第十讲两条直线的位置关系

1【七年级暑假预科辅导】第十讲两条直线的位置关系（一）我要学——理解新知平行一、定义：平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。注：1.在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交。2.两直线平行需满足的条件1、在同一平面内2、不相交3、直线二、平行线的表示：通常，我们用“∥”表示平行。例：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。如果用m、n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n。三、画平行线：借助三角尺画出平行线一落，二靠，三移，四画四、平行线的性质：性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：一、定义：1.两条直线互相垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.注：两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直。2.垂足：把互相垂直的两条直线的交点。3.点到直线的距离：过任意一点A作已知直线的垂线，垂足为B点，则线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。二、垂线的表示：如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）三、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。四、性质：1.垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称为：“垂线段最短”。(二)我不晕——概念变式1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做_____。2.经过直线外一点，__________直线与这条直线平行。23.如果两条直线都与第_____条直线_____，那么这两条直线_____。4.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线的位置关系是_____。5.互相垂直的两条直线的交点叫做_____。6.一条线段有_____个端点.7.两直线l1与l2平行可表示为__________.8.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________.9.过一点可以作出_____条直线与已知直线垂直.10.两条线段或射线垂直是指_______直线垂直.11.判断：两条直线不相交就平行。（）12.如图1，直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的__________无关.图113.如右图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条14.点到直线的距离是指这点到这条直线的()A.垂线段B.垂线的长C.长度D.垂线段的长15.直线L外一点P,则点P到L的距离是指()A.点P到直线L的垂线的长度;B.点P到L的垂线;C.点P到直线L的垂线段的长度;D.点P到L的垂线段.16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（）A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直（三）我准确——疯狂操练1.判断：在同一平面内，有公共点的两条直线也是平行线。（）2.判断：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（）3..平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条直线__________.4.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条.5.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线拉的皮尺应当与起跳线________.6.如图所示的长方体中，平行于AB的棱有__________条。7.如果直线a∥b,b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）A.等量代换B.平行线定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一直线的两直线平行8.画一条线段的垂线,垂足在()A.线段上B.线段的端点;C.线段的延长线上D.以上都有可能9.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()3A.2点20分;B.3点整;C.12点10分;D.5点40分10.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C.垂线能作两条，斜线可作无数条D.均可作无数条11.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？12.河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？13.一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°，再走100米到C点，再左转90°，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？请画出示意图.（四）我提升——综合题解1.如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.OCAEDB2.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由?4APB3.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.OCADB（五）我疯了——挑战极限1.如图,点P是∠AOB内一点,(1)作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D;(2)量出PC、PD的长(精确到1mm).(3)P到OA、OB的距离中,P离谁最近?(4)量出∠CPD的度数.(5)∠AOB与∠CPD有什么数量关系?(6)由此可得到什么规律?OAPB（六）我冷静——方法回顾1。你学到了什么知识？2．你学到了什么解决问题的方法？3．你还有什么感受？（七）我不忘——巩固练习1.判断：两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;（）2.判断：两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;（）3.判断：一条直线的垂线可以画无数条;()4.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.5.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条.6.右图长方体中，与棱AB平行的棱有_______________.与棱AA′平行的棱有_______________________.57.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米.图图8.如上图，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______.9.下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线10.以下结论正确的是（）A.不相交的两条线段叫平行线段B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若a⊥c，b⊥c，则a⊥bD.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行11.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）A.平行B.相交C.重合D.不能确定12.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（）A.有一个交点B.有两个交点C.有三个交点D.没有交点13.下面说法正确的是()A.在同一平面内，如果两条射线不相交，那么这两条射线平行B.两条直线不平行，必定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段是平行线D.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行14.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（）A.0B.1C.2D.315.下列说法错误的是（）A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧16.如图,OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60°,试求∠AOB的度数.OCAB