第十章图形的相似第14课时小结与思考

1第14课时小结与思考预学目标1．回顾、思考本章中所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学的知识系统化．2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理、清晰地阐明自己的观点．3．熟练运用相似形的相关知识解决实际问题．知识梳理例题精讲例l如图，D为△ABC的边BC上的一点，且∠BAD＝∠C，试说明22ADBDCABC．提示：要说明22ADBDCABC，由22ADCA联想到相似三角形的面积比．由题意可以说明△ABD∽△CBA，从而22ABDCBASADADSCACA，所以只要说明ABDCBASBDSBC即可．2解答：过点A作AE⊥BC，垂足为E．因为∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，所以△ABD∽△CBA．所以22ABDCBASADADSCACA．又因为S△ABD＝12AE·BD，S△CBA＝AE·BC，所以1212ABDCBAAEBDSBDSBCAEBC；所以22ADBDCABC．点评：解决有关线段平方比的问题时，常常运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来解题．例2如图，小明、小刚站在路灯AB下，且点B、D、F、G在同一条直线上，测得小明的影长DF＝3m，小刚的影长FG＝5m．已知小明的身高为1.6m，小刚的身高为1.88m．(1)求路灯AB的高度．(2)若小明的眼睛与地面的距离为1.58m，此时，在G处的一根旗杆GK恰好处于小明的盲区内，求旗杆的高度GK及旗杆的影长GP．提示：(1)本题是中心投影问题，∠AGB与∠CFD不相等，所以△CDF与△HFG不相似．但CD//AB，HF∥AB，可得△CDF∽△ABF，△HFG∽△ABG，据此可列出比例式求解．(2)旗杆恰好处于小明的盲区内，说明小明的视线恰好经过H、K两点，即O(小明的眼睛)、H、K三点在同一条直线上，据此构造相似三角形即可解决问题．解答：(1)设BD＝xm，AB＝ym．因为AB形CD，所以△ABF∽△CDF．所以ABBFCDDF，即31.63yx．①因为HF∥AB，所以△ABG∽△HFG．所以ABBGHFFG，即81.885yx．②由①和②，得方程组31.64.8,51.8815.04yxyx解得x≈9，y≈6.4．答：路灯AB的高度约为6.4m.(2)设小明的眼睛所在的位置为点O．过点O作ON⊥KG于N，交FH于点M．因为HM∥KN，所以△OHM∽△OKN．所以HMOMKNON，即HFMFDFKGNGDG．因为MF＝NG＝OD＝1.58m，HF＝1.88m，DF＝3m，DG＝8m．所以1.881.5831.588KG，解得KG＝2.38m．3又因为KG∥AB，所以△PKG∽△PAB．所以KGPGABPB，即2.386.417PGPG．解得PG≈10.1m.答：旗杆的高度为2.38m，旗杆的影长约为10.1m.点评：本题综合考查了利用相似三角形进行测量的两种常用方法：一是利用影长计算物体的高度；二是利用某种物体的固定长度计算该物体与观测者的距离．热身练习1．已知如图所示的两个四边形相似，则a的度数为()A．87ºB．60ºC．75ºD．120º2．已知32xy，则xyy的值为()A．12B．32C．52D．253．已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高1.5m的标杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度为()A．20mB．16mC．18mD．15m4．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式中，正确的是()A．AEADBEDCB．AEADABACC．ADDEACBCD．AEDEACBC5．已知盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为122000的导游图上，它们之间的距离大约相当于()A．－根火柴的长度B．－枝钢笔的长度C．－本书的长度D．－根筷子的长度6．下列条件中，不能判定△ABC与△A787C7相似的是()A．∠A＝45º，∠C＝26º，∠A'＝45º，∠B'＝109ºB．AB＝1，AC＝32，BC＝2，A'B'＝6，A'C'＝9，B'C'＝12C．AB＝1.5，AC＝154，∠A＝36º，A'B'＝2.1，A'C'＝1.5，∠A'＝36ºD．AB＝2，BC＝1，∠C＝90º，A'B'＝2，B'C'＝22，∠C'＝90º47．线段4cm、9cm的比例中项为________cm．8．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则其中较大三角形的周长为________cm．9．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC的长为________（精确到0.1）．10．如图，在ABCD中，AE＝BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于点G、H．(1)试说明△ABE∽△ADF．(2)若AG＝AH，试说明四边形ABCD是菱形．11．小明想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某时刻竖立了一根1米长的标杆，测得其影长为1.2米．同时，旗杆投影的一部分在地面上BD处，另一部分在一建筑物的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米．求旗杆AB的高度．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．C7．68．1159．1.2或0.810．略11．10米