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1数据的分类、收集、修约和整理l4.1概述现代质量管理有两个重要的特点：一是有组织的全面管理，二是广泛、深入、灵活地运用数理统计方法。质量管理中的统计方法是根据概率论与数理统计的原理，采用科学构抽样方法，通过数据的收集、整理与分析，形成一套图表，然后根据图表来推断产品总体的质量状态，最后达到控制质量的目的。统计方法的基本原则是：要用数据讲话质量管理是根据事实作出判断和采取行动的。“数据”是客观地反映事实的资料和数字。推行质量管理就是要把说明质量水平的各种事实数量化，要用数据讲话。因此，数据一定要正确可靠，来历不明的虚假数据不但无用反而有害。收集数据要有目的数据收集的对象和方法因目的的不同而不同。因此应当停止收集那些目的不明、不伴随行动的数据。必须掌握数据的来源其目的是使数据具有可追踪性，载负更多的信息，以便分析。数据要经过整理原始数据总是有波动的，经过加工整理才能把隐含在数据中的内在分布规律显现出来，因此必须认真整理数据。统计方法的应用条件是：企业领导的重视与支持；事先做好人员的教育培训工作；必须具备一定的物质技术条件；生产过程必须相对稳定；在批量生产条件下采用统计方法最为有效。l4.2数据分类1）计量数据2凡能用量具进行计测的质量特性称为计量特性。例如强度、长度、寿命等。相应的数据称为计量数据。它是一种在数轴上能连续取值的连续型变量值。2）计数数据凡不能用量具进行计测的质量特性，如玻璃上的气泡、棉布上的毛结等因其只能加以计数测定，故称其为计数特性。相应的数据称为计数数据。它是一种离散型变量值，一般为非负整数。计数数据又可细分为：计件数据是根据某种质量特性对产品按件查数的数据。如不合格品数、缺席人数等。其典型分布为二项分布。计点数据是根据某种质量特性对产品按点计数的数据。例如疵点数、铸件砂眼数等。其典型分布是泊松分布。3）优劣数据表征质量优劣程度的数据称优劣数据。为焊缝质量、产品等级等即属此类数据。4）顺序数据表征名次顺序的数据，如得奖名次数等。5）评分数据对只能进行官能测定的质量特性，如菜肴的色、香、味、形，舱室布置的适居性，器乐的优美等采取由若干评判员评分的方法给以定量化，此类数据即评分数据。14.3数据收集1）收集数据的目的数据收集要有明确的目的。在质量管理中收集数据常有如下的目的：判定产品批质量水平作检验用；对质量变化进行动态控制作管理用；用于考察影响3产品质量诸因素作分析用；为求得最佳方案作设计用。总之，数据收集、整理与分析的最后目的是要反映到总体质量的提高上去。数据的处理过程如图一l4所示。图－14数据处理过程2）试验法在质量管理中，收集数据常用的方法有试验法和抽样法两种。所谓试验法就是采用数理统计的方法合理地安排试验，以最少的试验次数，获得准确、可靠的试验数据并能进行简单、有效的统计分析的一种统计方法。试验法作为一种数理统计方法，不但能够作分析用，而且还能作数据收集用，这是其他统计方法所不及的。3）抽样法所谓抽样就是根据收集数据的目的从总体中抽取样品组成样组的过程，它又称取样。而所谓抽样法，又称抽样调查法、统计抽样法，是指按照一定的理论从总体中抽取具有代表性的样本进行观测分析，从而对总体性质作出推断的一种数据收集方法。在现代统计学中，抽样法可作如图14—2所示的分类。4图－15抽样分类法抽样法的基本要求是：子样对总体应具有充分的代表性，这样才能有效地利用样本对总体作出正确的推断；坚持随机化原则，避免产生倾向性的系统误差；根据不同的情况，选用相应的抽样方法，通过事先计算，尽可能将抽样误差来表征，控制在允许范围内；总体过小（如N＜15），则不宜采用抽样法。4）概率抽样又称无意识抽样、随机抽样，这是抽样的基本方法。所谓随机抽样就是指总体中每一个体被抽取的可能是相等的、且不掺杂人的主观意志在内的一种抽样方法。从理论上说，随机抽样是比较容易的，但在实际工作中由于受到种种条件限制，要真正做到随机抽样又确非易事。（1）单纯随机抽样，又称真随机抽样、简单随机抽样。因其样品是直接从总体中不加任何限制抽选出来的，因此单纯随机抽样也可称为无限随机抽样。在不掌握总体信息、且总体较均匀的情况下，采用这种抽样法较为适宜。为了实现抽样的随机化，避免人的主观意志和操作偏习的影响，可采用如下方法：当总体中的个体不能编号时，则可将总体混匀，然后可以“闭着眼睛”随意从各处摸取；当个体能编号时，则可采用抽签法、掷骰法、随机数表法随机抽取样品。5抽签法在签筒中放入l0支或20支分别标有0～9数码的竹签，然后即可抽取随机数，其位数可按抽取的先后次序规定。掷骰法国际上通用的抽样骰子是具有20面正三角形的骰子。在骰子的各面上分列记入两次0～9的数码。位数可以通过使用不同颜色的骰子来区分。随机数表法它又称乱数表。该数表以前是用特制机器或普查统计数据编制而成的。现在可将获取随机数的专用程序输入电子计算机，即可取得完全符合随机化要求的随机数码，并可将其编印成表。本书附录一即为随机数表。使用时，首先掷一颗六面体骰子以确定选用数表的页次，然后用掷骰子确定读数的方向是横行向还是纵列向，最后用笔尖非目视地随机笔触到表中某数作为读数的起点，从而根据抽样要求取出样品。单纯随机抽样有重复与不重复抽样之分。单纯随机重复抽样相当于“放回摸球”，其随机性最彻底。但在工业抽样中要做到“放回摸球”是不现实的。因此当总体为无限总体时，可近似视为重复抽样。此时，表征抽样误差的样组均值的标准偏差。式中σ为总体标准偏差，n为样组大小。单纯随机不重复抽样相当于“不放回摸球”。当总体为有限总体时即属此情况。此时式中，N为总体大小。当n/N0.2时，修正系数((N-n)/(N-1))½近似于1。6（2）机械随机抽样限制随机抽样是指不能直接从总体中抽样而要加以限制的一种抽样方法。机械抽样是其中的一种。机械法又称系统抽样、间隔抽样或规律性抽样。它是在时间或空间上，以相等的间隔顺次地抽取样品组成样组的抽样方法：具体地说，将总体中N个个体排成次序并分成n组，每组大小K=N/n。在最初的K个个体中随机抽取一个个体，以后顺次在每组内抽取同样次序的个体作为样品。例如K=15，抽取的第一个个体顺序为其中的第13个，则顺次抽取的个体为第28、43、58等等，此称每逢K个的机械样本。机械随机抽样的特点是：总体中的个体按时问先后有一定的顺序；简单易行，较适用于工序控制；比单纯抽样的误差小，在总体足够大且能作出顺序安排时，其抽样误差有时也比分层抽样小；为了保证样组的代表性，必须注意抽样的节奏与机器调整、刀具调换节奏不能成固定的相位关系。（3）分层随机抽样。为了便于查明问题、分析原因，按数据不同的来源把具有共同性质的数据根据相似的原则预先进行分组，这种组称为“层”，此种数据整理分析的方法称为分层法。常用的分层标志即4M1E。分层时要注意：使层内力求均匀，扩大层间的差异；层别不宜太多，否则失去层别特征；分层统计分析时，需注意层别数据间的交互作用。例如某厂为对一齿轮箱的漏油问题进行质量分析，抽验了50台，发现造成漏油的原因主要是操作方法和密封圈的质量。经对操作者、密封圈进行分层统计分析，发现乙的漏油率最低(0.25)、B厂所提供的产品漏油现象甚少(表14－1)。但若考虑到层间的交互作用，从表14－2可见，却是以采用甲的操作方法、使用B厂的密封圈可以消灭漏油现象，而且效率也高。7分层抽样又称类型抽样、典型抽样。因事先必须加以分层，故属限制抽样法。因此，所谓分层抽样就是先把总体分成若干层别，再在各层中随机抽取样品最后组成样组的抽样方法。这种方法抽样误差小，对总体不均匀但掌握总体数据历史的情况最为适用。由于比例抽样分配合理，推算简便，因此是应用较多的一种分层抽样法。样组大小ni=n×(Ni/N)，式中，N为总体大小；ni为第i层抽样数；Ni为第i层别大小。（4）整群随机抽样，又称系列抽样或划区抽样。它是指在总体中一次并非抽取单个个体，而是抽取整群个体作为样品的抽样方法。例如抽验5％产品时，则可每隔20小时抽出l小时的产品作为样品。由此可知，一旦某一个体被抽取，8以后一连串的个体就必然地被抽取。整群抽样的优点是组织方便、容易抽取。它的缺点是样品在总体中的分布很不均匀，因而其代表性较差。由于工艺条件的变化，所抽样品很难代表整体。为了改善样组的代表性，一般总是要比其他方法抽取更多的样品。它往往是将同一区间内所抽取的一群个体当作一个个体。群间散差愈小，用整群随机抽样的效果愈好，故若可能应在抽样前将总体搅匀。为了使样组更具有代表性，减少抽样误差，可综合运用点列四种抽样法。各抽样法的示意如图14－4所示。14.4数据修约对数据的有效位数如何取舍此即数据的修约或圆整问题。在数理统计中，修约规则与传统的“四舍五入”法则不尽相同。这是因为“四舍五入”法则的舍入误差期望值不能满足E(δ)=0的要求。E(δ)=∑Piδi=1/10[0+(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+5+4+3+2+l]=0.5造成E(δ)=0.5的原因在于当有效位数为n位而第n+1位为5时，据“四舍五入”法则只入不舍的缘故。9为了使舍入误差期望值为零，必须对“四舍五入”法则进行修正：①若有效位数定为n位而当第n+l位的数值小于5对，该值舍去。如14.2432取有效数为四位时，则32应舍其值为14.24；②当n位后的数值大于5时，该值则入。如26.486与48.05601两数欲取有效位数为四位，则修约后的数值分别为26.49与48.06；③当第n+1位数正好为5，其后无值，若第n位为偶数此5则舍，为奇数此5则入。如0.15欲取有效位数为两位，则据本规则修约后其值为0.2；而对0.05欲保留两位有效数位时，则修约后该数为0。数据修约规则的口诀是：五下舍，五上入，整五奇进偶舍。在数据修约时，一般应对运算的最后结果进行修约，不可对同一数据连续修约。如对数据15.4546进行连续修约，则将造成如下的错误结果：15.4546－15.455－15.46－15.5－16。14.5有效数字为了说明有效数字，我们先来看一个常见的长度测量问题。有一个直尺，其最小刻度单位为1mm，用这个直尺量得某物的长为104.5mm，显然，测量值104.5的前三位数字是准确可靠的，它表明该物的长度确有104mm，但是最末一位数字“5”，只能理解为该物的长度在104mm至105mm之间。在这里，它虽然表示0.5mm，但却是由估计得来的，是不准确的，不同的人看它读它时可能会有出入。显然，这个物体的长度可以记为104.5mm，也可以记为0.1045m，两种记法单位不同，准确度却完全相同。即除了最末一位数字是不准确的之外，最末位数的前面三位数字是准确可靠的。小数点前面的零，仅仅与测量单位的大小有关，而与测量的准确性无关。10一般地，在各种测定中，我们总能精确地测到测量仪器的最小刻度值，并可以估计到最小刻度的十分位数，在记录一个数据时，除最后一位数是不甚确定的外，其它各数字均是实际能测得的准确数字，我们便称此时记录的数据中的数字均为有效数字。由这个定义不难确定，测量值104.5与0.1045均有4位有效数字。又如，用万分之一天平称量重为1g的物体，应记为1.0000g，它表明该数据有5位有效数字，其中，前面的4位是实际测得的准确值，最末一位零是由估计得来的。同理，用万分之一天平称量重为0.01克的物品，应记为0.0100克，这个数据布3位有效数字，即最后的3位。其中，最末位的一个零是不准确的，第一个非零数字以前的所有的“零”，均否是有效数字，它们只与测量单位有关，表示小数点的位置，而与测量精度无关。再如，数据0.000760有3位有效数字，可记为7.60×10↑－4，但数据0.00076就有2位有效数字，应记为7.6×10↑－4，从测量精度的角度上看，这两个数据并不等价。对于没有小数位且以若干个零结尾的数据，从第一位非零数字数起，向右得到的总位数减去无效零（即仅用于定位的零）的个数，就是有效位数。例如，数据25000若有两个无效零，则它有3位有效数字，即最前面的3位，应写为250×10↑2或2.50×10↑4若