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基本平面图形总结提高线段：①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。例1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．8或2cmD．不能确定题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是8cm，最小是2cm。②数线段的公式：线段上总共有n个点，总共有2)1(nn条线段。总共有5个点，所以共有245=10条③整体思想（中点）例题：如图，C在线段AB上，M为AC中点，N为BC中点，线段AB的长度为8cm，求MN的长度。MN=MC+CN=11111()8422222ACBCACBCABcm直线：①过几个点画直线例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？解：分两种情况：（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：由此可知：过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？1或3条[说明]：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。引申：过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？分类讨论：①四点共线：只有一条②有三点共线，另一点不在这条线上：4条③没有三点共线的情况，共有6条②直线的交点例3.3条直线有几个交点？注意分类讨论：①三直线都平行：0个②三直线交于一点：1个③两直线平行，另外一条不平行：2个④三直线两两相交：3个综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个引申：像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）A.40B.45C.50D.55公式：N条直线，最多的交点个数为N（N-1）/2。【最少的交点个数就是0，也就是所有直线都平行的情况】③直线分平面例．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）（A）6（B）7（C）8（D）9【提示】画图探索．一条线两条直线三条直线【答案】B．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋2)1(nn＝222nn个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．角：①数角图中共有几个小于平角的角？总共有5条射线，有5×4/2=10个角【若有N条射线，则共有N（N-1）/2个角】②时针分针的夹角：H时m分的夹角为|30H-5.5m|【注意绝对值，而且如果算出来是大于180°的角，要用360去减，例如8点正，|30H-5.5m|=240，应该是360-240=120°】③整体思想（角平分线）例、如图，AC为一条直线，O是AC上一点，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．求∠EOF的大小；11111()1809022222EOFEOBBOFAOBBOCAOBBOCAOC多边形：①对角线：每个顶点可以引出（n-3）条对角线，每个顶点引出的对角线可以将多边形分成（n-2）个三角形。圆：圆心角，圆周角的区别扇形的弧长：圆心角占360的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几扇形的周长=扇形的弧长+半径×2扇形的面积：圆心角占360的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几变式：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积。《基本平面图形》综合测试题一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个图18、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列说法中，正确的个数有（）①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下图中表示∠ABC的图是（）.A、B、C、D、12、下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A、1个B、2个C、3个D、4个13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=﹣CD；AB++CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．16、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图6，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．18、如图7，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．图3图4图5图6图7三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（6分）（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．22、如图12，已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝32AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。（7分）第20题图ABCDE图12图823．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_____________；（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_____________；（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数__________，点P表示的数__________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．