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第1页共8页第四章生产论1、下面是一张可变生产要素的短期生产函数的产量表：（1）在表中填空。（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12210324412560667708963可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035.2509637-7第2页共8页（2）是的。因为边际产量表现出的先上升而最终下降的特征。从第4单位增加到第5单位的可变要素投入量开始的。2用图说明短期生产函数Q=f(L,K)的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。、（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。OB′A′QA″APLD第一阶段第二阶段第三阶段LABCMPLTPLC′D′′图4—3一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二）第3页共8页（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当MPLAPL时，APL曲线是上升的。当MPLAPL时，APL曲线是下降的。当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3、为了实现既定成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本，如果企业处于MRSTLKw/r或者MRTSLKw/r时，企业应该分别如何调整劳动和资本的投入量，以达到最优的要素组合？为什么？解答:在a点，即有MRTSW/R,由此可知，在生产要素市场上，厂商不改变总支出的情况下，减少1单位的劳动购买。在生产过程中，厂商在减少1单位的资本投入量是，只需增加0.25单位的劳动投入量，就可维持原有的产量水平。因此只要MRTSW/R，厂商就会在不不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本。厂商的生产就会沿着等成本线AB由a点不断的向E点靠近。在b点上，与上面的厂商在a点的做法相反.只要MRTSW/R,厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用资本去替代劳动，厂商的生产会沿着等成本线AB由b点不断的向E点靠近。4、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。第4页共8页（2）分别计算当劳动的总量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL个子达到极大值时的厂商的劳动投入量。（3）什么时候APL=MPL?它的值又是多少？解答：（1）.劳动的总产量TPL函数=20L-o.5L2-50劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L(2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20当MPL=APL时，APL达到最大.L=10当L=0时，MPL达到最大.(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=105、已知生产函数为Q=min(L,4K)。求：（1）当产量Q=32时，L与K值分别又是多少？（2）如果生产要素的价格分别为PL=2,PK=5,则生产100单位产量时的最小成本是多少？解答：由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8当Q=1000时，由最优组合可得：100=L=4K.L=100,K=25C=PLL+PKK=3256已知生产函数为（1）Q=5L1/3K2/3（2）Q=KL/K+L第5页共8页（3）Q=KL2（4）Q=min(3L,K)求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。（2）当PL=1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。、解答：设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为CC=WL+rK在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.MPL/MPK=W/r(1).1.K/2L=W/r2.K2/L2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L(2).1.1000=5K2/3L1/3,K=2L.K=50.21/3.L=100.21/32.K=L=1000.3.k=5·21/3，L=10·21/34.k=1000,L=1000/3.7、已知生产函数Q=AL1/3K2/3。判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于那一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解答：(1).Q=AL1/3K1/3F(λl，λk)=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。第6页共8页（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且dMPL/dL=-2/9AL-5/3k-2/30这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。8、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求：（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的均衡值。解答：(1).由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当C=3000时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=2400第7页共8页KLOL1K1EAQ1Q3BQ2图4—8既定成本下产量最大的要素组合9、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。解答：如图所示，分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解答：如图所示，等成本线A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两第8页共8页点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素合。LOL1K1BEabKAB′B图4—9既定产量下成本最小要素组合A″A′