第40讲含参数不等式的解法

2013年高考第一轮复习资—理科数学1第40讲含参数的不等式【考点解读】解含参数的不等式的基本途径——分类讨论思想的应用；（应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解．能避免讨论的应设法避免讨论）。【知识扫描】含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式．而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点和难点．解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键．在分类讨论过程中要做到不重，不漏．【考计点拔】牛刀小试：1.设0a1，给出下面四个不等式：①)1(2logaa)1(3logaa②2aa(2a)a③(2a)aaa④aa2aa其中不成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B2.已知方程mx2-2(m+2)x+(m+5)＝0有两个不同的正根，则m的取值范围是()A.m4B.0m4C.m-5或0m4D.m-2或0m4【答案】B3.关于x的不等式(k2-2k+25)x(k2-2k+25)1-x的解集为()A.｛x｜x21｝B.｛x｜x21｝C.｛x｜x2｝D.｛x｜x2｝【答案】A4.若ax2+bx+c0的解集为｛x｜x-2或x4｝，那么对于函数f(x)＝ax2+bx+c会有()A.f(5)f(2)f(-1)B.f(2)f(5)f(-1)C.f(-1)f(2)f(5)D.f(2)f(-1)f(5)【答案】D5.若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C2013年高考第一轮复习资—理科数学2【解析】当0a时，由f(a)f(-a)得：212loglogaa，即221loglogaa，即1aa，解得1a；当0a时，由f(a)f(-a)得：12log()a2()loga，即21log()a2()loga，即1aa，解得10a，故选C。【典例解析】考点一：根据不等式的解集求变量的范围例1.已知A＝{x|2ax2＋(2－ab)x－b０}，B＝{x|x－2或x３}，其中b0，若AB，求a、b的取值范围．解:a≥21且0＜b≤6【变式训练1】：不等式11xax的解集是{x|x1或x2}，则a＝．解:a＝21考点二：函数与不等式例2.已知关于x的不等式axax250的解集为M，(1)当a＝4时，求集合M；(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围．解:(1)M＝{x|x＜－2或45＜x＜2}(2)a∈[1，35)∪(9，25]【变式训练2】：已知函数f(x)＝baxx2(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k＞1，解关于x的不等式f(x)＜xkxk2)1(．解：(1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程baxx2－x＋12＝0得：931684aabab解得1,2ab所以f(x)＝xx22(x≠2)2013年高考第一轮复习资—理科数学3(2)不等式即为xkxkxx2)1(22可代为02)1(2xkxkx即0))(1)(2(kxxx①当1＜k＜2时，解集为x∈(1，k)∪(2，＋)②当k＝2时，不等式为(x－2)2(x－1)＞0，解集为x∈(1，2)∪(2，＋)③当k＞2时，解集为x∈(1，2)∪(k，＋)考点三：分类讨论例3.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解:a＝0时，x≤－1；a＞0时，x≤－1或x≥a2，－2＜a＜0时，a2≤x≤－1；a＝－2时，x＝－1；a＜－2时，－1≤x≤a2．【规律小结】解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解．能避免讨论的应设法避免讨论．【变式训练3】：解关于x的不等式01224222aaaxx．解：(1)当2a＋1＞0，即a＞－21时，原不等式为(x＋4a)(x－6a)＞0①当a＞0时，x∈(－，－4a)∪(6a，＋)②当－21＜a＜0时，x∈③当a＝0时，x∈(－，0)∪(0，＋)(2)当2a＋1＜0，即a＜－21时，原不等式为(x＋4a)(x－6a)∴x∈(6a，－4a)综合以上，原不等式的解集为：当a≥0时，解集为(－，－4a)∪(6a，＋)当－21＜a＜0时，解集为(－，6a)∪(－4a，＋)当a＜－21时，解集为(6a，－4a)