第四章2序列相关性

1§4.2自相关性教学基本要求了解自相关的基本含义及数学表现形式、产生后果、诊断方法，掌握自相关的处理方法—广义差分法。重点：产生后果、诊断方法，广义差分法难点：广义差分法一、序列相关性概念对于模型01122tiikkityXXX，1,2,3,,in随机项互不相关的基本假设表现为(,)0ijCov，,,1,2,3,,ijijn如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。在其他假设成立的条件下，序列相关即意味着()0ijE如果仅存在1()0iiE，1,2,3,,in，称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation）。自相关往往可写成如下形式：1iii11其中：被称为自协方差系数（coefficientofautocovariance）或一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation）。i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：2()0,(),()0iiiisEDCov由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。二、自相关性产生的原因1、经济变量固有的惯性2大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。2、模型设定的偏误所谓模型设定偏误（Specificationerror）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如，本来应该估计的模型为112233tttttyXXX但在模型设定中做了下述回归：0112233tttttyXXXv因此，33tttyX，如果3X确实影响y，则出现序列相关。又如：如果真实的边际成本回归模型应为：2012ttttyXX其中：Y=边际成本，X=产出。但建模时设立了如下模型：01tttyXv因此，由于22tttvX，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。3、数据的“编造”在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。三、自相关性的后果3计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效因为，在有效性证明中利用了2()ENNI即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。3、模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。四、自相关性检验基本思路:序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：首先采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”；然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。1、图示法2、D—W检验（Durbin-Watson）D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项i为一阶自回归形式：1iii（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式：4011221iiikkiityXXXy（4）回归含有截距项D.W.统计量:杜宾和瓦森针对原假设：0:0H，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。D.W检验步骤:（1）计算DW值；（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值Ld和Ud；（3）比较、判断。当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。五、自相关性的补救措施．如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和广义差分法(GeneralizedDifference)。1、广义最小二乘法对于模型：Y=X+如果存在序列相关，同时存在异方差，即有nttnttteeeWD12221~)~~(..5是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得DD。变换原模型：111DYDXD该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性。这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLSestimators)，是无偏的、有效的估计量。2、广义差分法广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。如果原模型存在。可以将原模型变换为:该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。注意：广义差分法就是上述广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计案例：中国商品进口模型经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关nt,,3,2tktktkttttXXXXYY)()()1(1111101tlktlktktkXXX)(11)()1(1111111011ltlttlltlttXXXYYYtltlttt2211ikikiiiXXXY22110Ωμμ,μμ,22212222111221)()Cov(nnnnnE6系。（数据详见教材）结合软件操作演示：1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程；2.进行序列相关性检验；DW检验取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得：Ld=1.27，Ud=1.45由于DW=0.628Ld，故:存在正自相关。3、运用广义差分法进行自相关的处理（1）采用杜宾两步法估计第一步，估计模型第二步，作差分变换：（2）采用科克伦-奥科特迭代法估计取=5%，DWdu=1.66(样本容量:22)，表明:广义差分模型已不存在序列相关性。可以验证:仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性；采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR[3]的系数的t值不显著。