第十六讲 概率与统计初步

第十六讲概率与统计初步1、在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件。在一定条件下必然不发生的事件叫做不可能事件。2、在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。3、表示随机事件发生的可能性大小的数，叫做该随机事件的概率，记作P（A）。如果某个试验共有N种等可能出现的结果，每一个结果都是随机事件，那么每个结果出现的概率为1,(0()1).PAN4、如果一个试验共有N种等可能出现的结果，而且其中任意两个结果都不可能同时出现，则称这个试验为等可能试验。5、如果某个试验共有N种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有k种，那么事件A的概率.)(NkAP6、在统计中，所要考察对象的全体叫做总体，而其中每一个考察对象称为个体，把从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中所包含的个体的个数叫做样本容量。7、在统计中，用总体平均数)(121nxxxN（其中N是指总体是N个个体，它们所取的值分别为),,21Nxxx来表示总体的平均状况；用总体中位数（其中指总体当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数）表示总体的一般水平。另外，用总体方差和总体标准差来反映总本中各个体的离散程度。设总体有N个个体，它们的值分别Nxxx,,21，各个个体与总体平均数的差的平方分别是22221)(,,)(,)(Nxxx，将它们的平均数叫做总体方差，记为2，即22222222121211()()()().NNxxxxxxNN（P．S：这里给大家解释一下：222212222212122222121222222122222121()()()1[22...2](...)1()21()21().NNNNNNNxxxNxxxxxxNNxxxNxxxNNNxxxNxxxN）而将总体方差的算术平方根称为总体标准差。总体方差反映了各个个体离开平均数的偏离程度，2越大，总体各个体之间的差别也越小；2越小，总体各个体越接近平均数。实施随机抽样调查的最主要方法是抽签法和随机数表示法。例1、填空题：（1）某小组有成员3人每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为。（2）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。（3）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判的评分中有2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是。（4）某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为。大家注意：这里老师有些小口误，将119190说成313，请大家谅解！（5）若在二项式10)1(x展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率。（6）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）。例题2、以平行六面体ABCD-A’B’C’D’的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率是多少?例题3、某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率是多少?例题4、设有10个人,每个人都等可能地被分到16个房间中的任意一间去住,求下列事件的概率：(1)指定的10个房间各有一个人住;(2)恰好有10个房间,其中各住一个人(3)某指定的房中恰好有3个人.例题5、4个球投入5个盒子中.求(1)每个盒子最多1个球的概率是多少?(2)恰有一个盒子放2个球,其余盒子最多放1个球的概率是多少?例题6、设集合,5,4,3,2,1I随机选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则这样不同的选择方法占总数的概率是多少?例7：填空题（1）设有两组数据nxxx,,,21与nyyy,,21，它们的平均数分别为yx和，则新的一组数nnyxyxyx23,,23,232211的平均数是（2）、某球队在校际联赛的九场篮球赛中，得分较高的1号和5号球员各场得分情况如下：1号2119262328262725272号212017321930242930假定两人上场比赛时间相同，则最佳得分手为。.______,,,,,,,52),(,),,(),,()3(2121222211等于的标准差来表示数据试用的标准差为若数据都在点yyyyxxxxxxyyxpyxpyxp、nnnnn同学们注意，这里x的方差公式2222121[()()...()]nxxxN下面y的方差公式应是用2222121'[()()...()]nyyyyyyN，用2'区分上面的x的方差2，PPT上没将其细细区分，所以大家细心些哦。（4）若点13),(,),,(),,(101010222111xyyxpyxpyxp在直线上，且数据1021,,,xxx的方差为8，则数据1021,,yyy的方差为。例题8：某校有学生1400名，从中随机抽出140名，调查他们对某学科是否兴趣，其结果如下：感兴趣情况男生女生有兴趣4525无兴趣3733（1）估计该校学生中有该学科有兴趣的总人数；（2）分别估计该校女生与男生对该学科无兴趣人数。例题9：检验甲乙两个工人所加工的零件，测得的零件直径的数据如下：（单位mm）甲：18.04,19.98,18.00,18.02,17.96,18.00乙:18.01,18.00,17.95,18.00,18.05,19.99(1)求每组数据的平均数；(2)求每组数据的方差；(3)求每组数据的标准差；(4)谁加工的零件的直径大小较稳定？例题10：某班n个学生在一次英语考试中，学号为第i号的学生得ix分（i=1，2，3…，n），全班平均成绩为x，标准差为S，为了更客观地反映学生的英语学习情况，并便于同其他学科比较，采用如下的记分方式：niSxxTii,,2,1,称iT为第i号学生的标准分（i=1，2，…，n）简称第i号学生T分数，采用T分数后，试求全班T分数，nTTT,,,21的平均值和方差。