第四章刚体的定轴转动

班级____________姓名______________学号_________________第4-1刚体定轴转动(一)一．填空题：1．刚体转动惯量的物理意义是表征刚才绕轴转动惯性的大小；决定刚体转动惯量的因素是刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置。2．一转速为每分钟150转,半径为0.2m的飞轮,因受到制动而在2分钟内均匀减速至静止。求:角加速度24/2rads，在此时间内飞轮所转动的圈数150。3．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩是否也一定为零？不一定如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否为零？不一定4．一摆结构如图，一长为L、质量为m的均质细金属棒和一半径为R、质量为M的均质薄圆饼，求对过悬点O且垂直摆面的轴的转动惯量2222131RLMMRmL。5．均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动，使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀加速转动，并说明理由？不是匀加速转动，因为棒的力矩一直在变化，使得其角加速度一直在改变。6．一长为L质量为m的均质细杆，两端附着质量分别为m1和m2的小球，且m1m2，两小球直径d1、d2都远小于L，此杆可绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为22124)(121lmmml，若将它由水平位置自静止释放，则它在开始时刻的角加速度为LmmmLgmm)(3)(62112。二．计算题：7．一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度为0，绕其中心轴转动，⑴求圆盘所受的摩擦力矩；⑵问经过多长时间圆盘才停止转动？（设摩擦系数为）解：（1）由MFrmgrddd得2222mmrrmrrRRddπdπ222mgrrMRdd得220223rmgrrMMmgRRdd（2）MJtdd22132mgRmRtdd34Rtgdd00034tRtgdd034RtgMRLmo。8．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；起初角速度为0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-k(k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为0/2时所需的时间。解：dtdJkM转动定律由2ln21ln:0200kJtdtJkddtJkddtJkt积分分离变量9．用落体观察法可以测定飞轮绕其中心轴的转动惯量J：将半径为R飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图所示）。记下重物下落的距离h和时间t，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦）解设绳子对飞轮的拉力为F则飞轮所受的力矩FRM根据转动定律，JFR……①对重物作受力分析，根据牛顿第二定律得出：maFmg……②又∵重物匀加速下落，221ath……③Ra……④由①②③④联立解得：1222hgtmRJ第4－2刚体定轴转动（二）一．填空题：1．一长为l，质量为M的均质棒可绕其一端点在竖直面上自由转动；当棒自然下垂时，一质量为m，速率为v的子弹水平射入距转轴为a的棒内，棒偏转角为30°，则子弹的初速度为mamaMlmaMlg2232326。2．人造卫星绕地球作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦点上），若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量p及其对地球的角动量L是否守恒？结论及说明理由：动量p不守恒，因为受万有引力的作用，冲量不为零，角动量L守恒，因为力矩为零。3．一质量为Ｍ、半径为R的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动。若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿竖直方向上抛，则它可能达到的高度为gR222；破裂后圆盘的角动量为2221mRMR。4．如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R，角速度为，绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度′为4，在此过程中，手对绳所作的功为2223mR。二．计算题：5．质量为1m和2m的物体A，B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为1J和2J，轮与轴承间，绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。解：分别对两物体及组合轮进行受力分析物体A:111111amTgmTG……①物体B:222222amgmTGT……②组合轮：aJJrTRT2121……③角速度与线速度之间关系：Ra1……④ra2……⑤由上述五个方程联立解得：gRrmRmJJrmRma222121211grrmRmJJrmRma222121212gmrmRmJJrRmrmJJT1222121222211gmrmRmJJRrmRmJJT2222121121212FmR６．如图，长为L质量为m的均匀细杆可绕水平轴O在竖直平面内转动，另有一质量也为m的小球用一轻绳栓住．不计一切摩擦，开始时使杆和绳均在水平位置，再让它们同时由静止释放，若在相同的时间内球与杆转过相同的角度，求：⑴绳的长度a；⑵若撞后，球与杆一起转动，其角速度为多大？解:,,)1(21转到竖直位置时棒角速度为设小球角速度为lgmLmamlmalalgmlmglagmamga/3713)3/1(:)2(32:,331212122/12222122122221212角动量守恒得由棒小球7．有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v和2v，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕O点的转动惯量2131lmJ)解：由于碰撞时间极短，故可以认为碰撞过程角动量守恒2122212Jlmvlmvlmvv滑动摩擦力的力矩：dMrdF即：1mdMrdFrgdmrgdrl，可得：11012lmMrgdrmgll由21MdtJJ可得：21212mvvJtMmgOAm2m1,l1v2v俯视图aLO