第十章图形的相似单元测试卷(含答案)

1第十章图形的相似单元测试卷(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题2分，共20分)1．已知15xyxy，则xy的值为()A．32B．23C．－32D．－232．已知线段a＝9cm、c＝4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于()A．6cmB．－6cmC．±6cmD．814cm3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为()A．1：2B．1：4C．1：5D．1：164．下列各选项中，两个三角形相似的为()A．△ABC中，∠A＝35°，∠B＝50°，△A'B'C'中，∠A'＝35°，∠C'＝105°B．△ABC中，AB＝1.5，BC＝1.25，∠B＝38°，△A'B'C'中，A'B'＝2，B'C'＝1.5，∠B'＝38°C．△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝20，△A'B'C'中，A'B'＝20，B'C'＝25，A'C'＝40D．Rt△ABC中，斜边CB＝5，直角边AB＝3，Rt△A'B'C'中，斜边A'B'＝15，直角边A'C'＝125．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED＝∠B；②ADAEACAB；③DEADBCAC．能够判断△ADE与△ABC相似的是()A．①②B．①③C．①②③D．①6．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影2部分)与原矩形相似．则留下矩形的面积是()A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm27．要绘制一块长1.2km、宽0.8km的矩形地区平面图，若要使所画图中矩形的长不大于30cm，宽不小于10cm，则在比例尺1：15000和1：10000中，符合要求的()A．只有1：15000B．只有1：10000C．有1：15000和1：10000D．一个也没有8．如图，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F，则图中相似三角形有()A．6组B．5组C．8组D．7组9．如图，梯形ABCD的两条对角线相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC等于()A．1：6B．1：3C．1：4D．1：910．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在边BC上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为()A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm二、填空题(每题3分，共30分)1．已知线段a＝10cm，b＝1cm，c＝5cm，d＝2cm，这四条线段_______(填“能”或“不能”)构成比例线段．2．在自然界中，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度的比接近于0.618．若双翅展开后的长度约为5.62cm，则其身长约为_______cm(得数保留两位小数)3．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝_______．4．在比例尺为1：4000的地图上，有一块面积为2cm2的多3边形菜地，则这块菜地的实际面积为_______m2．5．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、CA上，且BD＝CE，则△BDF∽_______，△AEF∽_______．6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG＝13S四边形EBCG，则CFAD_______．8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过D3作D3E3⊥AC于点E3，……如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn＝_______S△ABC(用含n的代数式表示)．三、解答题(共50分)1．(8分)如图，某生活小区的居民计划在上、下底长分别为10m和20m的梯形空地上种花，他们在△AMD地带种植单价为8元／m2的花木，共花了160元，请计算用单价为5元／m2的花木种满△BMC地带所需的费用．2．(10分)如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，垂足为E，连接AE．(1)写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；(2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对，并给予证明．43．(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．4．(10分)阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树的底部可以到达，顶部不易到达)．他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．(1)所需的测量工具是_______；(2)请在图中画出测量示意图；(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x．5．(12分)“？”的思考，下面是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保5留1m宽的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．根据题意，得x·2x＝288．？解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12．所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)．答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”．结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程；变化一下会怎样……(2)如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD：AB＝2：1．设AB与A'B'、BC与B'C、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，则a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．6参考答案一、1．A2．A3．A4．D5．A6．C7．D8．A9．C10．D二、1．能2．3.473．44．32005．△ADB或△BEC△BEA或△ADC6．(－2，0)7．128．211n三、1．400元2．(1)ED＝DA，EA＝EB＝EC，证明略(2)有，△ADE∽△AEC，证明略3．(1)略(2)答案不唯一4．(1)皮尺、标杆(2)测量示意图如图所示．(3)abxc5．(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．(2)2acbd