第四单元平行四边形和梯形

第四单元平行四边形和梯形单元目标：1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。3、通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。教学重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。教学难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。教学关键：加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。认识垂直和平行教学内容：人教版四年上册数学P.64-65例1、做一做及相应练习。教学目标：1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。教学过程：一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）（三）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）二、进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）1．小组汇报分类情况。预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。出示学习目标：认识平行和垂直。三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？1、自学指导（1）请同学们看书P.65的内容，寻找答案。比比看谁找的又准又快！2、检查自学，并引导归纳：这两条线叫什么线？它们是什么关系？（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？（二）揭示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）师：像这样的两条直线，相交成了直角时，它们又有什么关系呢？1、自学指导（2）请同学们看书P.65的内容，寻找答案。比比看，这次又是谁找得又对又快！2、检查自学，并引导归纳：你知道垂直、垂线和垂足的意思吗？用自己的语言说说，生试说后指名回答。（课件出示互相垂直的概念）四、检测达标,练习巩固，深化对垂直与平行的理解1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）五、拓展延伸，发展空间观念师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。六、课堂总结今天这节课你有什么收获？七、附板书：认识垂直和平行平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。垂直：如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。八、教学后记：画垂线教学内容：人教版教科书第66页例2的教学内容。教学目标：1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。2、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否相互垂直。3、认识垂线的性质。教学重难点：1、画垂线，垂线的性质。2、垂线的画法。教具、学具准备：三角尺、直尺。教学过程：一、谈话引入，引出新知师：同学们，昨天我们学了两条直线在同一平面的位置关系，谁能说一说有哪几种位置关系？在相交中又有哪种特殊情况？1、让学生画两条互相垂直的直线。（1）学生独立作画，教师巡视检查。（2）展示学生作品，及时评讲。（3）说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，教师在作品中指出）。2、今天，我们进一步学习画垂线的方法。学习目标：1、掌握画垂线的方法，学会用三角尺画垂线，会验证两条直线是否相互垂直。2、认识垂线的性质。二、指导自学自学指导：请认真看书66页例2（1），并思考：“过直线上一点作这条直线的垂线”（1）用什么来画？（2）需要几步骤？是哪几步骤？3分钟后，比比看谁能按要求作出图来。三、学生自学1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得高效。2、检查自学效果（1）指名板演画图。同时展示其余学生的作品。（2）总结归纳出画的方法和步骤：①把三角板的一条直角边与直线重合．②沿直线移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合．③从这点起，沿另一直角边画一条直线．这条直线就是过直线上的点作直线的垂线。（如有不会的可以在电脑上再演示一遍）（3）独立完成66页例2（2）练习：过直线外一点画这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，再指名口述作图方法）画的方法和步骤：①把三角板的一条直角边与已知直线重合．②沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点．③从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．新画出的这条直线就是过直线外一点所求的垂线．3、理解垂线的性质，建立距离的概念．自学指导（2）作图并思考：（1）把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？哪一条最短？（2）每人画几条（3）测量每条线段的长度．（4）你所画的线段中，哪一条最短？（5）想一想最短的这条线段叫什么呢？请在书中66页例2（3）里找出答案。（引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．）师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长度．4．画垂线的应用．我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形．画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和边长2厘米的正方形．提问：正方形和长方形的特征是什么？（引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．）引导学生说出画的步骤如下：①先画一条2.5厘米长的线段；②过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；③把这两条线段的端点连接起来．同学们在本上画一个边长2厘米的正方形．教师行间巡视，加强指导．四、全课小结．启发性提问：（1）过一点怎样作已知直线的垂线？(2)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？(3)什么叫做距离？五、达标检测：完成练习十一第4、5、6、7、8题。六、板书设计画垂线例2（1）过直线上A点，作直线的垂线．（2）直线外一点B，作这条直线的垂线．1、画垂线：（1）三角板的一直角边直线重合。（2）另一直角边与这一点重合。（3）画垂线。2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。3、垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。七、教学反思：画平行线、画长方形教学内容：学习平行线，画长方形的方法。（（课文第67页的例3、练习十一的地3、4（2）（3）题。）教学目标：1、用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。3、培养学生作图的能力。4、通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。5、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。教学重点：巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。教学难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。教具准备：直尺或三角板。教学过程：一、复习导入1、回忆一下，什么叫平行线？2、我们身边哪些物体的边是互相平行的。我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就来学习画平行线。(板书课题：画平行线)学习目标:1、学会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。二、指导自学自学指导（一）请同学们自学教科书67页例3（1），并思考：1、画平行线要用什么工具来画？2、怎样画平行线呢？能说说步骤吗？用什么方法能检验两条直线是否平行？3、你能用画平行线的方法来检验两条直线是否互相平行吗？4分钟后，比比看谁能回答上述思考。4、检查自学效果：①指名回答上述思考。可以用直尺和三角尺画平行线。步骤：１）用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。２）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。②指名上黑板上演示画平行线，再指名上黑板上演示检验上一个同学画的两条平行线是否互相平行。（其余的同学用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。）自学指导（二）1、请自学教科书67页例3（2），并按要求完成任务。2、检查自学效果：你发现了什么？小结：平行线间的距离是相等的。自学指导（三）请自学教科书67页例3（3），并思考：1、长方形有哪些特征？2、画长方形有几种画法？3、怎样画一个长３厘米、宽２厘米的长方形？5分钟后，看谁能完成与例3（3）类似的题。4、检查自学效果：①填空：长方形的对边是（）的。相邻的两条边是（）的。可以用（）或（）方法来画。②指名黑板上演示画一个长３厘米、宽２厘米的长方形。（其余在本上画）三、达标检测：1、独立画一个边长是４厘米的正方形。2、利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。四、课堂