第四章物体的平衡

春笋教育中心------天津专用1第四章物体的平衡一、知识框架二、重点难点重点：共点力的平衡条件；难点:应用共点力平衡条件分析和解决问题。三、知识点解析1、共点力作用下物体的平衡（1）共点力作用下物体的平衡状态，是指物体处于静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零；（2）由牛顿第二定律可得共点力作用下物体平衡的条件为：00,0xyFFF合合合或；（3）平衡条件的推论：1）若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则两力满足等大反向的关系；2）若物体在三个非平行的力作用下处于平衡状态，则三力一定为共点力；3）当物体受N个共点力作用而平衡时，其所受1N个力的合力，一定是剩下那个力的平衡力；4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。2、共点力平衡条件的应用解答平衡问题的常用方法。1）相似三角形法：通过力的矢量三角形与几何三角形相似求解未知力。当物体所受力发生变化时通过对几个特殊状态的受力分析，在同一个图上画出各状态的受力示意图，并进行对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理；2）力的分解与合成法：即运用平行四边形定则将物体的受力进行分解或合成，再结合平衡条件进行求解；3）正交分解法：在物体受力个数较多的情况下，用以上两种方法求解一般比较困难，通常这时用正交分解法求解，把矢量运算转化为代数运算。正交分解法解平衡问题的思维程序是：①选择研究对象，②对研究对象进行受力分析，同时作出受力示意图，③根据需要或求解问题方便建立直角坐标系，④据0F合或0xF合，0yF合列方程，⑤解方程求出结果，必要时对结果进行讨论。﹡3、有固定转轴物体的平衡略去。﹡4、力矩平衡条件的应用略去。四、例题1、共点力作用下物体的平衡例1如图所示，重40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2，若受到与水平线夹45角的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F多大？春笋教育中心------天津专用2解析取物体为研究对象，其受力情况如图所示，取沿墙面方向为y轴，垂直于墙面为x轴，由平衡条件可知cos0xFNF合①，sin0FFGfy合②，另外考虑到滑动摩擦力f与正压力N之间有fN③由①②③式可解得1/(sincos)71FGN，即当推力F大小为71N时，物体沿墙面匀速上滑。总结用正交分解法求解有关的平衡问题时，通常的解题步骤是：（1）确定研究对象，（2）分析受力情况，（3）建立适当坐标系，（4）列出方程求解。例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图甲所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（）解析以,ab两小球及它们间的连线整体为研究对象，因施加的恒力合力为零，重力竖直向下，故平衡时连接a与悬点的细线必竖直，且其拉力等于两球重力之和，所以A正确。答案A。2、共点力平衡条件的应用例1刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形。如图所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L。试证明劈的两个侧面对物体的压力12,FF满足：12LFFFd。解析根据力F产生的作用效果，可以把力分解为两个垂直于侧面的力12','FF，如图所示。由对称性可知，12''FF。根据力三角形1OFF与几何三角形ACB相似，可得1'FFLd，所以12''LFFFd。由于1122','FFFF，故12LFFFd。说明分解力时常常根据力的实际作用效果分析其分力的方向，然后再根据平行四边形定则画出平行四边形。例2如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为1NF，球对板的压力为2NF。在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A、1NF和2NF都增大B、1NF和2NF都减小C、1NF增大，2NF减小D、1NF减小，2NF增大春笋教育中心------天津专用3解析虽然题目中的1NF和2NF涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，1NF和2NF都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律。解方法1球所受的重力G产生的效果有两个，对墙的的压力1NF和对板的压力2NF。根据G产生的效果将其分解。如图所示，则1122,NNFFFF。从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，1NF的方向保持不变而大小逐渐减小，2NF与G的夹角逐渐亦小，其大小也逐渐减小。因此本题的正确答案为B.方法2由于球处于平衡状态，所以弹力1NF、2NF的合力F跟重力是一对平衡力，大小、方向均不变，如左图所示，画出力的矢量三角形如右图所示，在板BC逐渐放至水平的过程中，除合力F恒定外，墙对球的弹力1NF的方向也不改变，而2NF绕O点为轴顺时转动，角逐渐减小到0，不难看出，1NF、2NF都逐渐减小，当木板水平时，10NF，2NFG。方法3：由图得1tantanNFFG，2coscosNFGF，由这个表达式不难看出，在BC木板逐渐转成水平的过程中，角减小，1NF、2NF都逐渐减小。说明利用图解法分析动态平衡问题，具有直观、简便等优点，但在使用中有两点需要注意：（1）本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力（如G)，还有一个是方向不变仅大小变的力（如1NF），另一个则是大小和方向都变的力（如2NF），否则，用图解法分析不一定简便；（2）作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围。例3如图所示，小球的质量为m，用两根轻绳,BOCO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60，则F的大小应满足什么条件？春笋教育中心------天津专用4解析本题为静力学类问题，并有临界条件须分析。解当F太小时，CO线会松弛，当0COF时物体受力如图所示，有minsin602Fmg，所以min33Fmg；当F太小时，OB线会松弛，当0OBF时物体受力如图所示，所以max23cos303mgFmg；所以，F满足32333mgFmg。说明静力学问题，首要任务应认真画出各状态物体的受力图，再据受力图用正交分解等方法进行运算。临界点的正确判定是解题的关键。﹡3、有固定转轴物体的平衡略去。﹡4、力矩平衡条件的应用略去。