第十章图形的相似单元提优检测卷(含答案)

1第十章图形的相似单元提优检测卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各组数中，成比例的是（）A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，122．下列每组图中的两个图形，属于相似形的是（）3．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案ABCD的一角，那么菱形的∠A与放大镜中的∠A'的大小关系是（）A．∠A＝∠A'B．∠A∠A'C．∠A∠A'D．∠A与∠A'的大小无法比较4．下列各组图形中，有可能不相似的是（）A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形5．(2012．贺州)如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝23AD，连接BE，交AC于点F．AC＝12，则AF的长为()A．4B．4.8C．5.2D．66．如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E．C、E、A三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方，且D、B、C三点在同一条直线上．B、C相距20m，D、C相距40m，乙楼高BE为15m，则甲楼高AD(小明身高忽略不计)为()A．40mB．20mC．15mD．30m7．(2012．呼伦贝尔)如图，在△ABD中，EF∥BD，交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG＝S四边形EBCG，则AFAD的值为()A．34B．23C．13D．128．如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在离地面4m处，另一根2电杆钢索系在离地面6m处，则中间两根钢索相交处点P离地面()A．2.4mB．2.8mC．3mD．高度不能确定二、填空题(每题2分，共20分)9．在一张比例尺为1：2000的学校平面图上，操场的长度为4cm，则此操场的实际长度为_______m．10．设2y－3x＝0(y≠0)，则＝xyy_______．11．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB＝10cm，则AC的长约为_______cm(精确到0.1cm)．12．已知一个三角形的三边长分别是6、10、14，与其相似的三角形的最长边是28，则这个相似三角形的周长等于_______．13．在同一时刻，某人身高1.6m，影长1m，一座塔的影长25m，则这座塔高_______m．14．(2012．本溪)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F．若35ABBC，则AFAC_______．15．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，若AB＝1，则DE≈_______(精确到0.001)．16．如图，△ABC与△A'B'C是位似形，点O是位似中心，若OA＝2AA'，S△ABC＝8，则S△A'B'C'＝_______．17．如图，三边长分别为3、4、5的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另外两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是_______．18．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y＝－1x图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有_______个．三、解答题(共56分)319．(6分)(2012．厦门)在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9．(1)求ADAB的值；(2)若BD＝10，求EDAD的值．20．(6分)(2012．丹东)如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC成位似形，且比例为2：1，并直接写出点C2的坐标及△A2BC2的面积．21．(8分)小华和小刚准备将一个矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，认为这样视觉效果较好；小刚试了几次都不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说：“这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到．”小莉则坚持，说：“只有当矩形是正方形时才能做到．”请你动手试一试，说一说你的看法．22．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．(1)试说明△CDE∽△FAE；(2)当E是AD的中点，且BC＝2CD时，试说明∠F＝∠BCF．23．(8分)如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，则狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板4PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？24．(10分)(2012．黄石)如图(1)，在等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1．(1)请你探究：ACCDABDB，1111ACCDABDB是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACCDABDB一定成立吗？并说明理由；(3)如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝403，E为AB上一点，且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于点F．求DFFA的值．25．(10分)如图，Rt△AB'C'是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC'交斜边于点E，CC'的延长线交BB'于点F．(1)证明：△ACE∽△FBE；(2)设∠ABC＝a，∠CAC'＝β，试探索a、β满足什么关系时，△ACE'与△FBE是全等三角形，并说明理由．5参考答案－．1．B2．A3．A4．A5．B6．D7．C8．A二、9．8010．5311．6.212．6013．4014．3815．0.38216．1817．2561718．4三、19．(1)13(2)3520．(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，△A2BC2的面积为1021．略22．略23．(1)狮子能将公鸡送到吊环上(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处24．(1)两个等式都成立(2)可以判断结论仍然成立(3)5825．(1)证明：∵Rt△ADE是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到，∴旋转角=∠CAE=∠BAD，Rt△ADE≌Rt△ABC，∴AC=AE，AB=AD，在△ACE中，∠ACE=12（180°-∠CAE），在△ABD中，∠ABD=12（180°-∠BAD），∴∠ACE=∠ABD(2)β＝2α