第5章一元一次方程类型之一一元一次方程和等式的基本性质1.下列方程中是一元一次方程的是()A.1-x2=3y-2B.1y-2=yC.3x+1=2xD.3x2+1=02.2019·杭州设x,y,c是实数()A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则xc=ycD.若x2c=y3c,则2x=3y3.若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为()A.-5B.5C.-7D.74.下列方程的变形中,正确的是()A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程23x=32,未知数系数化为1,得x=1D.方程x-12-x5=1,去分母,得5(x-1)-2x=105.若-2x2+3m+1=0是关于x的一元一次方程,则m=________.类型之二解一元一次方程6.解下列方程:(1)2019·南京期中2(x+1)=3(x+1);(2)4-2(x-3)=x-5;(3)2x-13=x+24-1;(4)3x-3x-54=x3.7.如果13a+1与2a-73的值互为相反数,求a的值.类型之三一元一次方程的应用8.2019·南宁某超市店庆促销,某种书包原价为每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=909.2019·台湾如图5-X-1,水平桌面上有一个内部装有水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40cm,50cm,现将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板的厚度,则根据图中的数据,可知隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为()图5-X-1A.43cmB.44cmC.45cmD.46cm10.某校组织一些学生种一批树,若每人种10棵,则剩6棵未种;若每人种12棵,则缺6棵树苗.设有x棵树苗,则可列方程__________________.11.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中的“它”的值为________.12.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?13.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大4,个位上的数字比十位上的数字大2,这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍,求这个三位数.14.在某复印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x(x为正整数)页,请根据上面提供的信息回答下列问题:(1)用含x的式子填写下表:x≤20x>20复印社收费/元0.12x图书馆收费/元0.1x(2)当x为何值时,两处收费相等?(3)当40<x<50时,你认为在哪里复印省钱(直接写出结果即可)?类型之四数学活动15.下表是生活中常见的月历表,你对它了解吗?123456789101112131415161718192021222324252627282930(1)如果下表是另一个月的月历表,a表示该月中某一天,b,c,d是该月中其他3天,那么b,c,d与a有什么关系?b=________;c=________;d=________(用含a的式子填空).bacd(2)用一个长方形框圈出月历表中的三个数(如上表中的阴影),若这三个数之和等于51,则这三个数各是多少?(3)这样圈出的三个数之和可能是64吗?为什么?1.C2.B3.B4.D5.-136.解:(1)移项,得2(x+1)-3(x+1)=0,合并同类项,得-(x+1)=0,即x+1=0,移项,得x=-1.(2)x=5(3)x=-25(4)x=-15237.解:由题意,得13a+1+2a-73=0.去分母,得a+3+2a-7=0.移项、合并同类项,得3a=4.方程两边都除以3,得a=43.8.A9.B10.x-610=x+61211.133812.解:设还需要x天完成,由题意得4×110+115+x15=1,解得x=5.答:还需要5天完成.13.解:设十位上的数字为x,则百位上的数字为x+4,个位上的数字为x+2,则100(x+4)+10x+x+2=21(10x+x+2),100x+400+11x+2=210x+21x+42,120x=360,x=3,x+4=7,x+2=5,所以这个三位数为735.14.解:(1)0.09x+0.6(2)由题意,得0.09x+0.6=0.1x,解得x=60.答:当x为60时,两处收费相等.(3)当40<x<50时,在图书馆复印省钱.15.解:(1)a-8a-6a+4(2)设中间的数为x,列方程,得(x-7)+x+(x+7)=51,解得x=17,所以这三个数分别是10,17,24.(3)不可能.理由如下:设中间的数为z,若圈出的三个数之和是64,则(y-7)+y+(y+7)=64,解得x=643,不符合实际,所以圈出的三个数之和不可能是64.