第十章资本资产定价理论

第十章资本资产定价理论第一节资本市场线一、资本资产定价模型的基本假设假设一，投资者都是在期望收益率和方差的基础上选择投资组合。假设二，投资者具有完全相同的预期且均按前一章所述的理论来选择证券组合。假设三，在资本市场上没有摩擦。摩擦是指对整个市场上资本和信息的自由流通的阻碍。二、引入无风险借贷后的证券组合引入无风险借贷后,投资者将在无风险资产和风险资产间分配自己的资金。假定投资者根据证券的期望收益率和方差选择证券,对证券的期望收益率、方差和证券间的相关系数有相同的认识,并允许卖空。那么,投资者的风险证券组合的曲线根据证券组合理论。把证券组合视为一种证券,引入无风险资产后,投资者的证券组合的方差和期望收益率是:)()()(BBAAprExrExrEABBABABBAAPxxxx22222假定A为无风险证券，所以0ABBPx则投资者的所有证券组合将落在一条直线上,通过寻找这根直线上的两点,就可以确定这根直线的位置。如果该投资者将所有资金投向无风险证券，即0,1BAxx，直线将通过（))(,0ArE点。如果该投资者将所有资金投向风险证券，即1,0BAxx，直线将通过（))(,BBrE点。可见,投资者的可行证券组合位于两条直线所围成的区域内,根据马柯维茨的两个基本假设,投资者的有效证券组合位于最高的直线上,引入无风险资产后,投资者的有效证券组合变成了一条直线。三、市场证券组合由于每个投资者均投资于相同的风险证券组合R，因而作为一个整体，这个证券组合必须与整个市场风险证券比例一致，我们将与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。在满足基本假设的均衡状态下，最优风险证券组合R必是一个市场证券组合。市场证券组合是包含所有证券的证券组合，其中每一种证券所占比重等于其相对市场价值，相对市场价值是该种证券的市价总值占整个市价总值的比重。设市场上的证券种数为N，1x为无风险证券所占比重，)4,3,2(Nixi为市场证券组合中第i种证券所占比重，则NiiiiiiQPQPx2式中，P为证券i的价格；Q为证券i的发行量(股份数)；则PQ为证券i的市场价值。这里证券1表示无风险证券，因而风险证券种数为N-1种。我们以上海证券交易所上市股票为例来说明这个问题。NiiiQP2为上海证券交易所股票发行量的总市值，在2001年4月11日为27700亿元，民生银行（600016）的总股本数量为22.5亿股，4月11日收盘价为16元，市价总值为360亿元，600016x0.013，投资者投资于民生银行的资金应占其资金总量的1.3%。四、资本市场线（一）什么是资本市场线在均衡状态下，较保守的投资者贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合M＝R上；进取的投资者将借入以便将比初始资金更多的资金投资于市场证券组合上，但所有点都将停留在该直线上，这条线就称为资本市场线。因为只有且仅有有效证券组合落在资本市场线上，那么在满足基本假设的均衡状态下，有效证券组合的风险和收益率之间的关系是线性的,因而资本市场线对有效证券组合的风险与收益率的关系提供了完整的解释。从形式上，资本市场线表示为下列直线方程。PfpbrrE)(式中，)(prE为任意有效证券组合P的收益率；fr为无风险收益率；b为资本市场线的斜率；P为有效证券组合P的标准差(风险)。因为市场证券组合M本身作为一个证券组合(1x＝0)是一个有效的证券组合，因而落在资本市场线上(图7，4)，即有MfMbrrE)(。由此可算得资本市场线的斜率b为MfMrrE)(，资本市场线的方程为：pMfMfprrErrE)()(（10，1）式中，)(MrE为市场证券组合M的收益率；M为市场证券组合收益率的标准差。（二）资本市场线的意义资本市场线在纵轴上的截距fr是无风险收益率，它表示放弃即期消费的补偿,也称fr为资金的时间价值。资本市场线的斜率指出了期望收益率与风险的关系。斜率表示承担单位风险所能获得的期望收益率上的奖励，因此可将斜率看成风险的价格，故将斜率MfMrrE)(称为风险的价格(通常称为风险溢价)这个价格对每一个投资于有效证券组合的投资者是一样的。时间价格、风险价格与其他价格一样，依赖于供求关系，时间价格、风险价格在不同时期是不同的，如果人们更倾向于即期消费，将减少投资的供给，从而提高时间价格；如果人们更厌恶风险，那么降低风险的需求便会扩大，从而会提高风险的价格。随着时间价格与风险价格在不同时期的变化，资本市场线也将变化，因而一条资本市场线只反映特定时期风险与期望收益率之间的关系，这个特定的关系由当时的时间价格和风险价格决定。第二节证券市场线一、证券风险的测定与系数在资本资产定价模型下，单个证券的风险中对有效证券组合的贡献部分才与我们的投资收益率密切相关。在有效证券组合中，我们对单个证券的风险只须测定这部分贡献。由于NMNMMMrxrxrxr3322故有NiMiMiMMMrrxrr22),cov(),cov(证券i对方差2M的贡献为),cov(Mirr,记作iM，或者用贡献率i来衡量。i=2),cov(MMirr单个证券的期望收益率与风险的线性关系可以由：FMiFirrErrE)()(（10，2）来描述。等式左边是对证券i承担风险的奖励，右边的FMrrE)(是对整个市场风险的奖励，i是证券i对市场证券组合风险的贡献率。这个等式的涵义是，市场证券组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献大小分配给单个证券。二、什么是证券市场线关系式(7，2)实际上对无风险证券也成立，因为无风险证券的系数为零，代入等式(7，2)，FirrE)(。如果将证券i换成证券组合P，对证券证券组合P也有：))(()(FMPFPrrErrE（10，3）这个关系在坐标系E--中为一条直线，这条直线称为证券市场线，每个证券或证券组合都处于证券市场线上的某个位置，当P为市场证券组合时，其对应于证券市场线的M点，由式(10，3)，1M，所以证券市场线经过点))(,1(MrE；当P为无风险证券时，系数为0，期望收益率就是无风险收益率，所以证券市场线经过点),0(Fr，即处于纵轴上的F点。值得注意的是，不同的证券组合可能有相同的系数，从而处于证券市场线上的同一点。系数作为风险测定与期望收益率存在一一对应关系，相同系数的证券或证券组合就是那些期望收益率相同的证券或证券组合，因而在E－σ坐标系中那些处于同一水平线上的证券或证券组合在证券市场线上将共处一点。三系数的应用在发达证券市场，系数广泛应用于证券分析与投资决策，特别是基金管理之中，以下介绍系数应用的主要方面。（一）测定风险的可收益性。（二）作为投资组合选择的一个重要的输入参数。（三）反映证券组合的特性。（四）根据对市场走势的预测选择不同系数的证券可获得额外收益率。第三节证券特征线一、资本资产定价模型下的特征线描述证券收益率ir与市场证券组合收益率Mr的关系可用回归方程来表示：iMiiirbar回归方程的参数通过下式估计：iMMiMiiMirrb2),cov()()(MiiirErEa其斜率与系数一致。证券的收益率ir与市场证券组合的收益率Mr的关系通过回归方程iMiiirbar来描述，这个回归方程被称为证券的特征方程。而市场收益率所决定的那部分收益率由回归直线Miiirbar确定，这条回归直线被称为证券的特征线。以上讨论了单个证券的特征线，这些讨论同样适合于任意证券组合，为了与单个证券特征线的符号一致，记任意证券组合P的特征线为：PMPPPrar（10，4）根据式(10，4)有：)()(MPPPrErEa由资本资产定价模型知，在均衡条件下：))(()(FMPFPrrErrE代入上式得:)()(MPPFMFPrErrEraPFFrr从而式(10，4)变为:PMPPFPrrr)1(或写为:PPFMFPrrrr)(于是，在资本资产定价模型的均衡状态下，证券组合P的特征线为:PFMFPrrrr)(（10，5）不同的证券或证券组合的特征线经过共同的点),(MFrr,对给定的无风险收益率，其特征线与其β系数是一一对应的，也就是说不同的证券组合，只要有相同的β系数，将共同拥有一条特征线。在E－σ坐标系中，处于同一水平线上的证券组合拥有同一条特征线，特征线的斜率为其β系数，在纵轴上的截距为)1(PFr。二、α系数及其应用在资本资产定价模型下，如果市场处于均衡状态，证券的价格将使得其收益率与市场收益率满足特征线:iFMiFirrrr)(（10，6）从而均衡的期望收益率为：FMiFirrErrE)()(（10，7）但实际市场可能满足资本资产定价模型下的均衡，也可能不满足，或许满足一种我们并不知道的均衡。这时便存在市场对价格的误定，这种误定体现在实际市场对收益率的预期与资本资产定价模型下期望收益率的差别上。实际收益率由它的特征线来反映，即：iMiiirar从而：)(MiiirEar（10，8）用i来表示式(7，7)与式(7，8)两个期望收益率的差异，即：)(iiirEr)(MiirEaFMiFrrEr)()1(iFira（10，9）我们把它称为证券i的系数。由式(7，9)可得：)1(iFiira代入特征方程有：)1(iFiirriMir变形为：iiFMiFirrrr)(（10，10）比较式(7，6)和式(7，10)，可以看到是实际收益率与均衡状态收益率的差异，作为这种差异程度的度量，反映了市场价格的误定程度。当＞0时，市场对证券收益率的预期高于均衡期望收益率，因而市场价格偏低；当＜0时，市场对证券收益率的预期低于均衡期望收益率，市场价格偏高；当=0时，市场对证券收益率的预期等于均衡期望收益率，市场价格合理。第四节投资分散化与证券风险的分解一、证券风险的分解根据ir与Mr的回归方程:iMiiirar式中，0)(iE，0),cov(Mir，0),cov(ji。可得：)(2222iMii（10，11）这样就将总风险分解成两个部分。22Mi为系统风险，它反映证券与市场证券组合的不确定性相关联的不确定性。)(2i为非系统风险。它反映证券自身个别原因造成的不确定性，表示证券的收益率偏离特征线的程度。式(10，11)也适合于证券组合P：)(2222PMPP二、有效证券组合能消除非系统风险任何一个有效证券组合P是无风险证券组合与市场证券组合的组合，其收益率可表示为：MFPrxrxr)1(11这是一个确定的关系，从而Pr与Mr完全线性相关，即1PM，系数为11xP。而有效证券组合的总风险为：2212)1(MPx可见，有效证券组合的残方差——非系统风险消失，其总风险等于系统风险。因而在资本资产定价模型中，有效证券组合的总风险获得奖励，相当于对系统风险进行奖励。从风险的特征来看，有效证券组合的“有效”体现在它完全消除了非系统风险，从而每承担一份风险就会得到相应的奖励。三、投资分散化能降低非系统风险当投资者将资金全部投资于市场证券组合时，他将在资本市场线上获得一个位置，即得到一个有效证券组合，那么他投资的证券组合将完全消除掉非系统风险，这是一种最理想的状态。在这种状态下，证券风险完全分散化。实际上，在现实市场中投资者只要达到一定的分散程度就可以将非系统风险降到几乎可以忽略的程度，进一步分散化的边际效果已很小。设某风险证券组合P含有N种风险证券，权数分别为),,,,(321Nxxxx，其收益率ir与Mr的回归方程为：iMiiirar则niiiMniiiPxx1222212)(（10，