第四章物体的平衡1

第四章物体的平衡高一物理讲义：赵春光1第四章物体的平衡高考要求：共点力作用下物体的平衡第一节共点力作用下物体的平衡第二节共点平衡条件的应用知识要点：一、共点力的平衡条件1、共点力：几个力作用于一点，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力。2、三力汇交原理：物体在同一平面内的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力必定是共点力。3、平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态。4、平衡条件：能使物体保持平衡状态（静止或匀速直线运动）的条件，称之为平衡条件。5、共点力的平衡条件：作用在物体上所有力的合力为零，即∑F＝0或∑Fx＝0，∑Fy＝0。平衡条件的推论：当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受其余力的合力等值反向。二、求解平衡问题时对研究对象的选取方法1、隔离法：将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法。求各个部分相互作用时，用此法。2、整体法：将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法。求系统受到外力作用时，用此法。3、在具体应用中应将两种方法结合起来灵活使用，一般用整体法求外力，用隔离法求各物体的受力情况。三、求解平衡问题的方法1、二力平衡时：二力等值反向共线。2、三力平衡时：F1F11）正弦定理：F1/sinα1＝F2/sinα2＝F3/sinα3F3α22）拉密定理：三个力平衡，各力与其对应角的正弦成正比：β3α1α3F1/sinβ1＝F2/sinβ2＝F3/sinβ3β2β1F23）菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以F3这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形。而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化为直角三角形。4）相似三角形法：如果在力的平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。5）任意两个力的合力与第三个力等值反向。3、多个力平衡时：1）能化为三个力的（先将同一直线上的力合成），利用三力平衡方法解。2）正交分解法：用正交分解法把矢量运算转化为标量运算，使问题简化。即将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件：∑Fx＝0，∑Fy＝0。值得注意的是：对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多。第四章物体的平衡高一物理讲义：赵春光2四、动态平衡问题分析1、动态平衡：是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。2、解决方法：1）解析法：选择研究对象在物理环境变化过程中的某一状态进行受力分析，建立平衡方程，对平衡方程进行讨论，确定未知量的变化范围。2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形法则作出不同状态下的力的矢量图，然后进行定性分析，从图上直接得出结论。3）相似法：利用力矢量三角形与几何图形相似，根据相似比求解。典型例题：例1、如图所示，在倾角θ为的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对木板的压力大小为（）A．mgcosθ；B．mgtanθ；θC．mg/cosθ；D．mg/tanθ例1图解法一：取光滑小球为研究对象，受力如图，建立如图所示坐标系，N1yN1sinθ－N2＝0xN2N1cosθ－mg＝0mg解方程组得：N1＝mg/cosθ，N2＝mgtanθ，故正确答案为B。解法二：由受力分析图及拉密定理得：mg/sin(90°＋θ)＝N1/sin90°＝N2/sin(180°－θ)∴N1＝mg/cosθ，N2＝mgtanθ，故正确答案为B。思考：1、若将木板由竖直位置缓慢地变为水平位置，在此过程中，球对木板的压力如何变化？2、若保持木板竖直位置不变，而缓慢增加斜面的倾角时，球对木板和对斜面的压力如何变化？注：“缓慢变化”可理解为在变化过程中物体仍处于平衡状态。例2、质量为m的小球B，用一根长为L的细绳悬吊起来放在半径AF＝mg为R的光滑球面上，如图1所示，由悬点A到球面的最短距离CCT是AC＝s，求：小球对球面的压力及细线上张力。BN解：取小球为研究对象，受力如图2所示，由于小球处于平衡状态，OOmg所以T、N的合力F与mg等值反向，即F＝mg，由数学知识可知：△BNF∽△OBA相似，根据相似三角形对应边成比例得：例2图1例2图2T/L＝mg/(s＋R)＝N/R，解得：T＝mgL/(s＋R)，N＝mgR/(s＋R)即小球对球面的压力为mgR/(s＋R)，细线上的张力为mgL/(s＋R)。例3、小球所受重力大小为G，固定在轻绳OC的下端，球搁在光滑斜面上，O斜面与竖直方向的夹角为α，当向左拉斜面时，绳与竖直线夹角β不断βC减小，如图1所示，求斜面对球的支持力和绳拉力大小的变化。α解：选小球为研究对象，小球受重力G，绳对球拉力T，斜面对球的支持例3图1力N作用三力作用线的夹角如图2所示，小球平衡，由拉密定理得：G/sin[90°＋(β－α)]＝T/sin(90°＋α)＝N/sin(180°－β)90°＋(β－α)得：T＝Gcosα/cos(β－α)，TNN＝Gsinβ/cos(β－α)＝G/(cotβcosα＋sinα)180°－β90°＋α当β＝α时，T有极小值，所以β从大于α减小到零的过程中，GT先减小后增大；而当β减小时，N始终减小。例3图2第四章物体的平衡高一物理讲义：赵春光3例4、粗细不均匀的杆长L，用两轻绳悬挂，如图所示，已知两轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β，求两绳所受的拉力和杆的重心位置。αTATBβ解：以杆AB为研究对象，杆受重力G两绳拉力TA和TB作用物体受三AOB个非平行力作用而平衡，三力必交汇于一点，作出TA、TB的交点C，棒L的重力作用线必通过点C，则通过交点C作竖直线交棒地OCO点就是该棒的重心，由平衡条件得：例4图TAsinα＝TBsinβTAcosα＋TBcosβ＝G可解得：TA＝Gsinβ/sin(α＋β)，TB＝Gsinα/sin(α＋β)由图所示设BO为x，确立几何关系：x/(L－x)＝tanβ/tanα∴x＝Ltanβ/(tanα＋tanβ)同步训练：知识掌握1、一个物体在五个共点力作用下，保持静止状态，则（）A．这五个力的合力为零；B．其中任何一个力必和其他四个力的合力的大小相等，方向相反；C，若减去其中的一个力，物体仍可保持静止状态；D，若减去其中一个力，物体将沿此力方向做加速运动。2、一个物体受到多个力的作用，保持静止，当其中一个力的方向不变，大小逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原来的大小，则物体的速度将（）A．从零逐渐增大到某一数值，又逐渐减小到零；B．从零逐渐增大到某一数值，又逐渐减小到某一数值不变；C．从零逐渐增大到某一数值不变；D．由于不知力随时间变化规律，无法确定其速度变化情况。3、如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的F摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是（）FfA．水平向右；B．竖直向上；C．向右偏上；D．向左偏上。3题图4、如图所示，当绳子的悬点A缓慢向右移到C点时，关于绳子ACAO和BO的张力的合力的变化，正确的是（）OBA．数值变大，方向变化；B数值变大，方向不变；C．数值不变，方向不变；D数值不变，方向变化。4题图5、一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么，这个物体一定保持_______________，此时，物体所受合力为________。6、一组力作用于一个物体，其合力为零，现把其中的一个大小为20N的力的作用方向改变90°面大小不变，那么这个物体所受力的合大小是__________。7、用一轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向夹30°θF角为θ，如图所示，若使力F取最小值，则θ角等于__________，O此时力F为________N。7题图能力提高8、把重为20N的物体放在倾角为30°的斜面上并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力（弹簧与斜面平行）第四章物体的平衡高一物理讲义：赵春光4A．可能为22N，方向沿斜面向上；B．可能为2N，方向沿斜面向上；C．可能为2N，方向沿斜面向下；D．弹力可以为零。8题图9、如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板，木板与地面间动摩擦因数都为0.2，现在人用水平力拉绳，使人与木板一起向左匀速运动，则（）A．人拉绳子的力是200N；B．人拉绳子的力是100N；C．人的脚给木板的摩擦力向左；D．人的脚与木板间发生相对滑动。9题图10、如图所示，mA＞mB，设地面对A的支持力为FN，绳子对A的拉力F1，地面对A的摩擦力为F2，若水平方向用力F拉A使B匀速上升，不计滑轮的影响，则（）AθBA．FN增大，F2减小，F1增大；B．FN增大，F2增大，F1不变；C．FN增大，F2增大，F1增大；D．FN减小，F2减小，F1不变；10题图11、1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度应为______。12、如图所示，球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间动摩擦因数为μ，劈的斜面、竖直墙A面都是光滑的。问欲三角欲劈静止不动，球的重力不能超过多大？θB（设劈受地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）12题图13、物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，F力F过m的重心，且方向竖直向下，如图所示，则（）A．物体对斜面的压力增大了；B．斜面对物体的摩擦力增大了；θC．物体将沿斜面加速下滑；D．物体仍保持匀速下滑。13题图14、如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽AB运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件（F方Cv1向与导槽平行）使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为（）v2A．等于μmg；B．大于μmg；C．小于μmg；D．不能确定。14题图15、如图所示，轻绳OA的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个套在粗糙水平横杆MN的圆环上，现用水平力F拉绳上一点，使物体从图中实线位置缓缓上升到图中虚线位置，但圆环仍保持在原位置MON不动，则在这一过程中，拉力F、环与横杆的静摩擦力Ff和环对杆的压力FN，它们的变化情况是（）A．F逐渐增大，Ff保持不变，FN逐渐增大；θFB．F逐渐增大，Ff逐渐增大，FN保持不变；AC．F逐渐减小，Ff逐渐减小，FN保持不变；D．F逐渐减小，Ff逐渐增大，FN保持减小。15题图16、如图所示，A、B两个物体块的重量分别为GA＝3N，GB＝4N，，弹簧的重量不计，系统沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力FA＝2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是（）A．1N和6N；B．5N和6N；BC．1N和2N；D．5N和2N。16题图17、如图所示，有一个直角支架AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑。A上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量可以忽略，不可伸长的细绳相连，第四章物体的平衡高一物理讲义：赵春光5并在某一位置平衡，如图所，现将P一并向左移一小段距离，两环再OA次达到平衡，姥将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆P对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（）QA．FN不变，FT变大；B．FN不变，FT变小；BC．FN变大，FT变大；D．FN变大，FT变小。17题图18、如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，BFAB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，AαC则摩擦力的大小为__________18题图19、一根轻轻弹簧和一根强线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是α，如图AB所示，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬间，弹簧拉力的ααOα大小