第十章机械振动答案(童元伟)

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十章1第十章机械振动一.选择题:[C]1.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A)．(B)/2．(C)0．(D)．提示：t=0时，振幅最大，且速度为0，向负方向运动。[C]2.一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231mlJ，此摆作微小振动的周期为(A)gl2.(B)gl22.(C)gl322.(D)gl3.提示：复摆的振动角频率Jlmg22。T/2[B]3.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A))π21cos(2tAx．(B))π21cos(2tAx．(C))π23cos(2tAx．(D))cos(2tAx．提示：从最大位移处回到平衡位置需要T41,第二个质点的振动的相位比第一个质点落后T41。[B]4.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为(A)1∶2∶2/1．(B)1∶21∶2．(C)1∶2∶21．(D)1∶2∶1/4．Olm4mm姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十章2提示：弹簧振子的振动角频率为mk，弹簧长度被平均分割后k增加1倍，两根弹簧并排，弹性系数再次增加1倍。[B]5.一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A21，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为提示：质点位移为正，且速度为正，)sin(tAvt[D]6.当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A)4．(B)2．(C)．(D)21．提示：质点作简谐振动时，函数关系式)cos(tAx；)sin(twAvt，动能2)](2cos1[2122tAmEk[B]7.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)23．(B)．(C)21．(D)0．提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为2A,初相位为[C]8.一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．提示：根据振动方程，AtAx5.0)cos(时,且向x轴正方向运动，3t，到相位为零，需要时间T/6二.填空题1.一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A=10cm；=6/；=3t提示：根据图示，T=12s，T2,t=0时AAx5.0)cos(且向位移最大xoAxA21(A)A21(B)A21(C)(D)oooA21xxxAxAxAxx(cm)t(s)105-101471013OxtOA/2-Ax1x2姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十章3432-11t(s)ox(cm)x1x21-22处移动，可以确定初相位。2.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为1:1．提示：最大速率Avmax3.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的3/4.(设平衡位置处势能为零)．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为lgT2提示：mglk;lgmk4.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621tx(SI)，)5cos(10222tx(SI)它们的合振动的振辐为210102,初相为3121tg提示：用旋转矢量图示法求解三.计算题1.有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0厘米后，给予向上的初速度0.50v厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。解：由题可知，挂1g重物时弹簧伸长1cm，即：mgxk，代入后得到mNk2.0;设平衡位置时重力势能为零。将小球下拉1cm并给予初速度0.50v厘米/秒，此时系统具有的能量为：222212121kAmvkxEEEkp2Acm;5mkw；周期4.02T;姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十章4振动表达式可以表示为：)5cos(10202ty2.一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？解：由题意可以得到，2212212121mvkAkA（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅）代入数据可以得到：mk22224)612(；334mk在最大位移处，加速度gAa222)1012(316310768.03.一质点作简谐振动，其振动方程为)4131cos(100.62tx(SI)(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：系统的势能为0.5kx2，从题意可知，系统的总能量为：0.5k(6.0╳10-2)2要求系统的势能为总能量的一半，可以得到：0.5kx2＝0.5╳0.5k(6.0╳10-2)221023x当系统势能为总能量的一半时，21023x，相位角：4/；由于角频率为31，所以，质点从平衡位置到达上述位置需要的时间为：3/4秒。4．一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24)3121cos(t(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12m，v0的状态所需最短时间t．解：由题可知，x=-0.12m，v0的状态时，相位为：32角频率为21，所以所需要的时间为：2/3秒姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十章55.有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下：4110cos06.04310cos05.021txtx，(1)求它们合成振动的振幅和初位相。(2)若另有一振动)10cos(07.03tx，问为何值时，31xx的振幅为最大；为何值时，32xx的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：78.006.005.022A初相位：11tan)41cos06.043cos05.041sin06.043sin05.0(tan110(2)若另有一振动)10cos(07.03tx，31xx振幅最大，需要振动的初相位相同，所以43，32xx的振幅最小，需要初相位相差1800，这时45【选做题】1．一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．m