第四章平面图形及其位置关系慢doc

1第四章平面图形及其位置关系慢一、知识梳理1.线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.2.两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。两点之间所有连线中，线段最短。3.射线的特点：射线只有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度和比较大小。4.直线性质：经过两点有且只有一条直线。（直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度，无端点）5.线段、射线、直线的表示方法①一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或BA．或一个小写字母表示。②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．③一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA;另外直线还可用一个小写字母表示6.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝12AB7.角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：（1）角可以用三个字母及符号“∠”表示，其中表示顶点的字母写在中间。（2）角可以用一个数字和符号“∠”表示。（3）角可以用希腊字母（α、β、γ）和符号“∠”表示。（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。8.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9.角的度数的换算：1°＝60′，1′＝60″。10.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短．二、课堂精讲例题例1定义的理解及其辨析1.下列说法不正确的是().A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点2.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）2例2线段中点的理解及其应用例1.已知线段AD＝6cm，BD＝2cm，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。解从图（1）知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝12AD＝3又BD＝2cm，所以BC＝CD－BD＝3－2＝1（cm）从图（2）知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝12AD＝3（cm）又BD＝2cm，所以BC＝CD＋BD＝3＋2＝5（cm）所以BC=1（cm）或5（cm）注意：两条线段有公共点，在没有明确它们的位置关系时，可能一条线段在另一条线段上，还可能两条线段合成一条新线段。所有要根据题意分类讨论两种情况下BC的长度。例3角的表示、计算1、如图,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.2、两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？【针对性训练A级】1.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___条射线，并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.2.在直线AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的长.3.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为10cm,则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.4.如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=21∠BOC，则∠BOC的度数是（）A.100°B.135°C.120°D.60°35.计算(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.例4角的平分线定义及其应用如图二-10.∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，OE平分∠AOD，则∠BOE=°＇1.如图二-4，AB的长为m，BC的长为n，M、N分别是AB，BC的中点，则MN=_____2.如图二-2，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________3.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=____4.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()例5角的平分线定义及规律探究如上图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：∠EOF的大小发生变化吗？你能否用一句话概括出这个结论．【针对性训练C级】1、5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）A．30°B．40°C．45°D．50°2、如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，∠AOD.=_____________3、如图，已知O是直线AB上的点，4OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，∠DOE=____________二、知识梳理1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2.垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。3.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短．（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（4）垂线段最短。(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4.七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。二、课堂精讲例题例1平行线定义的理解及其辨析和画法1.下列说法错误的是（）A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧2.如图，在方格纸上：1已有的四条线段中，哪些是互相平行的？2过点M画AB的平行线。3过点N画GH的平行线。5例2垂直定义的理解及其应用例1.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，∠COD的度数____________例3角的计算与角平分线定义综合应用1.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系.OCADB【针对性训练A级】1.如右上图中互相平行的线段有（）组。A.3B.4C.5D.72.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由?APBOCADB3.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.4.已知线段AB,延长AB到C，使BC=31AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。5.如图二-3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_____；两个角的和为90°的角有____对；两个角的和为180°的角有________对．6.如上图右四，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有条，它们分别是；与棱AD平行的棱有条，它们分别是.棱AB和棱CG既不，也不.[来例4垂直定义、角的平分线定义及其应用Xkb1.com如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明∠AOC=∠BOD.6(2)若∠BOD=50°,求∠AOEOCAEDB【针对性训练B级】1.如图所示是七巧板，下列说法错误的是（）A.∠AOB是直角B.∠FLH是钝角C.∠FLO是平角D.∠HEF是锐角2.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()A.2点20分;B.3点整;C.12点10分;D.5点40分3.如图4,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.______________OCADB例5角的计算及分类讨论思想的应用已知OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60°,则∠AOB的度数______________OCABOCAB1.如图，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数是（）2.如图（7），从A到B最短的路线AFLOEGHB图2C图47A.A－G－E－BB.A－C－E－B图（7）AEDBFGCC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B3.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对专题检测【专题针对性训练A级】1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子______原因是_____；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是___________________2.在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在_________。3.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.4.计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________5.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是()A.75°B.105°C.45°D.135°【专题针对性训练B级】1.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是()A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个2.给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.3．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，∠AOD=____4.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，AB的中点D与AC的中点E之间的距离是________________________.【专题针对性训练C级】1.如下图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？说明理由。.82.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,求∠BOD的度数。3.如图，数一数以O为顶点且小于180º的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？专题检测【专题针对性训练A级】1.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______;两条平行直线的公共点的个数是_____;两条直线重合,公共点有_____个.2.下列推理中，错误的是()A.在m、n、p三个量中，如果m=n,n=p，那么m=p.B在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；Ca、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；Da、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；3.直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则()A.AP5㎝；B.AP≥5㎝；C.AP=5㎝；D.AP5㎝4.下列说法中正确的是()A、8时45分，时针与分针的夹角是