盐城中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

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\江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人:胥容华朱丽丽审题人:张万森一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.集合7,6,4,2,1A,7,5,4,3B,则AB▲.2.函数()1lgfxxx的定义域是▲.3.设函数1,21,1)(22xxxxxxf,则)]1([ff的值为▲.4.幂函数)(xfy的图象经过点,2(14),则其解析式是▲.5.式子2log5322log1的值为▲.6.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数,则()fx的递减区间是▲.7.已知2log,5.0,4.02.05.05.0cba,则cba,,的大小关系是▲.8.函数1()425xxfx的值域为▲.9.若(ln)34fxx,则fx()的表达式为▲.10.已知函数531fxaxbx,若32f,则2f▲.11.若函数)(xfy的图象经过点)3,1(,则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标是▲.12.函数122log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为▲.13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时,总有()()0()fafbabab.若),2()1(mfmf则实数m的取值范围是▲.14.设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx,若()1fxa对一切..0x成立,则a的取值范围为▲.二、解答题(本大题共6小题,计80分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)\15.设集合02Axxm,03Bxxx或.分别求出满足下列条件的实数m的取值范围.(Ⅰ)AB;(Ⅱ)BBA.[来源:Z&xx&k.Com][来源:学科网]16.设函数2()45fxxx.(Ⅰ)画出)(xfy的图象;(Ⅱ)设A=|()7,xfx求集合A;(Ⅲ)方程()1fxk有两解,求实数k的取值范围.oy2-2x17.设0a,2()2xxafxa是R上的奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)证明:()fx在R上为增函数;(Ⅲ)解不等式:2110fmfm.\[来源:学科网ZXXK]18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20200x时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0200x时,求函数()vx的表达式;(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆/每小时))()(xvxxf可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).[来源:Zxxk.Com]19.已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数).(Ⅰ)求函数()fx的定义域;(Ⅱ)若2a,1,9x,求函数()fx的值域;(Ⅲ)若函数()fxya的图像恒在直线21yx的上方,求实数a的取值范围.\20.对于函数()fx,若存在实数对(ba,),使得等式bxafxaf)()(对定义域中的每一个x都成立,则称函数()fx是“(ba,)型函数”.(Ⅰ)判断函数1()fxx是否为“(ba,)型函数”,并说明理由;(Ⅱ)若函数2()4xfx是“(ba,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(ba;(Ⅲ)已知函数()gx是“(ba,)型函数”,对应的实数对),(ba为(1,4).当[0,1]x时,2()gxx(1)1mx(0)m,若当[0,2]x时,都有1()4gx,试求m的取值范围.[来源:学科网ZXXK]\江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.集合7,6,4,2,1A,7,5,4,3B,则AB4,7.2.函数()1lgfxxx的定义域是0,1.3.设函数1,21,1)(22xxxxxxf,则)]1([ff的值为___4____.4.幂函数)(xfy的图象经过点,2(14),则其解析式是______2yx_________.5.式子2log5322log1的值为____5_____.6.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数,则()fx的递减区间是,0;7.已知2log,5.0,4.02.05.05.0cba,则cba,,的大小关系是abc.8.函数1()425xxfx的值域为______(5,)______.9.若(ln)34fxx,则fx()的表达式为________()34xfxe____________.10.已知函数531fxaxbx,若32f,则2f1.11.若函数)(xfy的图象经过点)3,1(,则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标是1,4.12.函数052log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___4______.13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时,总有).(0)()(bababfaf若),2()1(mfmf则实数m的取值范围是__113mm或______.14.设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx,若()1fxa对一切..0x成立,则a的取值范围为___87a_____.高一年级数学试题答案高考资源网\二、解答题(本大题共6小题,计80分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.设集合02Axxm,03Bxxx或.分别求满足下列条件的实数m的取值范围:(1)AB;(2)BBA.解:(1)0,1m(2)2m或3m16.设函数2()45fxxx.(1)画出)(xfy的图象;(2)设A=|()7,xfx求集合A;(3)方程()1fxk有两解,求k的取值范围.解:(2),66,A(3)9k或5k17.设0a,2()2xxafxa是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)证明:()fx在R上为增函数;(3)解不等式2110fmfm.解:(1)1a;(2)(定义法),(3)1m或2m18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20200x时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0200x时,求函数()vx的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时))()(xvxxf可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)解:(1)由题意:当020,()60xvx时;当20200,()xvxaxb时设再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得\故函数()vx的表达式为60,020,()1(200),202003xvxxx(2)依题意并由(1)可得60,020,()1(200),202003xxfxxxx当020,()xfx时为增函数,故当20x时,其最大值为60×20=1200;当20200x时,211(200)10000()(200)[]3323xxfxxx当且仅当200xx,即100x时,等号成立。所以,当100,()xfx时在区间[20,200]上取得最大值10000.3.综上,当100x时,()fx在区间[0,200]上取得最大值1000033333即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.19.已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若2a,1,9x,求函数f(x)的值域;(3)若函数()fxya的图像恒在直线21yx的上方,求实数a的取值范围.解:(1)定义域为21,a;(2)20,log15y;(3)0,2a且1a.20.对于函数()fx,若存在实数对(ba,),使得等式bxafxaf)()(对定义域中的每一个x都成立,则称函数()fx是“(ba,)型函数”.(1)判断函数1()fxx是否为“(ba,)型函数”,并说明理由;(2)若函数2()4xfx是“(ba,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(ba;(3)已知函数()gx是“(ba,)型函数”,对应的实数对),(ba为(1,4).当[0,1]x\时,2()gxx(1)1mx(0)m,若当[0,2]x时,都有1()4gx,试求m的取值范围.解:(1)1()fxx不是“(ba,)型函数”,因为不存在实数对),(ba使得()()axaxb,即22axb对定义域中的每一个x都成立;(2)由44axaxb,得16ab,所以存在实数对,如1,16ab,使得11()()faxfaxb对任意的xR都成立;(3)由题意得,(1)(1)4gxgx,所以当[1,2]x时,4()(2)gxgx,其中2[0,1]x,而[0,1]x时,22()(1)11gxxmxxmxm,其对称轴方程为2mx.①当12m,即2m时,()gx在[0,1]上的值域为[(1),(0)]gg,即[2,1]m,则()gx在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11mmmm,由题意得14411mm,从而23m;②当1122m,即12m时,()gx的值域为[(),(0)]2mgg,即2[1,1]4mmm,则()gx在[0,2]上的值域为2244[1,1][,]4114mmmmmm,则由题意,得2441414mmm③且2114411mmm,解得12m;③当1022m,即01m时,()gx的值域为[(),(1)]2mgg,即2[1,2]4mm,则()gx在\[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414mmmm,即224[1,]414mmmm,则221144414mmmm,解得01m.综上所述,所求m的取值范围是03m.

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