直接转矩控制与矢量控制

第四节基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统本节提要坐标变换的基本思路矢量控制系统的基本思路按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用转子磁链模型转速、磁链闭环控制的矢量控制系统——直接矢量控制系统•直流电机的物理模型直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图5-1中绘出了二极直流电机的物理模型，图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A是在转子上。把F的轴线称作直轴或d轴（directaxis），主磁通的方向就是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q轴（quadratureaxis）。一、坐标变换的基本思路图5-1二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组主极磁场在空间固定不动；由于换向器作用，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”（pseudo-stationarycoils）。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。分析结果电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。•交流电机的物理模型如果能将交流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速s（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于下图5-2a中。（1）交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCFωs图5-2a三相交流绕组•旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、……等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。（2）等效的两相交流电机绕组Fiiωs图5-2b两相交流绕组图5-2b中绘出了两相静止绕组和，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图5-2b的两相绕组与图5-2a的三相绕组等效。（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型sFdqidiqdq图5-2c旋转的直流绕组再看图5-2c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d和q，其中分别通以直流电流id和iq，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图a和图b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在d轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。•等效的概念由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图5-2a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的iA、iB、iC，在两相坐标系下的i、i和在旋转两相坐标系下的直流id、iq是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是：就图5-2c的d、q两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。现在的问题是，如何求出iA、iB、iC与i、i和id、iq之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。2.三相--两相变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。图5-3中绘出了A、B、C和、两个坐标系，为方便起见，取A轴和轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。CN2iN3iAN3iCN3iBN2iβ60o60oB图5-3三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，)2121(60cos60cosCBA3C3B3A3α2iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B3β2iiNiNiNiN写成矩阵形式，得CBA23β2323021211αiiiNNii（5-1）考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明（见p96），匝数比应为3223NN（5-2）代入式（5-1），得CBAβ232302121132αiiiii（5-3）令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则2323021211322/3C（5-4）（5-5）•三相—两相坐标系的变换矩阵2/3102133221322C如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有iA+iB+iC=0，或iC=iAiB。代入式（5-4）和（5-5）并整理后得BAβ221023αiiii（5-6）βBAα2161032iiii（5-7）按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。3.两相—两相旋转变换（2s/2r变换）从图5-2等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图b和图c中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系d、q变换称作两相—两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得图5-4。iqsiniFssidcosididsiniqcosiβiqdq图5-4两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量图5-4中，两相交流电流i、i和两个直流电流id、iq产生同样的以同步转速s旋转的合成磁动势Fs。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直接标成is。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。d，q轴和矢量Fs（is）都以转速s旋转，分量id、iq的长短不变，相当于d，q绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与d轴的夹角随时间而变化，因此is在、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图5-4可见，i、i和id、iq之间存在下列关系αdqcossiniiiβdqsincosiii•2s/2r变换公式写成矩阵形式，得αdd2r/2sβqqcossinsincosiiiCiii（5-8）cossinsincoss2/r2C（5-9）是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。式中•两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵对式（5-8）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得1dααqββcossincossinsincossincosiiiiii(5-10)cossinsincosr2/s2C(5-11)则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。•两相静止—两相旋转坐标系的变换矩阵is(Fs)ssidiqdq令矢量is和d轴的夹角为s，已知id、iq，求is和s，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换（图5-5）。4.直角坐标/极坐标变换（K/P变换）图5-5K/P变换空间矢量显然，其变换式应为（5-12）22sdqiiiqsdarctanii（5-13）当s在0°~90°之间变化时，tans的变化范围是0~∞，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示s值sssqsssssssdsinsin(2cos)sin222tan21coscoscos(2cos)222iiiqssd2arctaniii（5-14）式（5-14）可用来代替式（5-13），作为s的变换式。这样三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。1.异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。•变换关系设两相坐标d轴与三相坐标A轴的夹角为s，而ps=dqs为dq坐标系相对于定子的角转速，dqr为dq坐标系相对于转子的角转速。ABCFsdqssdq图5-6任意两相坐标变换空间矢量要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程(p94)都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3/2变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系、上，然后再用旋转变换阵C2s/2r将这些变量变换到两相旋转坐标系dq上。•变换过程具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看相关参考文献。ABC坐标系坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r矢量控制思想的引入异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。直流电机交流电机表达式一表达式二dssmrdiTrisiqimiriafaMIIICTrrmMICTcosrrMICT图5-7异步电机矢量图二、矢量控制系统的基本思路在坐标变换章节中已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流iA、iB、iC，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流i、i，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流id和iq。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通r就是等效直流电机的磁通，如果把d轴定位于的方向上，称作M（Magnetization）轴，把q轴称作T（Torque）轴，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，im相当于励磁电流，T绕组相当于伪静止的电枢绕组，it相当