2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：分式与分式方程

1/20分式与分式方程一.选择题1．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是A．－32πx2y3z的系数为－32B．若分式方程12xa=3的解为正数，则a的取值范围是a－23C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．同位角相等答案：C2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=2答案：C3.（2015山东·枣庄一模）分式方程的解为（）．A．B．C．D．答案：C4.(2015·广东从化·一模)方程的解是（*）．A．B．C．D．3x答案：B5．(2015•山东济南•网评培训)化简211xxxx的结果是A．x+1B．1xC．xD．x答案：D二.填空题1.（2015·江苏高邮·一模）若53ba，则aba的值是▲．答案：232.（2015·湖南永州·三模）若分式112xx的值为零，则x的值为．答案：﹣1解析：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，121xx3x2x1x1x322xx2x6x6x2/20x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．3.(2015·北京市朝阳区·一模)若分式21x有意义，则x的取值范围是．答案：2x4.(2015·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子：a2，25a，310a，417a，526a，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．答案：750a，nnan1)1-(21（第一个空1分，第二个空2分）5.(2015·屯溪五中·3月月考)若0435cba，则bcba＝___________.答案：46.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）方程31223xxx－的解是．答案：x=89；7.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）方程的解是________．答案：x=38.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．答案：－19．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．3/20答案：B10.（2015·山东省济南市商河县一模）若分式112xx的值为零，则x的值为A.0B.1C.-1D.±1答案：C11.（2015·山东省济南市商河县一模）计算：mmmm21112=.答案：112.（2015·山东省东营区实验学校一模）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是．答案：=13.（2015·山东省东营区实验学校一模）若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝___．答案：714．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x的方程2x＋mx－2＝3的解是正数，则m的取值范围为____________．答案：m＞－6且m≠－4．15．（2015·山东枣庄·二模）有5张正面分别写有数字1，14，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数37ayx经过二、四象限，且关于x的方程2221111axxx有实数解的概率是_____________．答案：2516．(2015•山东东营•一模)若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝____．答案：717．(2015•山东东营•一模)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是．4/20答案：=18．(2015•山东济南•一模)如果分式的值为0，那么x的值为．答案：4三.解答题1.（2015·江苏常州·一模）⑵111112aaaa答案：⑵原式=11)1)(1(11aaaaa----------------------------------------------------2′=11a--------------------------------------------------------------------------------3′=a------------------------------------------------------------------------------------------4′[2.（2015·江苏常州·一模）解方程：xx11113答案：．⑴解分式方程：xx11113解：1)1(3x-------------------------------------------------------------------------2′5x------------------------------------------------------------------------------------------4′经经验5x是原方程的解.-----------------------------------------------------------5′3（2015·吉林长春·二模）4.原式＝2(1)(1)211xxxxx＝22x．（4分）当x＝6时，原式＝2(6)28．（6分）5.（2015·湖南永州·三模）解方程：xx322．5/20答案：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6（2分），经检验x=6是分式方程的解（1分）．6.（2015·湖南永州·三模）（6分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷1122aaa，其中a=31，b=31．答案：解：原式=ab（a+1）1122aaa=ab，当a=3+1，b=3﹣1时，原式=3﹣1=2．7（2015·江苏江阴·3月月考）先化简，再求值：21211xxxx，其中x=2.答案：（2）解：原式=2121xxxxx=21111xxxxx，x=2时，原式=12121212121．8（2015·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？[来^源:z#zstep%.&~com]（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，80000x+500=60000x，解得x=1500．经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．[来%源:中教~#*网^]（3）方法一：[中&国教育@^出*版网#]设总获利W元，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），6/20W=（a﹣100）m+12000﹣20a．[来源:[e-mail]^%&#m]所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．9（2015·江苏江阴长泾片·期中）化简：22121xxxxxx答案：解：原式==21(1)xxxx=11x10.方程：32121xxx．答案：解：去分母，得[来源:z1=x－1－3(x－2)x=2经检验：x=2是增根，原方程无解11.化简：)11(2222yxyxyxyx[来源:z^答案：解：)11(2222yxyxyxyxxyyxyxyx22)(………………………2分=yxx………4分12.方程：32322xxx．[中%&国教*育^出版网~]答案：解：去分母，得3(2)2(2)3(2)(2)xxxxx．……………………1分去括号，得223624312xxxx．…………………………2分[来^源~:&中#*教网]整理，得88x．解得1x．………………………………………………………………3分经检验，1x是原方程的解．………………………………………………4分13.简：121112xxx[来源~&:中教@^%网]答案：()()1111=12xxxxx+---·--原式1x=+14.：xx2321421；7/20答案：1+x－2=－6……2分教@*育#出版网&]x=－5……3分经检验X=－5是原方程的解……4分15(2015·安庆·一摸)先化简，后求值：xxxxx12)111(2，其中x是满足12x的整数.答案：解：xxxxx12)111(2=xxxxxxxx2222)1(1)1(111=x(x－1)………4分由于x是满足12x的整数，所以x取x=－1,0,1,又分母不为0，x只取x=－1，当x=－1时，原式=－1×（－2）=2.…………8分16(2015·安庆·一摸)观察下列等式：1－65=12×61①2－710=22×71②3－815=32×81③……（1）请写出第四个等式：；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.答案：解：（1）4－920=42×91…………2分[来~#源:%中国教育^出版*网]（2）第n个等式是n－51552nnnn.证明：∵左边=51555555222nnnnnnnnnnn=右边，∴等式成立.17为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？答案：解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.…………………………………………1分8/20由题意，得60182029174-174xx.……………………………………………2分解得180x.……………………………………………3分经检验，180x是原方程的解，且符合题意.………………………………4分答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.……………………………………5分18．（2015·广东广州·二模）先化简：21111aaa，再选一个你喜欢的数代入解：原式2111aaaaa--------------------------------------------------------2分1aa-------------------------------------------------------------4分选取任意一个不等于0，1的的值，代入求值．如：当2a时，原式22213-------------