应电动势的最大值mmEBlv感应电流的最大值mmEIR解得：2mmgghIIR★应用规律方法：一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：例1、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是aFIEv安（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv①闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：I=E/R②据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL③取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：FN=mgcosθFf=μmgcosθ由①②③可得RvLBF22安以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ–μmgcosθ-RvLB22=maab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大因此，ab达到vm时应有：F=BIL界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）rREImgsinθ–μmgcosθ-RvLB22=0④由④式可解得22cossinLBRmgvm注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。例2、（2008北京）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。解析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v=2gh(2)此时线框中电流I=ERcd两点间的电势差U=I(34R)=324Blgh(3)安培力F=BIL=222BLghR根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0解得下落高度满足h=22442mgRBL二、电磁感应中的能量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。例3、两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：rEEI221因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。vv由以上各式并代入数据得22221102.3rvdBFFN（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为vLrIQ222，代入数据得Q=1.28×10-2J.例4、（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小vllBE)(12①回路中的电流REI②电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为IBlf11③方向向上，作用于杆x2y2的安培力为IBlf22④方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有02121ffgmgmF⑤解以上各式得)()(1221llBgmmFI⑥RllBgmmFv212221)()(⑦作用于两杆的重力的功率的大小gvmmP)(21⑧电阻上的热功率RIQ2⑨由⑥⑦⑧⑨式，可得gmmRllBgmmFP)()()(21212221⑩RllBgmmFQ21221])()([⑾★能力强化训练1．如图甲所示是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电．已知自行车车轮半径35rcm，摩擦小轮半径00.10rcm，线圈有n=800匝，线圈横截面积S=20cm2，总电阻R1=40Ω,旋转磁极的磁感应强度B=0.010T，车头灯电阻R2=10Ω.当车轮转动的角速度=8rad/s时，求：（1）发电机磁极转动的角速度；（2）车头灯中电流的有效值．2．（16分）如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为v/2，O点和P点到MN