第十章机械振动答案

第十章机械振动一.选择题:[D].一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为(A)mk3．(B)mk．(C)mk3．(D)mk6．提示:将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2跟并联,总得弹性系数为6k,这时在弹簧下挂质量为m的物体,其振动频率为答案D[C]一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231mlJ，此摆作微小振动的周期为(A)gl2.(B)gl22.(C)gl322.(D)gl3.提示：复摆的振动角频率Jlmg22。T/2[C]一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为31，对应的时间为T/6.[B]当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A)4．(B)2．(C)．(D)21．提示：质点作简谐振动时，函数关系式)cos(tAx；)sin(twAvt，动km432-11t(s)ox(cm)x1x21-22能2)](2cos1[2122tAmEk[B]图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)23．(B)．(C)21．(D)0．提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为2A,初相位为二填空题1.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为1:1．提示：最大速率Avmax2、一系统作简谐振动,周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤T41范围内，系统在t=_T/8_时刻动能和势能相等．提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4，因为初始相位为零，t=T/83、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为______gl2__．提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长，lkmglmg/kglT22xtOA/2-Ax1x24、在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0．当升降机以加速度ga21竖直下降时，摆的振动周期02T．提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为:022TaglT5、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比xy=__4:3____．提示：从图中看出，x方向运动了4个来回，而y方向运动了3个来回，由此可知，两个方向的频率之比了。三计算题1、一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？解：由题意可以得到，2212212121mvkAkA（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅）代入数据可以得到：mk22224)612(；334mk在最大位移处，加速度gAa)1012(316220648.02、一质点作简谐振动，其振动方程为)4131cos(100.62tx(SI)(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：系统的势能为0.5kx2，从题意可知，系统的总能量为：0.5k(6.0╳10-2)2要求系统的势能为总能量的一半，可以得到：0.5kx2＝0.5╳0.5k(6.0╳10-2)221023x图13-27xy当系统势能为总能量的一半时，21023x，相位角：4/；由于角频率为31，所以，质点从平衡位置到达上述位置需要的时间为：3/4秒。3.有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下：4110cos06.04310cos05.021txtx，(1)求它们合成振动的振幅和初位相。(2)若另有一振动)10cos(07.03tx，问为何值时，31xx的振幅为最大；为何值时，32xx的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：78.006.005.022A初相位：11tan)41cos06.043cos05.041sin06.043sin05.0(tan110(2)若另有一振动)10cos(07.03tx，31xx振幅最大，需要振动的初相位相同，所以43，32xx的振幅最小，需要初相位相差1800，这时454、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．解：由题意可知，第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时，在旋转矢量图中，处于第二象限。与x轴正向夹角为450，此时第二物体也经过此位置，但远离平衡位置，在旋转矢量图中处于第四象限。与x轴正向的夹角也是450，如图所示。这两个状态的相位差为25、一简谐振动的振动曲线如图13-28所示，求该谐振动的振动周期和初相。图13-285t(s)2x(cm)o-1010解：由题可知，该振动的振幅为10cm.T=0时刻，质点位于距离平衡位置A/2且向平衡位置运动，在旋转矢量图上，此时位于第一象限且与x轴正向夹角为3,到质点第二次经过平衡位置时，在旋转矢量图中，矢量转过的角度为6，经过的时间为2秒，由此可知谐振动的角速度为：1272/)6（故谐振动周期s7242T初始相位为：3【选做题】1．一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．证明：对质量为m的物体，在偏离平衡位置后有：212dymgTmdtT1为右端绳子的拉力；212dyTmgmdt对于滑轮有2122dTRTRJdtT2为左端绳子的拉力；)(02ylkT0l为物体在平衡位置处时弹簧的伸长量；且mgkl0根据上面几式有：2122/dTTJRdt因为Ry,有：kdtdmRJ222)(令：22mRJk，有：)cos(0tm。这样，这个系统作谐振动。mRJk2m