第四章数据分布特征的度量_1_

第四章思考与习题一、思考题1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？2.算术均值.众数和中位数有何关系？3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？5.为什么要计算离散系数？二、练习题（一）填空题1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。4.简单算术均值是__________的特例。4.几何均值主要用于计算__________的平均。5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。（二）判断题1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。（）2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。（）3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。（）4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。（）5.标准分数只是将原始数据进行线性变换，没有改变该组数据分布的形状，也没有改变一个数据在该组数据中的位置，只是使该组数据的均值为0，标准差为1。（）6.已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其均值等于30（）。7.投资者连续三年股票投资收益率为4％.2％和5％，则该投资者三年内平均收益率为3.66％。（）8.离散系数最适合用于对不同性质或不同水平数据的算术均值代表性的比较。（）9.当偏态系数sk＞0时，表明数据分布属于对称分布。（）10.当峰度系数k＜0时，表明数据分布属于正态分布。（）（三）单项选择题1.由组距分组数据确定众数时，如果众数组相邻两组的次数相等，则（）。A．众数为零B．众数组的组中值就是众数C．众数不能确定D．众数组的组限就是众数2.某寝室11名同学的英语成绩分别为70.71.76.78.83.86.85.81.90.93.97,则英语成绩的上四分位数为（）A．86B．74.75C．90D．813.受极端数值影响最小的集中趋势值是（）。A．算术均值B．众数和中位数C．几何均值D．调和均值4.加权算术均值中的权数为（）。A．变量值B．次数的总和C．变量值的总和D．次数比重5.以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图30267855654则该产品销售量的中位数为（）。A．5B．45C．56.5D．7.56.某车间三个班生产同种产品，6月份劳动生产率分别为2.3.4（件／工日），产量分别为400.500.600件，则该车间平均劳动生产率计算式应为（）。A．33432B．13.31500600450034002C．88.24323D．9.246003500240015007.若两个变量的平均水平接近，标准差越大的变量，其()A．平均值的代表性越好B．离散程度越大C．稳定性越高D．上述三种都不对8.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则下列关系式成立的有（）A.xem0mB.xem0mC.x0memD.x0mem9.标准差系数抽象了（）。A．总体单位数多少的影响B．算术均值高低的影响C．总体指标数值大小的影响D．标志变异程度的影响10.某公司职工年薪4万元的人最多，平均收入为4万元，则职工年薪的分布（）。A．正偏B．负偏C．对称D．不能作出结论11.对几组平均水平相同的数据进行离散程度的比较时，通常使用的统计量是（）。A．极差B．平均差C．标准差D．离散系数12.比较两组工作成绩发现甲＞乙，x甲＞x乙，由此可推断()A．乙组x的代表性高于甲组B．甲组x的代表性高于乙组C．甲.乙组的工作均衡性相同D．无法确定13.离散程度的测度值愈大，则（）A．反映变量值愈分散，算术均值代表性愈差B．反映变量值愈集中，算术均值代表性愈差C．反映变量值愈分散，算术均值代表性愈好D．反映变量值愈集中，算术均值代表性愈好14.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则均值（）A．扩大2倍B．减少到1/3C．扩大2/3D．不变（四）多项选择题1.加权算术均值的大小受下列因素的影响（）。A．各组变量值大小的影响B．各组频数多少的影响C．与各组变量值大小无关D．与各组频数多少无关E．各组变量值和频数共同影响2.测定数值型数据的离散程度，依据研究目的及资料的不同，可用的指标有（）A．算术均值B．标准差C．几何均值D．四分位差E．离散系数3.对于数值型数据，描述集中趋势可选用的度量值有（）。A．众数B．中位数C．算术均值D．四分位数E．全距4.比较两组工作成绩：算术均值甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，则（）。A．乙组算术均值代表性高于甲组B．甲组算术均值代表性高于乙组C．乙组工作的均衡性好于甲组D．甲组工作的均衡性好于乙组E．甲组离散程度大于乙组5.将所有变量值都减去10，那么其（）。A．算术均值不变B．算术均值减去10C．方差不变D．标准差不变E．标准差系数不变（五）计算题1.某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295（1）计算该百货公司日销售额的均值.中位数和四分位数；（2）计算日销售额的标准差。2.工人日生产零件分组资料如下，要求：（1）计算算术均值.众数和中位数；（2）说明数列的分布特征。零件分组（个）工人数（人）40－5050－6060－7070－8080－902040805010合计2003.某公司所属三个企业生产同种产品，2004年实际产量.计划完成情况及产品优质品率资料如下，要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。企业实际产量（万件）完成计划（％）实际优质品率（％）甲乙丙100150250120110809596984.甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品名称单位成本（元）总成本（元）甲企业乙企业ABC152030210030001500325515001500比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。5.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60公斤，标准差为5公斤；女生的平均体重为50公斤，标准差为5公斤。请回答下面的问题：（1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？（2）以磅为单位（1公斤＝2.2磅），求体重的均值和标准差。（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55公斤到65公斤之间？（4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40公斤到60公斤之间？6.对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？（2）比较分析哪一组的身高差异大？