第四章 财务估价的基础概念(3)

三、投资组合的风险和报酬投资组合理论P106投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。表4-3完全负相关的证券组合数据方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率20×12040%-5-10%1515%20×2-5-10%2040%1515%20×317.535%-2.5-5%1515%20×4-2.5-5%17.535%1515%20×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%0表4-4完全正相关的证券组合数据方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率20×12040%2040%4040%20×2-5-10%-5-10%-1O-10%20×317.535%17.535%3535%20×4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%20×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%22.6%（一）证券组合的预期报酬率各种证券预期报酬率的加权平均数。rp=m1jjjAr【提示】【扩展】（1）将资金100%投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率；（2）将资金100%投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率。投资比重个别资产收益率组合收益率的影响因素（二）投资组合的风险计量1.基本公式mkjkkjmjpAA11其中：m是组合内证券种类总数；Aj是第j种证券在投资总额中的比例；Ak是第k种证券在投资总额中的比例；σjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。σjk=rjkσjσk，rjk是第j种证券与第k种证券报酬率之间的预期相关系数，σj是第j种证券的标准差，σk是第k种证券的标准差。（1）协方差的含义与确定σjk=rjkσjσk（2）相关系数的确定计算公式r=212111)()()]()[(YYXXYYXX相关系数与协方差间的关系协方差σjk=相关系数×两个资产标准差的乘积=rjkσjσk相关系数rjk=协方差/两个资产标准差的乘积=σjk/σjσk【提示1】相关系数介于区间[－1,1]内。当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0表示不相关。【提示2】相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为正值，表示两种资产收益率呈同方向变化，组合抵消的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。2.两种证券投资组合的风险衡量指标公式投资组合的标准差（σp）σp=abrabba222这里a和b均表示个别资产的比重与标准差的乘积，a=A1×σ1;b=A2×σ1rab代表两项资产报酬之间的相关系数；A表示投资比重。P108【教材例4-18】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。该组合的预期报酬率为：rp=10%×0.50+18%×0.50=14%如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：0.2×0.20)×(0.5×0.12)×(0.5×20.2)(0.5+0.12)×0.5(22p=12.65%在[例4-18]中，两种证券的投资比例是相等的。如投资比例变化了，投资组合的预期报酬率和标准差也会发生变化。对于这两种证券其他投资比例的组合，计算结果见表4-5所示。表4-5不同投资比例的组合组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%3.三种组合：【例题16·计算题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为16%，标准差为20%；C证券的预期报酬率为18%，标准差为24%；它们在证券组合中所占的比例分别为30%，50%，20%，若A、B之间的相关系数为0.4，A、C之间的相关系数为0.25，B、C之间的相关系数为0.3，计算三种证券组合的预期报酬率和三种证券组合的标准差。【答案】组合的预期报酬率=10%×30%+16%×50%+18%×20%=14.6%证券组合的标准差3.0%)242.0(%)205.0(225.0%)242.0(%)153.0(24.0%)205.0(%)153.0(2%)242.0(%)205.0(%)153.0(222=14.79%【提示】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。X组合个数X2：方差：X协方差：X2-X3.相关结论（1）（2）相关系数与组合风险之间的关系相关系数r12组合的标准差σp（以两种证券为例）风险分散情况r12=1（完全正相关）σp=A1σ1+A2σ2组合标准差=加权平均标准差σp达到最大。组合不能抵销任何风险。r12=-1（完全负相关）σp=|A1σ1-A2σ2|σP达到最小，甚至可能是零。组合可以最大程度地抵销风险。-1＜r12＜1（基本负相关或基本正相关）0＜σp＜（A1σ1+A2σ2）资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。投资比重个别资产标准差组合风险的影响因素协方差相关系数（3）不论投资组合中两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，则该投资组合的期望收益率就不变。【例题17·计算题】股票A和股票B的部分年度资料如下：年度A股票收益率（%）B股票收益率（%）126132112131527427415212263232要求：（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差。（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数。（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？提示：自行列表准备计算所需的中间数据，中间数据保留小数点后4位。（2003年）【答案】（1）投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差：年限A股票收益率（%）B股票收益率（%）(%)A-A(%)B-B(A-A)(B-B)（‱）(A-A)2（‱）(B-B)2（‱）126134-13-521616921121-11-5551212531527-71-749142741515752522552122-1-44116632321066010036合计13215600135312472平均数2226平均收益率（A）=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）/6=22%平均收益率（B）=（13%+21%+27%+41%+22%+32%）/6=26%标准差（A）=1622%)-32%(22%)-21%(22%)-27%(22%)-15%(22%)-11%(22%)-(26%222222=%8994.7160312.0标准差（B）=1626%)-(32%26%)-(22%)26%-(41%26%)-(27%26%)-(21%26%)-(13%222222=%7160.9160472.0（2）计算相关系数：r=)35.0(3518.07501.3831357256.216635.17135472312135或（3）计算投资组合的期望收益率和标准差：期望收益率=22%×0.4+26%×0.6=24.4%标准差=3518.0%7160.96.0%8994.74.02%7160.96.0%8994.74.022）（）（=00129604.000339842.000099841.0=00569287.0=7.5451%（或7.55%）