第四章特征值和特征向量

第四章特征值和特征向量02203填空题矩阵222222220A的非零特征值是4.02303选择题设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，已知n维列向量是A的属于特征值的特征向量，则矩阵TAPP1属于特征值的特征向量是（A）1P；(B)TP；(C)P；(D)T)P(1[B]03404选择题设矩阵001010100B，已知矩阵A相似于B，则EAR2与EAR之和等于(A)2；(B)3；(C)4；(D)5。[C]01108计算题已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组xA,Ax,x2线性无关，且满足xAAxxA2323（1）记)xA,Ax,x(P2，求3阶矩阵B，使得1PBPA；（2）计算行列式EA。0130901409计算题设矩阵111111aaaA，211。已知线性方程组Ax有解但不惟一，试求：（1）a的值；（2）正交矩阵Q，使AQQT为对角矩阵。02408计算题设实对称矩阵aaaA111111求可逆矩阵P，使APP1为对角形矩阵，并计算行列式EA的值。03110计算题设矩阵322232223A，100101010P，PAPB*1，求EB2的特征值与特征向量，其中*A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵.03210计算题若矩阵60028022aA相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使APP1为对角形矩阵03413计算题设矩阵aA11121112可逆，向量11b是矩阵*A的一个特征向量，是对应的特征值，其中*A是矩阵A的伴随矩阵.试求b,a和的值.0410904209计算题设矩阵51341321aA的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化。04313计算题设n阶矩阵111bbbbbbA，（I）求A的特征值和特征向量；（II）求可逆矩阵P，使得APP1为对角矩阵。04413计算题设三阶实对称矩阵A的秩为2，621λλ是A的二重特征值。若T1,，）（011，T2,，）（112，T3,-，）（321都是A的属于特征值6的特征向量。（I）求A的另一特征值和对应的特征向量；(II)求矩阵A。。第五章二次型02103填空题已知实二次型323121232221321444xxxxxx)xxx(a)x,x,x(f经正交变换可化成标准形216yf，则a2。04304填空题二次型231232221321)xx()xx()xx()x,x,x(f的秩为2。01103选择题设1111111111111111A，0000000000000004B，则A与B(A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同但相似；(D)不合同且不相似。[A]01308计算题设A为n阶实对称矩阵，秩nA，ijA是A中元素ija的代数余子式，二次型ninjjiijnxxAAx,,x,xf11211，（1）记Tnx,,x,xx21，把nx,x,xf21写成矩阵形式，并证明二次型的矩阵为1A；（2）二次型AxxxgT与xf的规范型是否相同，说明理由。0210702308计算题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件022AA，已知A的秩2AR。（1）求A的全部特征值；（2）当k为何值时，矩阵kEA为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵。03313计算题设二次型)b(xbxxxax)x,x,x(f022231232221321，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。（1）求b,a的值；（2）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。