第四章习题热工过程自动调节答案

第四章习题4-1调节系统如图4-13所示，试分别求当K=10和K=20时，系统的阻尼比、无阻尼自然振荡频率n、单位阶跃响应的超调量Mp、峰值时间tp、衰减率、调节时间ts和稳态误差e()，并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。解:系统的闭环传递函数为2()10()()1010CsKGsRsSSK二阶系统传递函数的通用形式为'222()2nnnKGsSS二式比较，可得,K’=110nK510KK=10时，10010n51000.5由此可以求得：阻尼振荡频率2211010.5538.66(/)dnrads峰值时间0.363()8.66pdts超调量2/10.57716.3%pMee衰减率22/11.1541197.3%ee调节时间采用2%的误差带：440.8()5snts采用5%的误差带：330.6()5snts稳态误差00'2220()1()1()lim11[()]lim1lim21'0SSnSnnecSCsSGsSKSSKK=20时，200102n520024阻尼振荡频率2110210.12513.23(/)dnrads峰值时间0.237()13.23pdts超调量2/10.25839.3%pMee衰减率22/10.5161180.4%ee调节时间采用2%的误差带：440.8()5snts采用5%的误差带：330.6()5snts稳态误差()1'0eK4-2调节系统如图4-14所示，试分别求出当系统的瞬态响应为=0.75和=0.9时的值。解：由系统方框图可写出闭环特征方程式：11105(110)SS整理得：21101050SS考虑到二阶系统的标准形式为：0222nnSS可见：150n,120n当取ψ=0.75时，阻尼比ξ=0.216，据此可求得：22180.37350当取ψ=0.9时，阻尼比ξ=0.344，据此可求得：22180.947504-3试用劳斯判据和古尔维茨判据确定下列特征方程式的系统的稳定性。如果不稳定，指出在S右半平面根的个数。（1）0516188234SSSS(2)053232345SSSSS（3）025103234SSSS(4)01681023SSS答案:(1)劳斯阵列：43210118581616513.55SSSSS第一列元素全为正，所以系统稳定。(2)劳斯阵列：54321013312512453.255SSSSSS第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，有2个根在S右半平面。(3)劳斯阵列：4321035210147210153472SSSSS第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，有2个根在S右半平面。(4)劳斯阵列：32101810166.416SSSS第一列元素全为正，所以系统稳定。4-4已知系统特征方程式如下，试求系统在S右半平面的根数。（1）04823241232345SSSSS（2）02535201232345SSSSS（3）0108744423456SSSSSS答案:(1)劳斯阵列：543211123232448416124800SSSSS由于出现全零行，故用2S行系数构成辅助多项式。2f(s)=12S+48f'(s)=24S5432101123232448416124824048SSSSSS第一列元素全为正，说明特征方程式没有正根，而由辅助方程式，212S+48=0S=j2和S=-j2这就是系统特征方程式的两对虚根，因此系统边界稳定。(2)劳斯阵列：543211123532025163803052500SSSSS由于出现全零行，故用2S行系数构成辅助多项式2f(s)=5S+25f'(s)=10S5432101123532025163803052510025SSSSSS第一列元素全为正，说明特征方程式没有正根，而由辅助方程式25S+25＝0S=j5和S=-j5这就是系统特征方程式的两对虚根，因此系统边界稳定。4-5调节系统如图所示,G1(s)=K,G2(s)=1/s(0.1s+1)(0.2s+1)R(S)C(S)G1（S）G2（S）-习题4-5图（1）确定系统稳定时的K值范围；（2）如果要求闭环系统的根全部位于1S垂线之左，K值范围应取多大？答案:(1)系统特征方程11()2()10(0.11)(0.21)KGsGssss，即(10)(5)500sssK321550500sssK劳斯阵列：321015015501050350SKSKSSK系统稳定，则需第一列元素全为正，10500,5003KK所以015K。(2)用11ss代入特征方程中，可得32111(1)15(1)50(1)500sssK32111122334500sssK3121110112312503431050125034SKSKSSK要求闭环系统的根全部位于1S垂线之左，则310500,5034012KK，即0.686.2K。4-6已知单位负反馈系统的开环传递函数为2(0.50.1)()(1)(0.51)KSGsSSSS试确定系统稳定时的K值范围。答案:(1)系统特征方程2(0.50.1)1()1(1)(0.51)KSGsSSSS＝0即；2(1)(0.51)SSSS+(0.51)KS＝04320.51.520.510ssssKsK432100.5211.510.5(2.50.25)11.5(10.5)2.25(2.50.25)1SkSkSSkkS系统稳定，则需第一列元素全为正，2.50.251.5k0(10.5)2.25(2.50.25)kk＞0即055