第四章数据分布特征的测度

第四章数据分布特征的测度学习目的和要求：通过本章的学习，掌握数据分布特征的各种描述方法；掌握不同测度方法的特点、应用条件及应用场合；能利用所学的方法对统计数据作各种统计描述。难点释疑：(一)算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比率和平均速度。（二）调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。（三）平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异指标的基础。掌握中位数和众数与算术平均数的关系的目的是能够根据其中的两个平均数大体计算出第三个平均数，并判断总体的分布状态。（四）全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。全距是描述数据离散程度的最简单测度值，它计算简单，易于理解，但不能全面反映总体各单位标志值的差异程度。标准差与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。（五）标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列变量值差异程度的影响，也消除了变量数列水平高低的影响。练习题：（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.平均指标反映了（）。①总体变量值分布的集中趋势②总体分布的离散特征③总体单位的集中趋势④总体变动趋势2.加权算术平均数的大小（）。①受各组标志值的影响最大②受各组次数的影响最大③受各组权数系数的影响最大④受各组标志值和各组次数的共同影响3.在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（）。①接近于变量值大的一方②接近于变量值小的一方③不受权数的影响④无法判断4.权数对于平均数的影响作用取决于（）。①总体单位总量②各组的次数多少③各组标志值的大小④各组次数在总体单位总量中的比重5.由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即()。①各组的次数必须相等②各组标志值必须相等③各组标志值在本组内呈均匀分布④各组必须是封闭组6.如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（）。①增加到原来的21②稳定不变③减少到原来的21④扩大为原来的2倍7.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（）。①简单算术平均数②加权算术平均数③简单调和平均数④加权调和平均数8.凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（）。①算术平均法②调和平均法③几何平均法④中位数法9.四分位差排除了数列两端各（）单位标志值的影响。①10％②15％③25％④35％10.如果一组变量值中有一项为零，则不能计算（）。①算术平均数②调和平均数③众数④中位数11.在掌握了各组单位成本和各组产量资料时，计算平均单位成本所使用的方法应是（）。①算术平均数②调和平均数③几何平均数④中位数12.各变量值与算术平均数离差平方的和为（）。①0②1③最小④最大13.出现次数最多的那个标志值是（）。①众数②中位数③算术平均数④几何平均数14.各总体单位的标志值都不相同时（）。①众数不存在②众数就是最小的变量值③众数是最大的变量值④众数是出现次数最多的变量值15.由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（）。①众数在众数组内靠近上限②众数在众数组内靠近下限③众数组的组中值就是众数④众数为零16.当各个变量值的频数相等时，该变量的（）。①众数不存在②众数等于均值③众数等于中位数④众数等于最大的变量值17.如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（）①算术平均数②几何平均数③中位数④众数18.一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（）。①众数②中位数③四分位数④均值19.四分位数实际上是一种（）。①算术平均数②几何平均数③位置平均数④数值平均数20.当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性?（）①算术平均数②中位数③众数④几何平均数21.假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（）。①算术平均数②几何平均数③众数④调和平均数22.某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（）。①众数②中位数③四分位数④算术平均数23.在标准正态分布条件下，有（）。①=Me=Mo②Mo＞Me＞③Me＞＞Mo④＞Me＞Mo24.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（）成立。①eMoM②eMoM③oMeM④oMeM25.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（）。①左偏分布②右偏分布③对称分布④J形分布26.下列变异指标中，消除了量纲影响的是（）。①全距②平均差③标准差④离散系数27.标准差系数抽象了（）。①总体指标数值大小的影响②总体次数多少的影响③标志变异程度的影响④平均水平高低对离散分析的影响28.下列标志变异指标中，最易受极端值影响的是（）。①全距②平均差③标准差④离散系数29.可直接用标准差评价两数列差异程度大小的条件是：两数列的平均数（）。①相差较大②相差较小③不等④相等30.若两组数列的计量单位不同，在比较两数列的离散程度大小时，应采用（）。①全距②平均差③标准差④标准差系数31.甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（）。①甲班学生平均成绩代表性好一些②乙班学生平均成绩代表性好一些③无法比较哪个班学生平均成绩代表性好④两个班学生平均成绩代表性一样32.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（）。①平均数小，代表性大②平均数大，代表性大③两个平均数代表性相同④不能判断哪个平均数代表性大33.已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为()。①25％②30％③40％④50％34.是非标志的成数方差最大值为（）①1②0.5③0.25④035.下列分布中，集中度最大的是（）。①②③④36.下列分布中，离中度最大的是（）。①②③④37.某企业有甲、乙两个生产车间，已知2009年甲、乙两车间工人的月平均工资分别为1820元和1900元，又知2010年甲车间工人数占全厂工人总数比重上升，乙车间的下降。若2010年两车间工人工资水平不变，则全厂工人平均工资将（）。①提高②下降③不变④升降不定（二）多项选择题(在下列备选答案中，有二至五个正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内)1.计算和应用平均数的原则是()。①现象的同质性②用组平均数补充说明总平均数③用变量数列补充说明平均数④用时间变量数列补充说明平均数⑤把平均数和典型事例结合起来2.平均数的作用是()。①反映总体的一般水平②对不同时间、不同地点、不同部门的同质总体平均数进行对比③测定总体各单位的离散程度④测定总体各单位分布的集中趋势⑤反映总体的规模3.下面关于权数的描述，正确的是()。①权数衡量相应的变量对总平均数作用的强度②权数起作用在于次数占总次数的比重大小③权数起作用在于次数本身绝对值大小④权数起作用的前提之一是各组的变量值必须互有差异⑤权数起作用的前提之一是各组的频率必须有差别4.加权算术平均数的大小受哪些因素的影响()。①受各组频数或频率的影响②受各组标志值大小的影响③受各组标志值和权数的共同影响④只受各组标志值大小的影响⑤只受权数大小的影响5.在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数()。①各组变量值不相同的条件下②各组次数相等的条件下③各组权数都为1的条件下④在分组组数较少的条件下⑤各组次数不相等的条件下6.几何平均数主要适用于()。①标志值的代数和等于标志值总量的情况②标志值的连乘积等于总比率的情况③标志值的连乘积等于总速度的情况④具有等比关系的变量数列⑤求平均比率时7.中位数是()。①由标志值在变量数列中所处的位置决定的②根据标志值出现的次数决定的③总体单位水平的平均值④总体一般水平的代表值⑤不受总体中极端数值的影响8.众数是()。①位置平均数②总体中出现次数最多的标志值③不受极端值的影响④适用于总体单位数多，有明显集中趋势的情况⑤处于变量数列中点位置的那个标志值9.在各种平均数中，不受极端值影响的平均数是()。①算术平均数②调和平均数③中位数④几何平均数⑤众数10.若一组数据的众数大于其算术平均数，则可以认为（）。①该组数据呈左偏分布②该组数据呈右偏分布③数据中存在极大值④数据中存在极小值⑤该组数据分布的偏度系数大于011.下列指标中，反映数据组中所有数值变异大小的指标有()。①四分位差②平均差③标准差④极差⑤离散系数12.关于极差，下列说法正确的有()。①只能说明变量值变异的范围②不反映所有变量值差异的大小③反映数据的分配状况④最大的缺点是受极端值的影响⑤最大的优点是不受极端值的影响13.有些离中趋势指标是用有名数表示的，它们是()。①极差②平均差③标准差④平均差系数⑤四分位差14.不同总体间的标准差不能简单进行对比，是因为()。①平均数不一致②标准差不一致③计量单位不一致④总体单位数不一致⑤与平均数的离差之和不一致15.不同数据组间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为标准差系数()。①消除了不同数据组各标志值的计量单位的影响②消除了不同数列平均水平高低的影响③消除了各标志值差异的影响④数值的大小与数列的差异水平无关⑤数值的大小与数列的平均数大小无关16.若一组数据的偏度系数是-0.25，则下列说法正确的有()。①平均数、中位数与众数是分离的②众数在左边、平均数在右边③数据的极端值在右边，数据分配曲线向右延伸④众数在右边、平均数在左边⑤数据的极端值在左边、数据分配曲线向左延伸17.某公司下属5个企业，共有2000名职工，已知每个企业某月的产值计划完成百分比及其实际产值，要计算公司平均产值计划完成程度，则（）。①应采用算术平均数②应采用调和平均数③实际产值是权数④工人数是权数⑤企业数是权数（三）判断题(在下列命题中，认为正确的，在括号内打“√”，错误的打“×”)1.权数对算术平均数的影响作用取决于权数本身绝对值的大小。()2.算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。()3.在特定条件下，加权算术平均数可以等于简单算术平均数。()4.在资料已分组形成变量数列的条件下，计算算术平均数或调和平均数时，应采用简单式；反之，采用加权式。()5.未知计算平均数的基本公式中的分子资料时，应采用加权算术平均数方法计算。()6.根据组距式数列计算得到的算术平均数只能是一个近似值。()7.当各标志值的连乘积等于总比率或总速度时，宜采用几何平均法计算平均数。()8.当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，应采用倒数平均数来计算平均比率。()9.中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。()10.分位数都属于数值平均数。()11.众数是总体中出现最多的次数。()12.如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可能不存在。()13.投资者连续三年股票投资收益率为4％、2％和5％，则该投资者三年内平均收益率为3.66％。（）14.总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。()15.在一个总体中，算术平均数、中位数和众数始终是相等的。（）16.若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列算术平均数的代表性好