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1小学五年级数学上册期末复习知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积（计算时末位对齐）；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算时末位（尾数）对齐。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、乘法求近似数的方法：⑴先算出准确数；⑵四舍五入法。5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。竖排叫做列，横排叫做行。确定列一般是从左往右数，确定行一般是从前往后数。用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。注意：先写列数，再写行数，不能颠倒它们的位置。第三单元小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。课本31页：被除数不变，除数比1大，商比被除数小；被除数不变，除数比1小，商比被除数大，除数不为0.14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32··15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。课本39页：求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。17、可能发生的事件，可能性大小。可能性有大有小，在总数中占的数量越多，可能性就越大；在总数中占的数量越少，可能性就越小。2第五单元简易方程18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方，2a表示两个a相加，a+a特别的1a=a这里的：“1“可以省略20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。24、方程的检验过程：（例子）检验方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以，x=6是方程的解。25、列方程解决问题时：1.找出未知数，用字母x表示；2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。第六单元多边形的面积26、正方形正方形的面积=边长×边长S正=a×a=a2长方形长方形的面积=长×宽S长=a×b平行四边形平行四边形的面积=底×高S平=ahh=S平÷a三角形三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2高h=2S÷a底a=2S÷h梯形梯形的面积=（上底+下底）×高÷2高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底S梯=（a+b）h÷2a=2S÷h-bh=2S÷（a+b）b=2S÷h-a计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。28、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷229、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷231、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积的面积是平行四边形面积的一半。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍。32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；相反平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积扩大。33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元数学广角-植树问题34、例1两端都栽总距离÷株距=间隔数间隔数＋1=棵数棵数-1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷（棵数-1）例2两端都不栽总距离÷株距=间隔数间隔数-1=棵数棵数＋1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷（棵数＋1）例3一端栽一端不栽（封闭曲线）总距离÷株距=间隔数=棵数间隔数×株距=3总距离封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）补充内容：观察物体36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，最少能看到一个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形。（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。本册中常见的数量关系：路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数单位之间的换算：一、长度常用长度单位：千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)单位之间的换算（相邻单位间的进率是10）1厘米＝10毫米1分米＝10厘米1米＝10分米1千米＝1000米二、面积（一）什么是面积：面积就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位：平方毫米（mm2）平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）平方千米（km2）（三）面积单位的换算1平方厘米＝100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米＝100平方分米1公顷＝10000平方米1平方千米＝100公顷三、质量（重量）（一）什么是质量：质量，就是表示物体有多重。（二）常用单位：吨（t）千克（kg）克（g）（三）常用换算：一吨=1000千克1千克=1000克四、时间（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒1小时=60分1分钟=60秒全册中出现的典型解决问题一、求一个数的小数倍数哥哥上大学，要坐6.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。他坐火车走了多千米？世界上最大的一颗巨杉，质量是蓝鲸的18.7倍，高是蓝鲸体长的3.2倍，蓝鲸体重是150吨，体长25.9米。这颗巨杉重多少吨？高多少米？小娟加印了14张照片，每张照片0.85元，她一共花了多少钱？要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒。）宣传栏上的玻璃长1.2米，宽0.8米面积是多少？如果给宣传栏换上每平方米16.5元的玻璃，买这块玻璃需要多少钱？地球直径是1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，(月球到地球的距离是30个地球的距离。)月球到地球有多远？4长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。长颈鹿比梅花鹿高3.65m。长颈鹿和梅花鹿的高度分别是多少米？二、求积的近似数人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）一幢大楼有21层，每层高2.84米。这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）三、地砖铺地问题学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。）一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，需要多少块地砖？四、分段计费问题某出租车