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第十讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。基本公式（和＋差）÷2=较大的数（和－差）÷2=较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。【典型例题】例1甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【名师】设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。例2师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?【名师】由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数。解：190+10=200(个)1+3=4(倍)200÷4=50(个)50×3-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个。.例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?【名师】由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。解：姐姐现在的本数（20＋25）÷（1＋2）＝15（本）姐姐给妹妹25－15＝10（本）答：姐姐给妹妹10本例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数【名师】被除数＝除数×商，被除数是除数的12倍，被除数与除数的和是181－12＝169，可用和倍问题的方法解答。解：除数（181－12）÷（12＋1）＝13被除数13×12＝156答：被除数是156。例5甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60,甲乙丙三数各是多少?【名师】由上图可知,因为乙数是甲数的2倍,丙数又比乙数的2倍多60,也就相当于丙数比甲数的2×2=4(倍)多60，1倍量统一以后就容易做题了。“1”190个3倍？个？个徒弟:师傅:10个1倍（20＋25）本2倍20本?本姐姐:小红:25本解：1600-60=15402×2+1+2=7甲1540÷7=220乙220×2=440丙440×2+60=940答:甲数是220，乙数是440，丙数是940。【我能行】1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。3.名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵。4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书()本,故事书()本。5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲(),乙()。6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做()道题,小丽做()道题。7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米()千克,面粉()千克。8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果()千克、()千克。9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有()元,B有()元。10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（）人。?2倍(“1”)?(2倍)60“1”1600?三：乙：甲：【我试试】1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为（）,较小的数为（）。2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则A=（）,B=（）,C=（）。3.在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,则减数等于()。4.哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书()本,弟弟有图书()本。5.弟弟有图书30本,哥哥有图书90本,哥哥给弟弟()本后,哥哥的图书是弟弟的2倍。6.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各重()千克和()千克。7.小明和小丽数作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?8.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?