初一上数学-几何图形初步-培优

博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求MN的长;(2)若点C为线段AB上任意一点，kCBAC，其他条件不变，则MN的长度为多少？【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若.,bBCaMN求AD.【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分,4131CDABBD线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。有理数基本运算线段及其中点问题博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。ABCMN【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……,nA平分1nAA,则nAA=_________cm.【例9】过两点最多可画1条直线（1＝212）；过三点最多可画3条直线（3＝223）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段?在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求ABPQ的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有ABCD21，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；②ABMN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。CBBAACDBA博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例1】如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=31∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。【例2】如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且BODBOC21，求∠BOD、∠AOC的度数【例3】已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（3）若∠AOB=90°，∠BOC=，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4）从前三问的结果你发现了什么规律？【例4】（1）如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC=30度，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？比较大小、绝对值、找规律角的度量DOCBA博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例5】O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）在如1中，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示）（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：)(212AOFAOCBOEAOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系。【例6】如图，已知∠AOB=60度，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线。（1）求∠DOE的大小；（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问：此时∠DOE的大小是否和（1）中相同吗？说明理由。【例7】如图，在图（a）中，在角内引一条射线时，图中共有（）个角；在图（b）中，在角内引两条射线时，图中共有（）个角；在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？OAMBNCODBCEA博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例1】已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。【例2】如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。【例3】已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（a）（b）（c）比较大小、绝对值、找规律借助方程求解数轴上动点问题博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例4】已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？【例5】电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。【例6】如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。【例7】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3AMCNB博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQCN31，设运动时间为)0(tt秒。求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。