大学画法几何考试必看

总复习一.直线部分1.特殊位置直线的投影及直线上点的投影特性;2.一般位置直线的投影及直线上点的投影特性;3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉2.一般位置直线的投影特性:直线的实长和倾角需要用直角三角形法求解坐标差△X△Y△Z实长投影W面投影a″b″V面投影a′b′H面投影ab倾角复习题1:已知线段的实长AB和正面投影及B点的水平投影，求它的水平投影。ABab|zA-zB|bXabAB=45ab|zA-zB|abaa1bb′Xa′aBC(L)复习题2:已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。cLABczA-zBab直线上点的定比性复习题3.已知直线AB延长后经过O点,并与V面成30°角,求直线AB的H、V投影。bb′Xa′a030°3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉⑴两直线平行时,其同面投影均平行;⑵两直线相交时,其交点要满足点的投影规律;⑶两直线不满足平行及相交的条件时,必定为两直线交叉;⑷相互垂直的两直线,若其中一直线是投影面的平行线时,则在该投影面上,两直线的投影相互垂直!(直角投影定律)bc′c复习题1:已知直线AB及C点的投影如图,直线CD∥AB,且AB:CD=3:2,求直线CD的投影.a′b′ad′d11′两直线的平行问题XZOYHYWa′c′b′abc复习题3.过点A作直线与直线BC及OZ轴相交。还可换成（…与OX或OY轴相交）ee′因OZ是铅垂线,水平投影积聚成点,位置在O处,所以应先过a作水平投影.分析：两直线的相交问题AHBCcbHcXb′a′c′baAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abacaDEe(d)()c′e′e(d)()两直线的垂直问题二.平面部分1.各种位置平面的投影;2.平面上取点和直线;3.平面上的最大斜度线和平面倾角的求解;4.完成平面的投影;平面上的最大斜度线⊥平面上的平行线目的求α,β,γ平面上作一水平线(先作它的正面投影)作该水平线的垂线(对H面的最大斜度线)这条垂线的α=平面的α平面上作一正平线(先作它的水平投影)作该正平线的垂线(对V面的最大斜度线)这条垂线的β=平面的β平面上作一侧平线(先作它的V或H投影)作该侧平线的垂线(对W面的最大斜度线)这条垂线的γ=平面的γαβγee′复习题2已知对角线AC及B点的投影试完成矩形的ABCD两面投影。(与3-12相似)a′c′acb′d′bd解题的关键点:求另一对角线BD的投影长(用直角三角形法);1.ac=AC=BD2.∣ZD-ZE︱=∣ZE-ZB∣3.求出ed或ebSCAEbe或deSCAE△ZBE△ZDE或△YDESCAEb′e′或d′e′△YBE2.平面上的点和直线及完成平面的投影如何根据平面上点和直线的条件完成点和直线的另一投影;如何根据平面上点和直线的条件完成平面的另一投影(即补全平面的投影);复习题1：已知点E在△ABC平面上，且点E在B点的前方15、B点的下方10，试求点E的投影。复习题1：在△ABC平面上，作一条在B点的前方15的正平线、作一条B点的下方10的水平线。Xabcbacmnmnrsrsee1015ee已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平投影。复习题2：a′b′ac′dOXd′cbe′e直线间没有联系,方法1创造它们之间的联系!注：应该采用〔1〕将平面补充完整，找到交点。〔2〕平行线法11′d1复习题3:已知平面ABCD的正投影如图,其中BC的α=β,AC是正平线,完成平面ABCD的水平投影.a′b′ac′Xd′cb2b1d2b″βαOc″b″注意：侧平线的特殊性质，复习题4：已知平面ABCD的一边CD=45mm，完成其H面的投影。a′b′c′d′ab分析：这是一个共面问题。解决这种问题的实质是根据平面的表达方法确定一个平面。这里AB和CD显然很难确定交点，因此可以根据两平行线确定平面的办法来解决(方法2用平行性是创造出特殊图形)。作图:根据直角三角形法，可以求得CD直线的△Y值。再创造出包含CD的特殊图形,根据平行线的投影性质，即可完成该平面图形。cdd01′1c0关键的第三点3.平面上的最大斜度线及平面的倾角如何作平面上的最大斜度线及如何根据最大斜度线求出平面;如何根据最大斜度线的性质,完成特殊形状的平面;复习题1：已知直线EF为某平面对H的最大斜度线，试作出该平面。βffeeaa并且求出该平面的β=?c′复习题2：已知△ABC对H面的最大斜度线AD和BC边的H投影，完成△ABC的V、H投影。a′d′badcb′dβ复习题3:已知平面ABCD的投影如图,又知是AD正平线,平面的β=30°,试完成该平面的投影。a′b′c′d′a1′1bcXddabba△△c复习题4：以水平线AB为边作正三角形与水平投影面H的夹角成30°。1.以ab=AB为边作正三角形c′与习题4-13相似!2.高CD是正三角形的最大斜度线高的实长此题可以由正三角形改成正方形等其他特殊图形三.直线与平面、平面与平面的相对位置1.直线与平面、平面与平面平行2.直线与平面、平面与平面相交1.直线与平面、平面与平面平行小结⒈不必作辅助线⑴直线与特殊位置平面平行无论是作直线平行于平面，或是作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。⑵两特殊位置平面平行无论是作平面平行于平面，或者是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。⑶同名迹线相互平行，两平面平行⒉需要作辅助线⑴一般位置直线与平面平行须保证一般位置直线与平面内一条直线平行。⑵两一般位置非迹线平面平行须保证两平面内有两条相交直线对应平行。复习题:已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk一般位置线面相交由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般位置线、面相交求交点的步骤：（l）含已知直线作特殊位置的辅助平面；（2）求辅助平面与已知平面的交线；（3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。2.一般直线与一般位置平面相交及两一般位置平面相交小结交线是直线交线是直线交线是直线水平线铅垂线侧垂线a′b′ac′cb18页a′a1′11′12′2PV专业级班姓名学号审核成绩直线与平面相交、二平面相交（一）4-20求直线与平面的交点，并判别可见性。4-21求两平面的交线，并判别可见性。4-22判断两平面交线是什么位置直线（不必作出两平面a′′bab′ppc′′de′′a′bcdea(b)a′(b)′ab1′′43′′21423a′b′ab′pp′ab′c′abc1′′23′123a′′bc′abc′1′23′′4(1)23(4)′ab′′cabca′a交线是直线交线是直线交线是直线的交线）。复习题1.特殊位置两平面相交,交线的判断及求解。ckbePVk复习题2:求两平面的交线,并进行可见性的判断baacggfefd′d2112ll()注意:由于两已知平面均为侧垂面,故其交线是侧垂线。两已知平面均为侧垂面解题方法一:补第三投影法解题方法二:辅助平面法四.平面立体部分1.平面立体的截交线___几何性质及求解方法几何性质:截交线是共有线;求解方法:表面取点法;2.平面立体的相贯线___几何性质及求解方法几何性质:相贯线是共有线和分界线;求解方法:表面取点法和辅助平面法;3.同坡屋面的交线___几何性质及求解方法几何性质:屋面交线是角平分线;求解方法:屋面依次封闭的原则,或屋面交线先碰先相交原则1.平面立体的截交线•几何性质:截交线是共有线;•求解方法:表面取点法;•截交线上点的特点是:(1).棱线上的点__截切平面与平面立体棱线的交点;(用直线上取点的方法即可求出其余投影)(2).表面上的点__两截切平面相交处,即截切平面交线的端点;(用立体表面上取点的方法即可求出其余投影)•总结:求平面立体的截交线即是求(截平面与)立体棱线上的点和立体表面上的点(两截切平面的交线处)。3′(30)2′(20)440430复习题2:﹕求四棱锥截切后的投影5504′(40)`5′(50)6′612031261230505320401.先求出未被切割前四棱柱的投影,并分析该立体被几个平面截切;2.分析并求出每个切平面所产生截交线上的点;(每个截平面上需要求几个点?)3.依次连接各点完成该截平面上的截交线,并注意可见性;4.整理各条棱线,均到截交线上的各点。5.檫去多余图线•相贯线的几何性质:共有性和分界性;•相贯线求解方法:表面取点法和辅助平面法;•相贯线上点的特点是:(1).全是棱线上的点__参与相交的平面立体各棱线与另外一个平面立体的贯穿点;(2).相贯线在一般情况下是封闭的;•相贯线的求解方法是:(1).用直线(棱线)上取点的方法即可求出相贯点的余投影;(2).用辅助平面法可求出辅助平面上的若干个相贯点;•总结:求平面立体的相贯线即是求参与相交的各条棱线上的点(贯穿点);(1)相贯线的连线原则:相交的两个表面上的两点才能连线;(2)相贯线的可见性:均在两立体的可见表面上时,其线段可见!2.平面立体的相贯线复习题1:求三棱锥和四棱柱的相贯线。s′c′b′a′e′d′g′f′asbcefdgdgefe〞s〞c〞a〞b〞g〞e〞d〞f〞d〞f〞g〞PVQV1、分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)2、求相贯点(表面取点法和辅助平面法),并按照连线原则进行连线。每一个贯穿点在一般情况下均连三条线:两条相贯线,一条棱线!3、判别可见性画出相贯线4、整理各棱线:均是画至相贯点处为“止”,并贯穿点的可见性决定棱线的可见性!()辅助平面法求取棱线上的点(十个)s′c′b′a′asbcs〞c〞a〞b〞分析:如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯点位置没变，即相贯线没变，只是在完成图形时注意保留的线段及线段的虚实变化。()()PV复习题2:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。()PVPV复习题2:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。复习题3.求六棱柱与三棱柱的相贯线12(3)4(5)1′(2′)(3′)5′4′分析:1.由于六棱柱垂直于H面,所以相贯线的水平投影为已知;2.参加相交的棱线有5条,所以应该求10个贯穿点!其中穿入5点,穿出5点;3.整理参加相交棱线的可见性。•几何性质:屋面交线是角平分线;•求解方法:屋面依次封闭的原则,或屋面交线先碰先相交原则。•解题步骤:(1)将屋檐线的H投影进行编号;(2)画出各个屋角(阴角和阳角)的角平分线;(3)从1号檐线的角平分线开始,依照先碰先相交原则,依次封闭各条檐线所在的屋面,完成屋面的水平投影。(4)作V投影:先将各条垂直于V面的檐线的积聚投影求出(要注意其中的不可见投影),同时作出其他檐线的正投影;(5)从檐线的积聚投影处,画同坡度线,再从水平投影的屋面闭合点处作“长对正”,求出各闭合点的正投影;(要特别注意其中关键点的求出);同时作出屋顶各点(闭合点)与其他檐线正投影的连线;(6)侧投影的求解与正投影的求解相同。3.同坡屋面的画法(3)从1号檐线的角平分线开始,依照先碰先相交原则,依次封闭各条檐线所在的屋面,完成屋面的水平投影。(5)从檐线的积聚投影处,画同坡度线,再从水平投影的屋面闭合点处作“长对正”,求出各闭合点的正投影;(要特别注意其中关键点的求出);同时作出屋顶各点(闭合点)与其他檐线正投影的连线;(4)作V投影:先将各条垂直于V面的檐线的积聚投影求出(要注意其中的不可见投影),同时作出其他檐线的正投影;(1)将屋檐线的H投影进行编号;14358627复习题1:求同坡屋面的交线的水平投影、正投影及侧投影.()()关键点检查其中一个屋面(2)画出各个屋角(阴角和阳角)的角平分线;(6)侧投影的求解与正投影的求解相同。关键点d'(e')()复习题2.已知同坡屋面