百分数的知识

1百分数的知识1、百分数的基本概念百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数是指两个数的比，因此百分数也叫百分率或百分比。百分数是一种表达比例、比率或分数数值的方法。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”。百分数只可以表示比率，而不能表示具体量,所以百分数后面不能带单位名称。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。2、拓展：千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数的读法：百分数要先读百分号，读作百分之几。如：80%读作百分之八十。4、百分数和分数的联系与区别（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位，如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米”；分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。”它既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②形式不同：百分数的分子可以是整数，也可以是小数或分数。比如：2.5%、百分之三分之八等。而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数。③读法有差异：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”。④书写形式不同：百分数采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分。、⑤分母不同：百分数的分母是100，分数的分子或分母都可以是一切不为0的自然数。百分数体现的是一个数占另一个数的百分之几，而分数体现的是一个数占另一个数的几分之几。⑥应用范围不同：百分数在生产、工作和生活中，生活中用处较多，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。百分数与分数的联系与区别百分数分数意义表示一个数是另一数的百分之几。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫分数。2区别百分数通常只表示两个数的比，即两个数之间的倍数关系。不带单位。分数既能表示两个数的比，又可以表示一个具体的量。可带单位。联系百分数可以看作分母是100的特殊分数。5、百分数、分数、小数的互化（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。如：0.23，5，0.026三个数字化成百分数是：23%，500%，2.6%（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。如：20%，56%，3.7%三个数字化成小数是：0.2，0.56，0.037（3）百分数化成分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。如：25%40%化成分数是：25125%100440240%1005（4）分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。如：25化成百分数形式：22204040%5520100；②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。如：34化成百分数形式：3×0.75=75%46、百分数一般有三种情况：①可以大于100%，如：增长率、增产率等。百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。②只能100%以下，如：出油率、出粉率等。③最大只能100%，如：合格率，发芽率等。7、百分数的例子例如，一年级有学生100人，其中女同学有47人，女同学即占全年级人数的百分之四十七，写作47%。又如，二年级有学生200人，其中女同学有100人，女同学即占全年级人数的百分之五十。在这两个例子中，两个年级的人数都是“标准量”，而女同学的人数为“比较量”。在百分数的计算中要抓住：比较量÷标准量=百分率（百分数）这一数量关系式8、百分数与倍数的关系：①倍数表示数量的增加。②百分数既可以表示数量的增加，也可以表示数量的减少。9、运用百分数时，要注意概念的精确。如“比过去增长20%”,即过去为100，现在是“120”;3“比过去降低20%”，即过去是100，现在是“80”；“降低到原来的20%”，即原来是100，现在是“20”。运用百分数时,还要注意有些数最多只能达到100%,如产品合格率，种子发芽率等；有些百分数只能小于100%，如粮食出粉率等；有些百分数却可以超过100%，如产品产量计划完成情况等。10、特别注意：百分比有时可能造成误会。不少人认为一个百分比的上升和下降代表增加或减少的数值相同，或者说一个百分比的上升会被相同下降的百分比所抵消，但事实并非如此。例如从100增加50%，等于100+100×50%=150。而从150下降50%，等于150-150×50%=75。最终结果小于原本的数字100。11、常见的百分数的计算：①合格率=%100产品总数合格产品数②发芽率=%100种子总数发芽种子数③出勤率=%100总人数出勤人数④达标率=%100学生总人数达标学生人数⑤成活率=%100总数量成活的数量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。12、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量13、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量14、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：求多百分之几：（大数÷小数–1）×100%求少百分之几：（1-小数÷大数）×100%15、其它统计术语：4①成和折表示十分之几，例如“七成”和“七折”，代表，7/10或70/100或70%或0.7。折扣：“折扣”表示某种商品降价的幅度。商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。如：75折就表示现价是原价的75%。如八折=108=80﹪,六折五=0.65=65﹪成：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示50%。②百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标（如：速度、指数、构成等）的变动幅度。百分点：1个百分点等于1%。例如：我国国内生产总值中，第一产业占的比重由1992年的20.8%下降到1993年的18.2%，即下降了2.6个百分点。③“占”、“超”、“增”的用法“占计划百分之几”指完成计划的百分之几；“超计划的百分之几”，就应该扣除原来的基数(－100%)；“为去年的百分之几”就是等于或相当于去年的百分之几；“比去年增长百分之几”应扣掉原有的基数（－100%）。16、练习题：A.填空题：（1）今年的小麦比去年增产25%，今年小麦产量是去年的()%。（2）某厂七月份的产值为120万元，以后每一个月都比前一个月增产10%，这个厂九月份的产值是()万元。（3）用200粒种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽，发芽率是()%。（4）甲数比乙数少20%，乙数就比甲数多()%。B.判断：(1)4/5=80%，4/5米=80%米。()(2)在0.8的后面添上一个“%”，原数就缩小了100倍。()(3)1−0.8%=0.2。()(4)分母是100的分数叫做百分数。()C．列式计算：(1)60千克是150千克的百分之几？(2)18米比20米少百分之几？(3)20比16多百分之几？(4)比一个数的80%多12的数是45.6,求这个数是多少？5D.应用题：（1）小麦的出粉率是85%,用200千克小麦磨出面粉多少千克？（2）一个盐场海水的含盐率是3%,用160吨海水可以制出多少千克盐？（3）国江家用600千克水稻碾出420千克大米，求水稻的出米率是多少？（4）一个工厂原来每件产品的成本是44元，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，降低了多少百分之几？（5）一个工厂原来每件产品的成本是44元，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本比原来降低了15%，降低了多少元？（6）一个工厂原来每件产品的成本是44元，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本比原来降低了15%，现在每件产品的成本是多少元？（7）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%.原来每件产品的成本是多少元？（8）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，降低了多少元？（9）一个电视机厂前年生产电视机8000台，去年比前年增产10%.去年生产电视机多少台？（10）一堆煤用去20%，剩下的比用去的多12吨，这堆煤有多少吨？E．易混淆题：1、松树有40棵，杨树有50棵。（1）松树是杨树的几分之几?（2）杨树是松树的几分之几？（3）松树比杨树少几分之几？（4）杨树比松树多几分之几？（5）松树是杨树的百分之几？（6）杨树是松树的百分之几？6（7）松树比杨树少百分之几？（8）杨树比松树多百分之几？2.松树有40棵，_________________，杨树有多少棵？3.杨树有50棵，_________________，松树有多少?，）松树是杨树的（541（棵）505440，）杨树是松树的（452（棵）504540，）松树比杨树少（513（棵））（5051-140，）杨树比松树多（414（棵））（5041140，）松树是杨树的（80%5（棵）50%8040，）杨树是松树的（125%6（棵）50%12540，）松树比杨树少（20%7（棵））（5020%-140，）杨树比松树多（25%8（棵））（50%25140，）松树是杨树的（80%1（棵）40%8050，）杨树是松树的（125%2（棵）40%12550，）松树比杨树少（20%3（棵））（4020%-150，）杨树比松树多（25%4（棵））（40%25150