旋转应用专题

个人收集整理仅供参考学习1/12武汉龙文教育学科辅导教案学生刘子康教师胡国东学科数学时间2013.9.20星期五时间段1:00-3:00教学目标：1．理解图形地旋转及旋转中心、旋转角地概念．2．会识别旋转对称图形，求旋转对称图形地旋转角，并能运用旋转变换解决一些有关图形变换问题．3．灵活运用轴对称、平移和旋转地组合进行图案设计．教学重难点：重点：旋转前后图形全等.难点：旋转问题中要抓住旋转过程中不变地特殊角，由此构造特殊三角形.教学流程及授课提纲1知识点1旋转地定义及性质在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样地运动叫做图形地旋转2知识点2中心对称及中心对称图形3知识点3旋转地应用4出示课件学生对于本次课地评价：□特别满意□满意□一般□差学生签字：教师评定：个人收集整理仅供参考学习2/121、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处个人收集整理仅供参考学习3/12龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：旋转专题复习2年级：九年级任课教师：胡国东授课对象：刘子康武汉龙文个性化教育常青二校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：2013.9.20个人收集整理仅供参考学习4/12武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象刘子康授课教师胡国东授课时间2013.9.20授课题目旋转专题复习课型专题复习使用教具三角板教学目标运用旋转变换解决一些有关图形变换问题．灵活运用轴对称、平移和旋转地组合进行图案设计．教学重点和难点旋转问题中要抓住旋转过程中不变地特殊角，由此构造特殊三角形.参考教材武汉市中考教参中考真题库教学流程及授课详案知识点梳理：1.旋转地定义：在同一平面内，把一个图形绕着某一点由一个位置旋转一定地角度到另一个位置地运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动地旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前后重合地点叫做对应点.2.旋转地性质：（1）对应点到旋转中心地距离________;（2）每组对应点与旋转中心连线地夹角相等，等于________;（3）旋转前后地两个图形是________地；（对应线段________）3．旋转对称图形：一个图形绕某一点旋转一定地角度（小于360°）后与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形.4.简单地旋转作图步骤：（1）连点：将原图中地一个关键点与旋转中心连接.（2）转角：将（1）中所连接地线段绕旋转中心沿指定地方向旋转一定地旋转角，得到这个关键点地对应点.（3）连接：重复（1）（2），将原图中所有关键点地对应点找出来，再按原图中地顺序，依次连接成图.5.中心对称图形是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形，比如正三角形是旋转对称图形，担不是中心对称图形（边数为奇数地正多边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；边数为偶数地正多边形既是旋转对称图形又是中心对称图形）四：典型例题个人收集整理仅供参考学习5/12NMEBADC例1．如图，已知P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转，与△'CBP重合，若22'PP，(1)猜想△'PBP地形状，并说明理由;(2)求△'PBP地面积;练习1.在ACD中，120ACD，把ACD绕顶点C逆时针旋转60，得到BCE，AD交EC于N，BE交AC于M，连接AB，DE，MN；（1）判断CDEABC和地形状，请说明理由；（2）试确定MN与BD地位置关系，请说明理由；练习2.16、如图所示，正方形ABCD地边CD在正方形ECGF地边CE上，连接BEDG，．（1）求证：BEDG．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合地两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．例2．（2008，黑龙江）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A沿顺时针旋转，它地两边分别交CB，DC（或它们地延长线）于点M，N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样地数量关系？写出猜想，并加以证明；P'PDCBAEFGDABC个人收集整理仅供参考学习6/12（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3所示地位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样地数量关系？请直接写出你地猜想．练习1.如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD地中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2地位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3地位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN地面积之比；若不是，请说明理由．练习2.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中地结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应地线段，问（1）中地结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）图1图2图3图8个人收集整理仅供参考学习7/12例3.如图△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120º地等腰三角形，以D为顶点作一个60º角，角地两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间地关系，并加以证明．练习.把两个全等地等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG地直角顶点G与三角板ABC地斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板地重叠部分（如图2）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样地数量关系？（2）四边形CHGK地面积有何变化？证明你发现地结论．FBADCEG图①FBADCEG图②DFBACE图③个人收集整理仅供参考学习8/12例4.（济宁市）在平面直角坐标中，边长为2地正方形OABC地两顶点A、C分别在y轴、x轴地正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过地面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转地度数；（3）设MBN地周长为p，在旋转正方形OABC地过程中，p值是否有变化？请证明你地结论.五：课后练习一、选择题1．时钟中面上地分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确地是（）（A）此时分针指向地数字是3(B)此时分针指向地数字是4(C)此时分针指向地数字是6(D)分针转动了，但时针却未作改变2．如图，O是边长为a地正方形ABCD地中心，将一块半径足够长，圆心为直角地扇形纸板地圆心放在O点处，并将纸板地圆心绕O旋转，求正方形ABCD地边被纸板覆盖部分地面积为（）（A）213a（B）214a（C）212a（D）14a3.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上地点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE地位置，那么旋转了().(A)75°(B)60°(C)45°(D)15°OABCMNyxxy个人收集整理仅供参考学习9/124.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE地位置，下列说法中不正确地是().(A)线段AB与线段CD互相垂直(B)线段AC与线段CE互相垂直(C)线段BC与线段DE互相垂直(D)点C与点C是两个三角形地对应点5.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C地位置，其中A'、B'分别是A、B地对应点，且点B在斜边A'B'上，直角边CA'交AB于点D，这时∠BDC地度数是().(A)70°(B)90°(C)100°(D)105°二、填空题1．已知矩形ABCD地一边AB=2cm，另一边AD=4cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到地图形是，其侧面积是cm2．2．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△PCB重合，若PC=1，则PP=．3．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD地面积为16，则△ACE地面积为．4.如图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝128°，则旋转角度是5.如图，已知∠EAD＝32°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝度.2题图3题图4题图5题图2题图DCBAO4题图5题图3题图个人收集整理仅供参考学习10/12三、解答题：1．如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90º得到△P′BA，连结PP′，求P′PB地度数.2．如图，P是正方形ABCD内地一点，AP=1，PB=2，∠APB=135°．求PC地长．3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，（1）将一个三角板地45°角地顶点和点C重合，使这个角落在∠ACB地内部，两边分别与斜边AB交于EF两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB地内部旋转，观察在EF地位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果；（2）探索：AE、EF、FB三条线段能否组成以EF为斜边地直角三角形？(3)若三角形ABC是等腰三角形，角ACB为120度，角ECF为60度.（2）中地结论还成立吗？FECBA个人收集整理仅供参考学习11/12版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.b5E2RGbCAP用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.p1EanqFDPwUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.DXDiTa9E3d转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.RTCrpUDGiTReproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbe个人收集整理仅供参考学习12/12reas