第十四章++卡方检验

第十四章卡方检验本章主要讲解Crosstabs菜单功能，该菜单项专门处理分类资料（包含有序分类和无序分类资料），类似的菜单还有Logistic，Loglinear菜单也是专门针对分类资料。引例：1、请分析性别与所喜爱的颜色是否有关？喜爱颜色性别红蓝绿男301010女2010202、请比较两种治疗方法是否有显著差别，哪种治疗方案更好？状态处理治愈未治愈13614222283、杀人犯的种族是否会影响判处死刑？对1976年-1977年美国弗罗里达州20个地区杀人案件中的326个被告进行调查，考虑的种族有白人和黑人。用“是”或“否”表示是否判死刑，调查数据如下：种族判刑白黑是1917否141149析：在调查问卷中，常常涉及到上述类型的数据，该种类型的表格称为列联表，也称为交叉表，具有两个或多个分类型变量。其一般格式表现为CR，即行变R个水平，而列变量C个水平，最特殊的表为22，即行变量和列变量均只有两个水平，如引例2和3。对该种类型数据的分析，常涉及到下列几个问题：①产生汇总分类数据——列联表，即计算行/列百分数、行/列汇总数等序列描述统计量②检验行变量与列变量是否独立（即有无相关性）完成上述两项任务，可通过SPSS-----Descriptive-----Crosstabs过程实现，下面是有关Crosstabs过程的详细内容。一、CROSSTABS要求的数据格式CROSSTABS专门处理分类资料，有其特定的要求格式行变量列变量频数………….….…….…….………….……..…….如：针对引例1，SPSS对该数据进行分析需要的数据格式为：性别颜色频数113012101310212022102320在完成上述数据转换过程之后，进一步指定频数变量，即DATA---WEIGHTCASES---频数，该过程指定频数变量。二、CROSSTABS如何解决上述问题解决上述列联表中行变量与列变量是否相关，一个通常的方法是卡方检验，它用于检验分类型变量有无相关性，其统计假设为：0H：行变量与列变量无关联性（不相关）1H：行变量与列变量有关联性（相关）卡方检验统计量计算公式略，有兴趣可参考其他教材，本处只讲解涉及到的统计假设，以及如何在SPSS中检验并如何分析SPSS输出结果。注：此方法一般要求样本容量不小于50，每一组频数都不小于5，如果出现小于5的情况，一般应选择合并。否则运用卡方检验分析出的结果是不可靠的。例1：见书260。无序分类变量的相关性检验分析：该数据满足卡方检验的要求，各组频数不小于５，样本容量也超过50。按照下述过程操作：Descriptive---crosstab---row---column---statisitcs---chi-square-ok.下面给出SPSS最关键的一张输出表：Chi-SquareTestsValuedfAsymp.Sig.(2-sided)ExactSig.(2-sided)ExactSig.(1-sided)PearsonChi-Square6.133(b)1.013ContinuityCorrection(a)5.1181.024LikelihoodRatio6.3041.012Fisher'sExactTest.018.011Linear-by-LinearAssociation6.0841.014NofValidCases126aComputedonlyfora2x2tableb0cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis13.78.在上述诸多的结果中应当看哪一项分析结果呢？标准如下：①当样本容量超过40，且每一组频数超过5，直接看卡方检验即可。若Ｐ值和显著性水平较为接近，则使用确切概率法。②当样本容量超过40，但有频数小于5，直接看校正卡方检验即可。③当样本容量小于40，且有频数小于5，则不适用卡方检验，而使用确切概率法。Crosstabs对话框中最重要的两个对话框１、EXACT该对话框主要决定计算概率的方法，包含两种类型：近似概率法，确切概率法。默认状态下均选择第一项，即近似概率法，特殊情况下，如存在频数小于5的情况，应该使用确切概率法。２、Statistics（1）、Chi-square:用于检验行变量与列变量是否相关。对于特殊的22还会给出校正卡方检验和确切概率的检验结果。（2）、Nominal：专门反映分类变量的相关性。实际上更适合于无序分类变量。（3）、Ordinal:专门反映分类变量的一致性。只适合于有序分类变量。所谓一致性，指的是行变量水平越高，列表量水平也越高，反之亦然。否则，认为行变量与列变量不具有一致性。（4）Kappa:内部一致性系数（5）McNemanr：配对卡方检验。只适合于方形表格。即行变量和列变量水平数相同。（6）Cochran’sandMantel-Haenszelstatistics：分层卡方检验。适合于两个二分类变量进行相关性检验以及方差齐性检验。例2：请根据引例2提供的数据分析两种方案的疗效是否有显著差别。主要分析结果：Chi-SquareTestsValuedfAsymp.Sig.(2-sided)ExactSig.(2-sided)ExactSig.(1-sided)PearsonChi-Square8.046(b)1.005ContinuityCorrection(a)6.9381.008LikelihoodRatio8.1701.004Fisher'sExactTest.008.004Linear-by-LinearAssociation7.9661.005NofValidCases100aComputedonlyfora2x2tableb0cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis21.00.由于此题目中各单元的频数符合卡方检验的要求，因此，看第二行校正卡方检验结果即可。从表中可知，P值小于0.05，拒绝原假设，认为两种治疗方案有显著差异，从所提供的数据看，显然第一种治疗方案更有效。例3：请分析判死刑与种族是否有关？主要分析结果：Chi-SquareTests.221b1.638.0861.769.2211.638.725.384.2211.638326PearsonChi-SquareContinuityCorrectionaLikelihoodRatioFisher'sExactTestLinear-by-LinearAssociationNofValidCasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)ExactSig.(2-sided)ExactSig.(1-sided)Computedonlyfora2x2tablea.0cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis17.67.b.从上表中看出，判刑与种族无关联性。为对上述结果加以佐证，可以计算出列联相关系数如下：SymmetricMeasures.026.638.726c.714.737.026.638.726c.714.737.026.638.726c.714.737326PhiCramer'sVContingencyCoefficientNominalbyNominalNofValidCasesValueApprox.Sig.Sig.LowerBoundUpperBound99%ConfidenceIntervalMonteCarloSig.Notassumingthenullhypothesis.a.Usingtheasymptoticstandarderrorassumingthenullhypothesis.b.Basedon10000sampledtableswithstartingseed562334227.c.从上表中可知，反映行变量与列变量相关系数的三个指标取值都很小（这里的行变量与列变量都是无序分类变量，因此先用上述三指标分析行变量与列变量的相关性），取值越低，相关性越弱，从结果看，印证了卡方检验的结果。总结：实际上，三个引例均属同一种类型，即数据均满足卡方检验的要求，每个单元的频数都不小于5，但实际处理问题的过程中，往往不会都是这样理想的数据。当出现部分单元的频数小于5时，应该在EXACT中使用确切概率法。例4：为比较两种工艺对产品的质量是否有影响，对其产品进行抽样检查，结果如下：合格不合格工艺134工艺264合计98注：进行卡方检验的同时，计算出列联相关系数以便辅助说明结果。例5：见书266。有序分类变量之间的相关性检验主要分析结果：见书P267。此处由于有多个单元的期望频数小于5，故应该使用确切概率法。补充说明：本例中所提到的“血压控制情况”和“肥胖程度”两项指标均属于有序分类变量，对于此种类型的变量，通常涉及两个问题：（1）两个变量之间是否有关系.（2）两个变量之间，是否存在随着一个变量的等级增加，另一个变量的等级也增加。对前一问题的回答，通过卡方检验即可完成，但对后一问题的回答需要计算列联相关系数完成。通过ORDINAL复选框完成。上例中相关系数如下：从DirectionalMeasures-.074.085-.869.385-.078.089-.869.385-.070.081-.869.385Symmetric血压控制情况Dependent肥胖程度DependentSomers'dOrdinalbyOrdinalValueAsymp.Std.ErroraApprox.TbApprox.Sig.Notassumingthenullhypothesis.a.Usingtheasymptoticstandarderrorassumingthenullhypothesis.b.SymmetricMeasures-.074.085-.869.385-.069.080-.869.385-.114.131-.869.385108Kendall'stau-bKendall'stau-cGammaOrdinalbyOrdinalNofValidCasesValueAsymp.Std.ErroraApprox.TbApprox.Sig.Notassumingthenullhypothesis.a.Usingtheasymptoticstandarderrorassumingthenullhypothesis.b.从上述4项指标看，列联相关系数的取值很小，也印证了卡方检验分析的结论。例6：一位动物流行病学家检验奶牛是否患有某种细菌性疾病，通过分析获得如下数据：请分析：（1）奶牛疾病与牛群大小是否有关？（2）随着牛群的增大，奶牛患病程度是否有增加或减小的趋势？没有患病低程度患病高程度患病小959中18419大1188136例7：见书P267。配对卡方检验。KAPPA：用于检验两个变量的一致性程度。0H：行变量与列变量不具有一致性1H：行变量与列变量具有一致性McNemar：只适合于方形表格。即行变量和列变量的分类数相同，针对这样的数据作配对卡方检验，检验两个变量在哪些地方不一致。PearsonChi-Square：侧重于检验两个变量是否相关本例分析结果：Chi-SquareTests170.918a4.000174.2984.000112.2361.00013.5662.001166PearsonChi-SquareLikelihoodRatioLinear-by-LinearAssociationMcNemar-BowkerTestNofValidCasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)0cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis9.34.a.SymmetricMeasures.676.04912.2