第十章图形的相似单元测试卷(A)

1第十章图形的相似单元测试卷（A）(时间：90分钟满分：100分)一、填空题(每题3分，共27分)1．若3x=5y，则x：y=，(xy)：y=．2．若342abc，则abca=.3．若点c是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，则2BC=．4．如图，若△ABC∽△DBE，且∠A=∠EDB，则对应边的比例式是．5．一个三角形的三边长分别是5cm、6cm、8cm，另一个三角形有两边的长分别为3cm、4cm，要使这两个三角形相似，则后一个三角形第三边的长应为cm.6.如图,∠ACB=∠ADC那么△ABC∽△，()()ABACBCAC,AC2=．7．已知△ABC∽△'''ABC，且2''3BCBC，△ABC的周长为60cm，那么△'''ABC的周长为cm.8．高5m的旗杆在水平地面上的影长7m，此时测得附近一个建筑物的影子长21m，则该建筑的高度是m．9．梯形ABCD∽梯形''''ABCD，S△ABC:S△A'B'C'=1:3，则:''BDBD=，'''':ABCDABCDSS梯形梯形=.二、选择题(每题3分，共27分)10．在比例尺是l：38000的南京市交通地图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离设为20cm，则两地的实际距离约为()A．1900kmB．0．76kmC．1．9kmD．7．6km11．如果52xyxy，那么xy等于()A．75B．57C．73D．37212.在下列四组三角形中，一定相似的是()A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.两个直角三角形D.两个锐角三角形13.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为()A．46．8cm2B．42cm2C．52cm2D．54cm214．下列各组(每组两个)三角形中，不相似的是()A．直角边长分别是6、4和4．5、3的两个直角三角形B．底角为40°的两个等腰三角形C．有一个角为30°的两个直角三角形D．有一个角为30°的两个等腰三角形15．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则5m为()A．1B．55C．5D．516．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形的对数为()A．3对B.4对C．5对D．不同于以上答案17.P是Rt△ABC斜边BC上(异于B、C)的一点，过点P作直线戳△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条18．△ABC中，P为加上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，能判断△APC与△ACB相似的条件有()A.①②④B．①③④C．②③④D．①②③三、解答题(共46分)19.(5分)如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△AlBlCl，△AlBlCl∽△ABC(相似比不为1)，且点Al、、Bl、Cl都在单位正方形的顶点上．320．(5分)如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交于AB、AC于点E、F求证：AFBEADBD21．(6分)如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔高度分别为20m和30m，它们之间的距离30m，小张身高为1.6m，小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？22．(6分)如图，沿AE折叠矩形ABCD后，点D落在BC上的F处·(1)那么△AFB和△FEC相似吗?(2)若折痕AE=55，EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长·23.（6分）如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？424．（8分）如图，Al、、Bl、Cl是△ABC各边的中点，A2、、B2、C2是△AlBlCl各边的中点……以此类推。设△ABC周长为a，面积为S。（1）求△AlBlCl的周长和面积;（2）求△A2B2C2的周长和面积；（3）根据以上规律，你能求出△A10B10C10的周长和面积吗？△AnBnCn周长和面积呢？（n为正整数）25.（10分）如图①，AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E,过点E作EF⊥BD,则可以得到111ABCDEF若将图①中的垂直改为斜交，如图②，AB∥CD,AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，试问：(1)111ABCDEF还成立吗？请说明理由.(2)试找出S△ABD、S△BED、S△BDC间的关系式，并说明理由.5参考答案1．5：32：32．3：13．AC·AB4．BCABACBEBDDE5．2.56.ACDADCDAD·AB7．908．159．1：31：310．D11．C12．B13．D14．D15.C16.B17.C18．D19．提示：此题是一道开放题，满足条件的图形较多，不能盲目地去画图，关键要抓住图形的特征．如图，可知∠ABC=∠AlBlCl=135°，不妨设小正方形的边长为1个单位，则222,11211222ABCBABCB,∴△AlBlCl∽△ABC.故△AlBlCl即为所求.20．可证：△BDE∽△ADF21．如图所示，AH=18.4，DG=28.4，HG=30；由于△EAH∽△EDG，∴EHAHEGDG代入数据，得18.43028.4EHEH,解得EH=55.2.22.(1)由∠AFB+∠EFC=90°．∠FEC+∠EFC=90°，可知∠AFB=∠FEC.(2)设EC=3k,FC=4k,则EF=5k,DE=5k，CD=AB=8k=由(1)得ABBFFCCE，可知BF=6k，AF=10k，由AF2+EF2=AE2,故k=1,故矩形ABCD的周长为36.23.1.2秒或1611秒提示：有两种可能，设需要x秒，则3424xx或4423xx24.（1）12a14s（2）11416as（3）101011112424nnasas25.111ABCDEF能成立.由EF∥AB∥CD,故△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,故EFDFABDB①,EFBFCDBD②,①+②得，EFEFDFBFABCDDBBD=1,故111ABCDEF(2)过A、E、C分别作BD垂线，垂足为'''AEC、、,故S△ABD=12BD·'AA,S△BED=12BD·'EE,S△BED=12BD·'CC,∴'',''BEDBEDABDBCDSSEEEESAASCC,又前面结论可知，''1''EEEEAACC,从而111ABDBCDBEDSSS.