人教版高一数学-必修二第二章单元检测

高一数学必修二第二章点线面位置关系单元检测一、选择题1．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°3．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β7．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有()A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面8．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E8题图9题图10题图11题图9．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°11．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.63B.265C.155D.10512．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A．2B.3C.2D．1二填空题13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.14．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.其中正确命题的序号是________．15．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为_______________．16．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ//ＦG．求证：EH//BD.(12分)18．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDDCBA1111中，aAB，bAD，cAA1，M是线段11DB的中点．（Ⅰ）求证：//BM平面ACD1；（Ⅱ）求平面ACD1把长方体ABCDDCBA1111分成的两部分的体积比．ABCA1DB1C1D1MHGFEDBAC19（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。21.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD(图5)的三视图如图6所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥PABCD的体积；（3）求证：AC平面PAB；22（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，BC//AD，90ADC，112BCCDAD，PAPD，EF,为ADPC,的中（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC与AB所成角为45，求PE的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．附注cos)180cos(DFECBAP必修二第二章检测答案1．C2.D3．C4．B5．D6．D7．A8．C9.A10．D11．D12．D13．914．④15．60°162217．解证明：,EHFGEH面BCD，FG面BCDEH面BCD5分又EH面BCD，面BCD面ABDBD，EHBD10分18．解（Ⅰ）证明：设AC的中点为O，连接1OD，BD.根据题意得ACBDO,BO1//MD，且BO1MD.∴四边形MBOD1是平行四边形.∴1//ODBM.∵BM平面ACD1，1OD平面ACD1，∴//BM平面ACD1.（Ⅱ）解：∵63111abcDDSVADCADCD，abcDDDCADVDCBAABCD11111，∴空间几何体ABCDCBA1111的体积VADCDDCBAABCDVV11111656abcabcabc.∴5:1:1VVADCD或1:5:1ADCDVV，即平面ACD1把长方体ABCDDCBA1111分成的两部分的体积比为5:1或1:5.19解：(1)因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以A1B1⊥B1M，即∠A1B1M＝90°.而A1B1＝1，B1M＝B1C21＋MC21＝2，故tan∠MA1B1＝B1MA1B1＝2，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2.6分(2)证明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，得A1B1⊥BM.①[来源:]由(1)知，B1M＝2，又BM＝BC2＋CM2＝2，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.②又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M，而BM⊂平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M.12分20（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中点，PAAB，∴ANPB．∵PA平面ABCD，所以ADPA．又ADAB，PAABA，∴AD平面PAB，ADPB．又ADANA，∴PB平面ADMN．∵DM平面ADMN，∴PBDM．………………6分（Ⅱ）连结DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在RtBDN中,1sin,2BNBDNBD故BD与平面ADMN所成的角是6.………12分21解：（1）过A作//AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且1BECE，1AECD又∵PBC为正三角形，∴2BCPBPC，且PEBC∴2223PEPCCE∵PA平面ABCD，AE平面ABCD，∴PAAE∴2222PAPEAE，即2PA正视图的面积为12222S6分（2）由（1）可知，四棱锥PABCD的高2PA，底面积为1231222ADBCSCD∴四棱锥PABCD的体积为113223322PABCDVSPA8分（3）证明：∵PA平面ABCD，AC平面ABCD，∴PAAC∵在直角三角形ABE中，2222ABAEBE在直角三角形ADC中，2222ACADCD∴2224BCAAAC,∴BAC是直角三角形∴ACAB又∵ABPAA，∴AC平面PAB12分22（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FOBC//AD,ADBC21,E为AD中点AE//BC，且AE=BC四边形ABCE为平行四边形O为AC中点………………………………….………………..1分又F为AD中点OF//PA……………………………………………...….2分,OFBEFPABEF平面平面……………...….3分PA//平面BEF………………………………………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE为正方形可得22ECBC由ABCE为平行四边形可得EC//ABPCE为PCAB与所成角即045PCE…………………………………..…5分PAPDEADPEAD为中点,,PADABCDPADABCDADPEPAD侧面底面侧面底面平面PEABCD平面………………………………………………………….…7分ECPE…………………………………………………………….8分2PEEC…………………………………..………9（Ⅲ）由图可知二面角BACE的平面角是钝角，所以二面角BACE的余弦值为33．………………………………………….14分DFECBAP