第十章一次方程组学案

年：月：日：学科：数学主备人：张冬梅审核人：张冬梅总课时数：年级:班:组:学生姓名：教师评价（等级）：教师寄语：独立思考才会真正学习。教师寄语：独立思考才会真正学习。10.1认识二元一次方程组学习目标：1、通过对实际问题的分析，使学生体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程组的解。3、掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解。学习重点：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解学习难点：二元一次方程的解、二元一次方程组的解学习过程课前预习【旧知回忆】什么是方程？什么是一元一次方程？方程：含有未知数的（）是方程一元一次方程：含有（）个未知数，未知数的次数都是（）的（）方程叫做一元一次方程。任务一：了解二元一次方程、二元一次方程组的概念：结合复习的内容，预习看课本48—49页思考，找出什么是二元一次方程，即二元一次方程满足的条件，填充：二元一次方程必须同时满足：含有（）个未知数②含有未知数的（）的次数都是（）③含有未知数的式子都是（）列举一个简单的二元一次方程：判断下列是不是二元一次方程组x+Y=8,y=1xy=1(2)(3)1/x–y=15X+3y=343x+y=-2x-y=3（4）X+1/y=2总结判断二元一次方程组的依据：（1）（2）任务二：了解二元一次方程（组）解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解：下列各组数是方程ｘ+2ｙ=10的解是_________，是方程ｙ=2ｘ的解的是_________，既是方程ｘ+2ｙ=10的解又是方程ｙ=2ｘ的解的是_________①ｘ=4，ｙ=3②ｘ=3，ｙ=6③ｘ=２，ｙ=4④ｘ=4，ｙ=2①适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_________②二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的________思考：如何检验一组数是否是二元一次方程组的解？（4）二元一次方程组ｘ+2ｙ=10的解是_______ｙ=2ｘ（1）ｘ=4，ｙ=3（2）ｘ=3，ｙ=6（3）ｘ=2，ｙ=4（4）ｘ=4，ｙ=2（二）课中探究1、如果（m-1）x+（1+m）y+4=0是关于x、y的二元一次方程，则m必须满足的条件是。2、已知方程xm+1+y2m+n=5是二元一次方程，求m+n的值。3、已知x=2是方程2x+ay=5的解，则a=Y=-14、二元一次方程3x+y=10的正整数解有（）。（三）学后达标1.口答下列各式中，是二元一次方程的是()A.x+2y=3zB.xy=1C.x+y=1D.x-y2=20082.口答：关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是()A.只有一个解B.有两个解C.有无数组解D.任何一组有理数都是它的解。3、综合能力训练第34页1、2、3、自我小结：（总结得失，不断进步）我掌握的知识：我不明白的问题：我今天最大的收获：学后反思年：月：日：学科：数学主备人：张冬梅审核人：张冬梅总课时数：年级:班:组:学生姓名：教师评价（等级）：教师寄语：独立思考才会真正学习。教师寄语：独立思考才会真正学习。10.2二元一次方程组的解法——代入法学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组。2.体会解二元一次方程组的基本思想——消元（化二元为一元）。学习重点，难点：1、用代入法解二元一次方程组。2、如何将“二元”通过代入法转为“一元”的过程。学习过程：如何来求方程组的解？能把它转化成一元一次方程就好办了消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。代入消元法（代入法）：。1、若y=x+3,且x=2,则y=_______2、若2y+4x=5,且y=4,则x=_______3、将下列各方程改写成用含x的代数式表示y（或用含y的代数式表示x）的形式（那种形式简单选那种）（1）2x-y=3(2)x-2y=5仿作例1代入消元法的一般步骤：（小组交流）1.求表达式2.代入消元3.解一元一次方程4.代入求解5.写出答案注意：1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程。2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数系数为整数系数。3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程课中探究：1、已知方程243mnx-3415mmy=8是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值。2、已知关于x,y的方程组x+2y=10与2x-y=5的解相同ax+by=1bx+ay=6求a,b的值。学后达标：1.用代入法解方程组x-y=33x-8y=14(分别用消去x和y的两种方法)2.解方程组：（1）2x+y=1(2)3y-x=76x-5y=112x+5y=19(3)3(x-1)=y+55(y-1)=3(x+5)自我小结：（总结得失，不断进步）我掌握的知识：我不明白的问题：我今天最大的收获：学后反思年：月：日：学科：数学主备人：张冬梅审核人：张冬梅总课时数：年级:班:组:学生姓名：教师评价（等级）：教师寄语：独立思考才会真正学习。教师寄语：独立思考才会真正学习。10.2二元一次方程组的解法（加减法）导学案学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组．2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。学习过程：一、分析图形，发现“加减消元法”消元的原理。第一个天平的左边有三块积木，重量分别是x克、y克、y克，右边有四块砝码，重量都是1克，此时天平平衡。第二个天平的左边有两块积木，重量分别是x克、y克，右边有三块砝码，重量都是1克，此时天平平衡。如果第三个天平的左边只放一块重量是y克的积木，那么天平的右边应该放几块重量是1克的砝码才能使得天平平衡。说出你的理由？提示：第一个天平的左边减第二个天平的左边就变成了第三个天平的左边，根据等量代换的原理，我用第一个天平的右边减第二个天平的右边就得到了答案。例1、解方程组：)2(3)1(42yxyx解：（1）－（2）得，y=1把y=1代入方程（2），解得x=2.∴12yx提示：（1）－（2）得，y=1其实就是天平原理得到的x+2y-(x+y)=4-3二、学习加减消元法1、仿照例1，尝试解以下方程组：103yx①6yx②分析：两个方程中未知数x的系数相同解：①-②得：=（运用“等量减等量，差相等”，消去x化成一元一次方程）解得：y=把y=代入式得：∴x=∴x=y=例2：解方程组：103yx①1132yx②分析：两个方程中y的系数互为相反数解：①+②得：=（运用“等量加等量，和相等”，消去y化成一元一次方程）。解得：x=把x=代入式得：∴y=∴x=y=三、学习用加减消元法解一般的二元一次方程组1、例3：解方程组6yx①1432yx②解：（分析：两个方程直接相加或相减都不能消元，必须采用新的方法：）①×2，得2122yx③（注意：①×2，是为了使得②与③的未知数x系数相同）联立新方程组：1432yx②2122yx③年：月：日：学科：数学主备人：张冬梅审核人：张冬梅总课时数：年级:班:组:学生姓名：教师评价（等级）：教师寄语：独立思考才会真正学习。教师寄语：独立思考才会真正学习。②－③，得y=2,把y=2代入①，解得2、对于例3，请先消去y，求出方程组的解。（分析：①两边乘以什么数，才能使得②与③的未知数y系数互为相反数）解：①×，得③②－③，得,联立新方程组：把代入①，解得小结：加减消元法步骤：①分析待解的二元一次方程组的特征（看看哪一个未知数的系数相同或者互为相反数）②对以上方程组等号两边相加减，得到一个一元一次方程③解这个一次方程求出一个未知数④把求出的未知数的值代入其中一个二元一次方程求另一个未知数⑤写出方程组的解。（注：如果遇到不能直接加减消元的情况，则应把各个方程两边同时乘以一个适当的数，把变形之后的方程联立成新的方程组，先化为①的情形）（注：例1和例2的解法叫做“加减消元法”，在这两个方程组中，都出现某一个未知数的系数相同或者互为相反数的情形，把两个方程相加或者相减，就能够消元化为一元一次方程。）四、合作、探究1、已知31yxyx，则2xy的值是__________.2、已知方程mx+ny=10有两个解，分别是1221yxyx和，则m=________，n=__________.五、达标检测：1、解二元一次方程组12464yxyx有以下四种消元的方法：⑴由①+②得2x=18；⑵由①-②得-8y=-6；⑶由①得x=6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12；⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。2、方程组252132yxyx中，x的系数特点是______；方程组437835yxyx中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。3、用加减法解方程组382532yxyx时，①-②得___________.4、用加减法解下列方程组：⑴33263yxyx⑵525232baba⑶9351323yxyx自我小结：（总结得失，不断进步）我掌握的知识：我不明白的问题：我今天最大的收获：学后反思年：月：日：学科：数学主备人：张冬梅审核人：张冬梅总课时数：年级:班:组:学生姓名：教师评价（等级）：教师寄语：独立思考才会真正学习。教师寄语：独立思考才会真正学习。10.4列方程组解应用题导学案（1）一、学习目标：1、能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。3、在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法，并从交流中获益。二、重点难点：重点：正确分析应用题的数量关系。难点：找准等量关系。三、预习过程（一）课前预习（温馨提示：方程和方程组都可以帮助我们解决实际问题，列方程或方程组解决实际问题时，分析数量关系和找到等量关系最为关键）长江上游一艘船从沙市港出发，船速为17千米／时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1千米／时，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？在这个问题中，（1）已知量________________________________________________（2）未知量_______________________________________________（3）等量关系_____________________________________________（提示：速度时间路程的关系）（4）如果设游船所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米列方程(提速前的方程是:提速后的方程:)（5）解你所列的方程组（思路点拨：解决行程问题一般在时间或路程上找等量关系）例1（课本61页）等量关系（1）（2）解答这个例题并总结列方程组解应用题的步骤:题型归类:这是路程问题中的追及问题方法思考：追及问题两者之间以及他们的路程差一般有怎样的关系例2（课本62页）等量关系（1）（2）解答此题并总结步骤对于这个问题若用四则运算怎么求？与列二元一次方程组相比，各有怎样的特点？与同学交流（二）课中探究甲乙二人正讨论他们的年龄。甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁。已：在我是你今年的岁数时，你那年25岁。想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲乙二人各多少岁？(注意：审好题目，根据事物的变化特点分析等量关系)（三）课前热身1、小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？2.一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，