第四章土的压缩性及地基沉降计算

第四章土的压缩性及地基沉降计算一、内容简介土在压力作用下体积减小，称为土的压缩性，它是土的重要工程特性之一。研究压缩性的一个重要目的是计算地基的沉降。在本章中将介绍土的压缩性指标及其确定方法、土的压缩量的计算以及工程中计算地基沉降最常用的方法——分层总和法的计算原理及计算步骤。此外，还将介绍饱和粘土的渗透固结及其计算方法——太沙基（Terzaghi）一维固结理论。二、基本内容和要求1．基本内容（1）土的压缩性。（2）土的压缩试验与压缩曲线；压缩系数、体积压缩系数、变形模量、压缩模量等压缩性指标的定义及相互之间的关系；压缩指数、膨胀指数。（3）应用不同压缩指标计算土样压缩量的方法。（4）应力历史对粘性土压缩性的影响；前期固结压力、正常固结土、超固结土、超固结比、欠固结土等概念。（５）分层总和法的基本原理、假设及计算方法。（６）《建筑地基基础设计规范》计算地基沉降的方法。（７）饱和粘土的渗透固结。（８）太沙基一维固结理论的基本假设、固结方程的建立过程。（９）固结系数、时间因素的概念。（10）排水条件对饱和粘土层渗透固结过程的影响；粘土层中超孔隙水压、有效应力的分布规律、计算方法。（11）饱和粘土地基的沉降过程；固结度；固结度的计算方法；主固结、次固结的概念。2．基本要求★概念及基本原理【掌握】土的压缩性；压缩系数；体积压缩系数；变形模量；压缩模量；先期固结压力；正常固结土；超固结土；超固结比；欠固结土；饱和粘土的渗透固结；超孔隙水压；固结系数；时间因素；固结度。【理解】压缩指数；膨胀指数；压缩曲线（曲线及曲线）；应力历史对粘性土压缩性的影响；太沙基一维固结理论的基本假定。★计算理论及计算方法【掌握】压缩系数、体积压缩系数、变形模量、压缩模量之间的关系；土样压缩量的计算；分层总和法的基本假设及原理；分层总和法的计算（压缩曲线法及利用压缩模量或变形模量计算）；《建筑地基基础设计规范》计算地基沉降的方法；一维固结问题超孔隙水压、有效应力、固结度的计算；饱和粘性土地基的沉降计算。★试验【掌握】压缩试验三、重点内容介绍1．土的压缩性土在压力作用下发生变形，称为土的压缩性。对一般的工程问题，土体的应力水平多在数百kPa以下，在这样的应力作用下，土中颗粒的变形很小，完全可忽略不计，因此，土的压缩性是土中孔隙减小的结果，土体积的变化量就等于其中孔隙的减小量。2．压缩试验、压缩曲线及压缩指标（1）压缩试验由压缩试验可得到土的压缩曲线，进而得到土的压缩指标。应该特别注意的是，压缩试验过程中，土样始终处于完全侧限（无侧向膨胀）状态，即土样仅在竖向产生变形，而在水平方向的位移及应变为零。（2）压缩曲线及压缩指标由压缩试验可得到土的压缩曲线，如图4-1所示的曲线。这里注意到：①是非线性关系。②若在试验过程中卸载，则土样发生回弹，但并未沿原加载曲线，这表明土样的变形中有一部分无法恢复，即产生了塑性变形，而且在总的变形中占较大的比例。③卸载后再加载时，当荷载小于卸载时的荷载时，加载曲线比较平缓，超过该荷载时，又重新回到原加载曲线。图4-1曲线图4-2曲线为描述土的压缩特性，引入以下压缩指标：（1）压缩系数（4-1）由于是非线性关系，所以不是一个常数。同理，下面的压缩指标如、等也不是常数。为便于通过来比较不同种类土压缩性的大小，引进标准压缩系数，即，时所对应的。显然越大，土的压缩性越高。（2）体积压缩系数定义（4-2）为体积压缩系数，可以证明，体积应变。（3）压缩模量土在完全侧限时受压变形，其竖向应力与竖向应变之比称为压缩模量。它与前两个指标的关系是（4-3）注意到压缩模量与变形模量的意义不同，且有（4-4）（4）压缩指数和膨胀指数压缩曲线还可以表示，如图4-2所示，并可发现曲线可分为两部分，前一段较平缓，后一段基本为斜直线，其斜率即称为压缩指数。若试验过程中卸载，则其回弹曲线的斜率称为膨胀指数。3．压缩量的计算方法假设压缩试验中，若土样所受荷载且，相应的孔隙比，高度，压缩量为。由于压缩过程中土颗粒的高度始终保持不变，故有由此得到及（4-5）由式（4-1）～（4-3），压缩量的计算公式还可写为（4-6）4．应力历史对粘性土压缩性的影响由图4-2可知，对粘性土，其通常明显地分为两部分，前一段较平缓，后一段基本为斜直线，其分界点对应的压力称为先期固结压力，如图4-3所示，它所反映的是该土样在历史上曾经受到的最大固结压力。图4-3先期固结压力若土的重度为，土样的埋深为，则它在取出前所受到的竖向应力为。比较和：，正常固结土。，超固结土。说明土样历史上受到过更大的压力，即原覆土层更厚，后由于融蚀和冲刷等原因而减为现在的厚度。定义超固结比。，欠固结土。说明现覆土层为新填土，其固结尚未完成。5．地基沉降计算—分层总和法地基沉降的计算有不同的方法，在工程上最为常用的是分层总和法。（1）基本原理在基础底面以下的土层中取足够长的垂直土柱，且假设土柱是完全侧限（无侧向膨胀）的。将土柱分为足够小的段（即土层分层），按式（4-5）或（4-6）等其它公式计算出各段土柱的压缩量，其总和即是基底相应点的沉降量。（2）计算步骤①分层每层厚度，且一层中不能有不同的土。②计算各分层面上的原存应力（一般是土的自重应力）（4-7）③计算基底净压力（附加压力）（4-8）④计算土柱各分层面处的附加应力。⑤确定压缩底层可采用（软弱土则）来判断。若在深度较小处有比较坚硬的岩层，则压缩底层取至岩层顶面。也可采用其它准则判断。⑥计算各分层中的、（4-9a）（4-9b）⑦计算各层的压缩量a.利用曲线由、分别定出相应的孔隙比、，再用式（4-5）（4-10）计算、b.利用、、由式（4-6），有（4-11a）（4-11b）（4-11c）c.利用变形模量由式（4-4）及（4-11c），易得（4-12）其中。⑧计算总沉降量（4-13）6．《建筑地基基础设计规范》计算地基沉降的方法（4-14）（1）该法的计算原理与上述分层总和法基本相同，式（4-14）中的与分层总和法算得的近似相同，所差是由分层总和法的误差（以土柱各段压缩量之和代替积分）带来的。（2）对地基中各土层的压缩量采用积分的方法计算，因此在每一种土层中，就不用象分层总和法中那样再分层了，而相应的计算结果更为准确。（3）根据土层的软硬程度引入经验系数对计算结果进行修正。7．饱和粘土的渗透固结饱和土在受到外荷载作用时，孔隙水从孔隙中排除，同时土体中的孔隙水压减小，有效应力增大，土体发生变形，这一过程称为渗透固结。对砂土来说，由于其渗透性好，故这一过程完成得很快。饱和粘土是粘粒在静水或流动非常缓慢的水中沉积而形成的，其间通常还伴随着化学反应，所形成的土层具有强度低，压缩性高，渗透性差的特点，亦称为软土。由于渗透性很差，故饱和粘土的渗透固结过程进行得十分缓慢，因此，其沉降随时间的发展过程对实际工程具有重要的意义。8．太沙基一维（单向）固结理论所谓一维（单向）固结，是指粘土层只在竖向发生压缩（相当于完全侧限），土中孔隙水也只沿竖向的渗透。此外，还假设：孔隙水的渗透服从达西（Darcy）定律，且保持不变；压缩系数保持不变；外荷载为均匀满布荷载，且瞬时施加。为建立固结方程，在粘土层中取一体积元，并注意到在渗透固结过程中，体积元中孔隙的变化始终等于其中孔隙水的变化，并利用上述假设，最终可得到其固结方程为（4-15）其中称为固结系数，它综合反映了土的压缩及渗透性。再引入（初始条件）（4-16）（边界条件，两面排水时）（4-17）由式（4-15）～（4-16）解得其超孔隙水压为（4-18）其中称为时间因素，为无量纲量。对双面排水的粘土层，式中的为粘土层厚度的一半；单面排水时，则取为整个粘土层的厚度。由式（4-18）可得超孔隙水压的分布规律：（1）超孔隙水压随时间的推移逐渐减小，直至最终完全消散。（2）饱和粘土层两面排水时，其中面处的最大，因为其排水距离最长；两个排水面处的始终为0，因为其排水距离始终为0。（3）单面排水时，不透水面处的最大，排水面处的始终为0。（4）注意到当地基表面为均匀满布荷载时，饱和粘土层中任意深度处的竖向附加应力均等于，因此有（4-19）由此可得到有效应力沿粘土层厚度的分布情况。9．固结度及饱和粘土地基的沉降过程（1）固结度的概念固结度是衡量固结完成程度的指标，有两种不同的描述方法：一种是针对饱和粘土层中一点处的，此时将该点的固结度定义为其有效应力与总应力之比。例如，对前面研究的一维固结问题，将粘土层中某点处的固结度为（4-20）而更常用的是将固结度定义为整个粘土层在时刻的竖向变形与其稳定后变形的比值，即（4-21）可以证明，就是沿整个粘土层厚度的平均值。由式（4-18）和（4-21）可得（4-22）上式收敛很快，取第一项，可得（4-23）当，由上式可得到较好的近似解；若较小，则应多取几项计算。（2）粘性土的沉降过程求得后，由（4-24）可得任一时刻的沉降。这里还需说明的是，式（4-22）是在假设竖向附加应力沿粘土层厚度均匀分布的条件下得到的，这要求地基表面的荷载为均匀满布的。但在实际工程中，由基础传至地基的荷载是分布在有限范围的荷载，相应的竖向应力是沿深度逐渐衰减的。此外，对欠固结土，其沉降还需考虑自重应力的影响。可以证明，式（4-22）适用于：①粘土层两面透水，无论粘土层中的竖向应力是何种分布形式；②粘土层单面排水，且粘土层中的竖向应力均匀分布。当粘土层单面排水，而粘土层中的竖向应力为非均匀分布时，需采用另外公式计算。最后补充一点：实测结果表明，在固结度之前，按上述理论得到的计算曲线与试验曲线吻合较好；之后，计算曲线很快趋于水平，即固结过程基本完成，而试验曲线还要继续下降一段时间才能稳定。我们将吻合较好的前一段称为主固结曲线，其变形是因渗透固结产生的；后一段称为次固结曲线，相应的变形是颗粒和结合水之间剩余应力调整的结果。