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****----2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知sincos43，则sin2=A．79B．29C．29D．793x2y605．设x，y满足约束条件x0，则z=x-y的取值范围是y0A．–3,0]B．–3,2]C．0,2]D．0,3]6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为36A．65B．1C．D．-1-****----7．函数y=1+x+sinx2x的部分图像大致为A．B．C．D．8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π410．在正方体ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则1111A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知椭圆C：22xy221，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与ab直线bxay2ab0相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．1312．已知函数2x1x1f(x)x2xa(ee)有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，则m=.14．双曲线22xy21a9（a0）的一条渐近线方程为3yx，则a=.5****-----2-****----15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。16．设函数f(x)x1x0，，则满足x2，0，x1f(x)f(x)1的x的取值范围是__________。2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列a满足a13a2(2n1)an2n.n（1）求a的通项公式；n（2）求数列an2n1的前n项和.18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．****-----3-****----20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21．（12分）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论f(x)的学%单调性；（2）当a﹤0时，证明3f(x)24a．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x2+t,ykt,（t为参数），直线l2的参数方程为x2m,ymk,（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．m（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.23．选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围.-4-****----一、选择题：1．B2．B3A4A5．B6A7．D8．D9．B.10．C11．A12．C二、填空题13．214．515．75°16．1(,)4三、解答题：17．18．解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于25C，从表中可知有54天，∴所求概率为543P.905（2）Y的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）Y100100300900900900低于20C：y200625024504100；[20,25)：y300615024504300；不低于25C：y450(64)900∴Y大于0的概率为2161P.90905-5-****----19．（1）证明：取AC中点O，连OD,OB∵ADCD，O为AC中点，∴ACOD，又∵ABC是等边三角形，∴ACOB，又∵OBODO，∴AC平面OBD，BD平面OBD，∴ACBD.20．解：(1)设Ax1,0,Bx2,0，则x1,x2是方程220xmx的根，所以x1x2m,x1x22，则ACBCxxxx，1,12,11212110所以不会能否出现AC⊥BC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心Ex0,y0，则x0xxm1222，由EAEC得22x+xxx12212xyy1002212，化简得y01xx11222，所以圆E的方程为2222m1m1xy12222，****-----6-****----令x0得y11,y22，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为123，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x22可知原点O在圆内，由相交弦定理可得ODOCOAOBx1x22，又OC1，所以OD2，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为OCOD3，为定值.21．解：（1）f'(x)22ax(2ax1)x1(2ax1)(xx1)(x0)当a0时，f'(x)0，则f(x)在(0,)单调递增1当a0时，则f(x)在)(0,2a1单调递增，在(,)2a单调递减.1（2）由（1）知，当a0时，f(x)max)f(2a13111f()(2)ln()1，令ylnt1t（t0）2a4a2a2a2a1则y'10，解得t1t∴y在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减33∴ymaxy(1)0，∴y0，即2)f(x)(，∴f(x)2.maxa44a（二）选考题：22．（1）直线的普通方程为yk(x2)直线的普通方程为x2ky消去k得224xy，即C的普通方程为224xy.（2）化为普通方程为xy2****----联立xy22xy24得xy32222∴222182xy445∴与C的交点M的极径为5.-7-****----232xx3,x1由（1）知2g(x)x3x1,1x22xx3,x2当x1时，g(x)x2x3其开口向下，对称轴x121∴g(x)g(1)1135当1x2时g(x)x23x1其开口向下，对称轴为x32∴3995g(x)g()12424当x2时，g(x)x2x3（2）原式等价于存在xR，使其开口向下，对称轴为x122f(x)xxm∴g(x)g(2)4231成立，即2[f(x)xx]mmax综上maxg(x)54设2g(x)f(x)xx∴m的取值范围为5(,]4.****-----8-