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学科网-精品系列资料版权所有@学科网第四章曲线运动万有引力与航天老苗汤老苗汤泡脚老苗汤官网(时间90分钟，满分100分)命题设计难度题号目标较易中等稍难平抛1、512、1315圆周运动2、3、81114万有引力定律4、6、79、10综合运用16一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹()A．初速度v0＝vsinθB．飞行时间t＝2vtanθgC．飞行的水平距离x＝v2sin2θgD．飞行的竖直距离y＝2v2tan2θg学科网-精品系列资料版权所有@学科网解析：如图所示，初速度v0＝vcosθ，A错误；tanθ＝12gt2v0t，则t＝2vsinθg，所以B错误；飞行的水平距离x＝v2sin2θg，C正确；飞行的竖直距离y＝2v2sin2θg，D错误．答案：C2．如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rArB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()图1A．aA＝aB＝aCB．aCaAaBC．aCaAaBD．aC＝aBaA解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝v2r有a∝1r，所以aAaB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r知a∝r，所以有aAaC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．答案：C3.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图2所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是()A.12πgrB.grC.grD.12πgr图2解析：当m恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN＝0.则在最高点，mg＝mv2r，v＝gr.而v＝2πn·r，学科网-精品系列资料版权所有@学科网则n＝v2πr＝12πgr.答案：A4．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A.1918B.1918C.1819D.1819解析：由GMm(R＋h)2＝mv2R＋h知：v＝GMR＋h，故v1v2＝R＋h2R＋h1＝1819，C正确．答案：C5．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则()A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度的大小等于5v0C．运动的时间为2v0gD．位移大小是22v02/g解析：依题意有v0t＝12gt2，则t＝2v0g，所以vy＝gt＝g·2v0g＝2v0，所以vt＝v02＋vy2＝5v0，通过的位移：s＝2v0t＝22v02/g，故选项A、B、D错误，C正确．答案：C6．(2009·江苏高考)英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2解析：设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝GMR2，又有MR＝c22G，联立得g＝c22R＝1×1012m/s2.C正确．答案：C学科网-精品系列资料版权所有@学科网7．2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为ω0.则以下说法正确的是()A．气象卫星运行速度为v＝RgR＋hB．气象卫星的周期为2πR＋hgC．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为s＝πω0(R＋h)3gD．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方解析：设地球质量为m地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：Gm地m(R＋h)2＝mv2R＋h，设地球表面有一个质量为m0的物体，则：m0g＝Gm地m0R2，解得：v＝RgR＋h，选项A正确；设卫星的运动周期为T，则：Gm地m(R＋h)2＝m(2πT)2(R＋h)，一天的时间：T0＝2πω0，一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：N＝T0T，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s＝2πRN，联立解得s＝2πω0(R＋h)3g，选项B错误，C错误；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项D错误．答案：A8．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起．如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)()图3A.μ(M－m)g(M＋m)LB.μgLC.μ(M＋m)gMLD.μ(M＋m)gmL解析：经分析可知，绳的最大拉力F＝μMg，学科网-精品系列资料版权所有@学科网对m，F＋μmg＝mω2L，所以μ(M＋m)g＝mω2L解得ω＝μ(M＋m)gmL.答案：D9.2009年10月，美国的“半人马座”火箭以9000km的时速撞向月球，原先设想应当产生高达10km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月球表面176km的圆轨道上运行的周期为T1＝125min.火箭变轨后，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8min，且尘埃在空中只受月球的引力，则可以估算出()A.月球半径RB.月球表面重力加速度gC.空中尘埃存在的时间D.引力常量G解析：由万有引力提供向心力可得：Gm月m(R＋h)2＝m4π2T12(R＋h)，Gm月mR2＝m4π2T22R，综合以上两式可得：(R＋h)3R3＝T12T22，故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度为：g＝4π2T22R.上升的尘埃可认为做竖直上抛运动，故：H＝12gt下2，所以空中尘埃存在的时间：t＝2t下.综上所述只有D项引力常量无法求出.答案：ABC10.(2008·全国卷Ⅰ)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2B.2C.20D.200解析：设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为r，太阳、地球和月球的质量分别为ms、me和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F1＝GmsmR2(太阳到月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力F2＝Gmemr2.两式联立得F1F2＝msr2meR2.若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：GmsmeR2＝4π2meRT2e，Te为地球公转周期365天，对月球：Gmemr2＝4π2mrT2m，Tm为月球公转周期27天.联立得msme＝T2mR3T2er3，故有F1F2＝T2mRT2er＝272×3903652≈2.学科网-精品系列资料版权所有@学科网答案：B11.(2010·天津模拟)如图4所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为()图4A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝12mv2，解得v＝gl.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mbv2l，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.答案：B12.在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图5所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面高h3，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为xA∶xB＝1∶2.设弹簧枪A、B的高度差h不变，图5且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则()A.竖直支架向上移动，移动的距离为2hB.竖直支架向下移动，移动的距离为415hC.竖直支架向下移动，移动的距离为2hD.竖直支架向上移动，移动的距离为415h解析：x＝v0t，t＝2hg，故t∝h，tAtB＝43hh3＝21，v0＝xt，v0Av0B＝xAtBxBtA＝12×12＝14，v0B＝4v0A.学科网-精品系列资料版权所有@学科网若xA＝xB，那么，v0∝1t，tA＝4tB.又t∝h，t2∝h，则hA′hB′＝(tAtB)2＝(41)2＝16.又因为hA′＝h＋hB′，所以h＋hB′hB′＝161，得hB′＝h15，即竖直支架向下移动.向下移动的距离为h3－h15＝415h.答案：B二、计算题(本大题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2.求：(1)A球经过多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？解析：(1)A球做竖直下抛运动h＝v0t＋12gt2将h＝15m、v0＝10m/s代入，可得t＝1s.(2)B球做平抛运动，x＝v0t，y＝12gt2将v0＝10m/s、t＝1s代入，可得x＝10m，y＝5m.此时A球与B球的距离为L＝x2＋(h－y)2将x、y、h数据代入，得L＝102m.答案：(1)1s(2)102m14.(10分)如图6所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求：(1)当转盘的角速度ω1＝μg2r时，细绳的拉力F1；图6(2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力F2.解析：设角速度为ω0时，绳恰好拉直而无张力，有学科网-精品系列资料版权所有@学科网μmg＝mω20·r得ω0＝μgr(1)由于ω1＝μg2r＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0.(2)由于ω2＝3μg2r＞ω0，故绳被拉紧，由F2＋μmg＝mω22·r得F2＝12μmg.答案：(1)0(2)12μmg15.(10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军.我们以打靶游戏来了解射击运动.某人在塔顶进行打靶游戏，如图7所示，已知塔高H＝45m，在与塔底部水平距离为x处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初图7速度为v1，且大小可以调节.当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100m/s的速度水平飞出.不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10m/s2).(1)当x的取值在什么范围时，无论v1多大靶都不能被击中？(2)若x＝200m，v1＝15m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？解析：(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外.由H＝12gt2，x＝v2t代入数据得x＝300m；