第四章应变片的测量电路

重庆大学力学专业实验力学课程第页49第四章应变片的测量电路在使用应变片测量应变时，必须有适当的办法检测其阻值的微小变化。为此，一般是把应变片接入某种电路，让它的电阻变化对电路进行某种控制，使电路输出一个能模拟这个电阻变化的电信号，之后，只要对这个电信号进行相应的处理就行了。常规电阻应变测量使用的电阻应变议，它的输入回路叫做应变电桥（以应变片作为其构成部分的电桥），应变电桥能把应变片阻值的微小变化转换成输出电压的变化。本章主要讲述应变电桥的有关理论。另外一种测基电路——电位计式电路，将在第五节作大概的介绍。§4－1直流电桥的输出电压电阻应变仪中的电桥线路如图4-1所示。它以应变片或电阻元件作为桥臂。可取1R为应变片，从1R、2R为应变片或1R～4R均为应变片的等几种形式。当为前几种形式时，在其余桥臂中接入电阻温度系数很小的精密无感固定电阻。顶点A、C和B、D分别称为电桥的输入端和输出瑞（在电工技术里常称为电源端和测量端）。下面，推导输入端加有一定电压时，电桥输出电压的表达式。电桥的输入电压（电桥电源）可以是直流或交流的。为了能用简单的方式说明问题，不妨假定图中的电源为直流。在对于直流电桥和交流电桥而言，其一般规律是相同的。先讨论输出端开路的情况，它最简单，但却很有意义。因为，应变电桥的输出总是接到电子放大器的输入端，而放大器的输入阻抗一般很大，以致可近似认为电桥输出端是开路的（实际上是流过测量端的电流很小，亦即，电桥输出端主要是电位差起作用）。在电桥设计中，这种电桥称为电压桥。这样，问题就变为求B、D两点间的电位差。如图5-1所示，设输入电压E恒定。因为BD间开路，故电流212,1RREI434,3RREI重庆大学力学专业实验力学课程第页50电阻1R和4R上的电压降分别为211RRERUAB434RRERUAD它们分别等于A点与B点，A点与D点之间的电位差，即BAABUUUDAADUUU将两式相减，可得D、B两点间的电位差即电桥输出电压为ERRRRRRUUUUADABBD)(434211记为ERRRRRRRRU))((43214231当U=0时，表示电桥处于平衡，得4231RRRR，此即直流电桥的平衡条件。如果原处于平衡的电桥，各臂阻值分别有变化4321,,,RRRR，电桥的输出电压将如何？此时。1R变到11RR，2R变到22RR，余此类推。将它们代入式（4-1）得ERRRRRRRRRRRRRRRRU))(())(())((4433221144223311将此式分子展开，注意到4231RRRR，可得)(442233114433221131RRRRRRRRRRRRRRRRRER分式的分母展开后有十六项，同样利用平衡条件，并令rRR12/，经整理后得}1)](11)(11[)1({441133224422331144113322231RRRRrRRRRrRRRRRRRRRRRRrRRRRrrrrRR我们看到，分子和分母的展开式中都含有关于RR/的二次项。应变片电阻的变化很小，一般不超重庆大学力学专业实验力学课程第页51过210，因此分式中关于RR/的二次项与其他项相比均可略去。这样，电桥的输出电压将如下式144113322443322112)](11)(11][[)1(RRRRrRRRRrrRRRRRRRRrrEU（4-2）在电阻应变仪的设计中，应变电桥有两种方案，一种是等臂电桥，即各桥臂初始阻值相等；另一种是半等臂电桥，即'21RRR和''43RRR而'''RR，无论哪种方案，均满足平衡条件且1r，故式（4-2）变为14433221144332211)](211][[4RRRRRRRRRRRRRRRREU（4-3）式（5-3）便是电桥输入电压恒定时，输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系。、构件受力后，应变电桥将依此关系把应变片的阻值变化转换为其输出电压的变化。我们自然希望这关系是线性的，但是（5-3）表明，这种线性关系被因子144332211)](211[RRRRRRRR破坏。若令144332211)](211[1RRRRRRRRC则式（4-3）可改写为]1][[444332211CRRRRRRRREU可见．U包括1U和2U两部分：][4443322111RRRRRRRREU为线性部分，而12CUU为非线性部分，其大小与C值有关。若略去问，则将引入非线性误差，此相对误差为)1/(/)(1CCUUUe将C之表达式代人得重庆大学力学专业实验力学课程第页5244332211(21RRRRRRRRe（4-4）式中电阻值的增量可正可负。考虑到测点应变的正负，根据电桥的性质，在构件上布置应变片时，一般是力图使应变电桥相邻桥臂的电阻变化异号，相对桥臂的电阻变化同号。这样，由于式（4-4）中各项相抵，使e很小。考虑一种最坏的情况，即只有一臂（如1R）接入应变片，而其他三臂阻值不变。此时的非线性误差为1112121KRRe若应变片灵敏系数近于2，则1e。这表明，略去式（4-3）的非线性部分所引入的相对误差值与被测应变值大小相当。比如应变达到5000时，%5.0e。可见，在一般应变范围内分析应变电桥的输出电压时，只取式（4-3）的线性部分是足够精确的。这样，在容许的非线性误差范围内，得到一个线性关系式，即][4443322111RRRRRRRREU（4-5）注意，此式推导中利用了电桥平衡条件，而且是针对等臂或半等臂电桥。另外，图5-1中阻值相等的半桥（21RR，43RR）与桥源是并列的，这叫卧式桥。如果图中的32RR，41RR，则称为立式桥（立式桥亦满足平衡条件）。立式桥输出电压的推导结果与卧式桥稍有差异。在相同应变下，它的输出电压比卧式桥小些，而且与桥臂阻值比23/RR有关。因此，在测试中接桥时，应予注意。从式（4-5）可以看到应变电桥的一个重要性质：应变电桥的输出电压与相邻两臂的电阻变化率之差，或相对两臂电阻变化率之和成正比。如果相邻两臂的电阻变化率大小相等、符号相同，或相对两臂的电阻变化率大小相等、符号相反，则电桥将不会改变其平衡状态，即保持0U如果电桥四臂均接入相同的应变片，则据式(4-4）有)(4][4432144332211KERRRRRRRREU（4-6）以上所讲，是电压桥，其电桥输出瑞为开路的情况。如果电桥负载为有限值，将对电桥的输出电压产生什么影响？在图(4-2)中，应变电桥输出瑞接有负载电阻LR。当开关S断开重庆大学力学专业实验力学课程第页53时，电桥的输出电压（开路电压）如式(4-1)所示。闭合S将有电流LI通过LR，产生压降LLLRIU上式LI。可根据克希荷定律所列出电桥各回路方程式中解得，但在这个问题中，我们感兴趣的仅仅是电桥输出端的电流LI和电压见，为方便起见，我们应用电工学中等效电源原理，根据该原理oLLRRUI其中,U即为电桥输出端开路电压，oR为假设电源电压0E，且A、C两点短接与输出端为开路时，B、D两点之间的电阻，即43432121RRRRRRRRRo将上式与式（4-1）代久前两式，即可得到电桥负载电阻为LR时，其输出电流与电压一般表达式)74()()())((2143432143214231ERRRRRRRRRRRRRRRRRILL)84(/)]()([))((2143432143214231ERRRRRRRRRRRRRRRRRULL从上面两式中可以看出，当4231RRRR时，0:LI,0:LU即电桥处于平衡状态，其平衡条件和电压桥的平衡条件完全相同。电桥的输出电流与电压和负载电阻0:LR有关，当0:LR时，输出电压最大，输出电流为零（即电压桥）。重庆大学力学专业实验力学课程第页54在有些电阻应变仪中，为了使电桥功率能更有效的输出，选择适当的负载电阻:LR使得电桥功率输出最大，这种电桥称为功率桥。从电工学得知电桥输出功率:2LLLRIW利用极值条件0LLRW022LLLLLIRIRI将式(4-7）代人上式微分后得43432121RRRRRRRRRL上式表明当电桥负载电阻:LR与电桥内阻相等时，电桥输出功率最大此时获得最佳匹配。将上式代入式(4-7)和式(4-8)中得到功率桥的输出电流与电压ERRRRRRRRRRRRIL)()(214343214231ERRRRRRRRUL))((243214231与电压桥相同推导方法，可以得到，在等臂电桥中(4321RRRR)，当各臂阻值发生变化时，功率桥输出电压与电流为][844332211RRRRRRRRREIL][844332211RRRRRRRREUL由上可见，功率桥输出电压为电压桥的一半，但电桥各桥臂阻值变化对电压影响的规律完．全相同。重庆大学力学专业实验力学课程第页55