第十章第一节随机抽样

1第十章第一节随机抽样题组一简单随机抽样1.对总体个数为N的一批零件，从中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为()A．200B．150C．120D．100解析：由30N＝0.25，得N＝120.答案：C2．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.13B.514C.14D.1027解析：由题意知9n－1＝13，∴n＝28，∴P＝1028＝514.答案：B3．某工厂有1200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于________．解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到的概率P＝13.∵P＝nN，且N＝1200，∴n＝13×1200＝400.答案：400题组二系统抽样4.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：A可用分层抽样法；B中总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法；C中2总体中个体数目比较大，抽取个体数也较大时，宜用系统抽样法．D中总体容量较小宜用抽签法．答案：C5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．3,2B．2,3C．2,30D．30,2解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.答案：A6．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.答案：19题组三分层抽样7.(2009·陕西高考)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9B．18C．27D．36解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为32160＝y90⇒y＝18.答案：B8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷112＝120.答案：1209．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC3产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：1700－xa＋10＝xa＝1300130，∴x＝800.答案：800题组四抽样方法的综合应用10.某机构调查了当地1000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽样的人数是()A．50B．5C．10D．25解析：本题为分层抽样与频率分布直方图的应用．由图知收入在[2500,3000)上的居民人数的频率为0.0005×500＝0.25，故落在该区间的人数为1000×0.25＝250，若按分层抽样，由题知抽样比例为110，故在[2500,3000)上抽取的居民人数为25.答案：D11．(2010·福州模拟)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数．4(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．解：(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为0.0008×500＝0.4，且有4000人，∴样本的容量n＝40000.4＝10000；月收入在[1500,2000)的频率0.0004×500＝0.2；月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×500＝0.15；月收入在[3500,4000)的频率为0.0001×500＝0.05.∴月收入在[2500,3500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.15.∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为0.15×10000＝1500.(2)∵月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000＝2000，∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×200010000＝20(人)．(3)由(1)知月收入在[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.60.5，∴样本数据的中位数为1500＋0.5－0.40.0004＝1500＋250＝1750(元)．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师n36×6＝n6(人)，抽取技术员n36×12＝n3(人)，抽取技工n36×18＝n2(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.