七年级上册几何图形初步复习

给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone]知识领航一.直线、射线、线段1、直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示.平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、射线和线段直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.直线、射线和线段有什么联系和区别联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.3、比较两条线段的长短⑴.度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.⑵.叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较.如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：①B与D重合，两条线段相等，记作：AB＝CD．②B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CDAB．个性化辅导教案授课时间：学员姓名：教研老师：年级：七年级课时：2课题：几何图形初步教学目标1.课前试卷订正的评讲。2.复习总结几何图形中关于线段与角的证明。3.探索规律题的解题方法。难点重点几何图形中关于线段与角的证明。BBBA直线AB·（3）（2）（1）700300O·l直线l点在直线外·BBB·点在直线上AOba·al·BBBAOAm·②①给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone]③B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CDAB．4、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．记作AM=MB=1/2AB如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．5、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短．你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离．二.角1、角的定义和表示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOC②用一个大写字母表示：∠B③用一个希腊字母表示：∠α④用一个阿拉伯数学表示：∠1角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。如图，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB与OA重合时，就形成周角．注意：平角不是直线，周角不是射线．平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的．角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些．2、角的度量把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1＂1º=60＇，1′=60＂；1周角=360º，1平角=180º如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48056′37＂度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等．注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1．例153028′+47035解：（1）53028′+47035′=10103′；（）ABMABMN（1）（2）ABOA（B）·（1）终边始边OAB···OBA（2）（3）α)AOCB12ABC给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone]、比较两个角的大小比较角的大小的方法⑴.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．⑵.叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小．如：比较∠DEF与∠ABC的大小，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC4、认识角的和差图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC5、用三角板拼角一副三角板的各个角分别300、600、900；450、450、900能拼出150、300、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650……6、角平分线如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．OB是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC．7、余角和补角⑴、余角和补角的概念如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角．⑵、余角和补角的性质等角（同角）的余角相等．等角（同角）的补角相等．8、方位角（表示方向的角）我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定AOBCAOBCAOBCD图2图1FEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone]一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。例题精讲考点1从不同方向看立体图形例1、图1中几何体的主视图是如图7所示中的（）变式练习：由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是()考点2立体图形的侧面展开图（掌握正方体的11种展开图）例2、如图8所示的图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（）补充：正方体的11种展开图12A.B.C.D.231东南西北东北西北西南东南AB230320ABCD图8正面图1C.A.D.Ｂ.图7给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone]变式练习：1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。（第1题）（第2题）2．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。提示：相对的正方形没有邻边。考点3线段、角度的计算例3、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝______________．例4、如图10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（）A.42°B.64°C.48°D.24°例6、一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°考点4平面图形的操作问题例5、如图11，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图12所示的（）例6、如图13，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A.2B.4C.8D.10考点5有关线段、角的计算与证明例7、一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。DCBA图12图11PQTSR图10图131234563-815给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone]（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；（3）指出点C在点A的什么方位?变式练习：小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为度．例8、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。⑴求线段MN的长；⑵若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。⑶若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ABCMN考点6规律探索问题例9、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成如图16一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.变式练习：1.直线上有任意两点时有一条线段；三点时有3条线段，四点时有6条线段……求直线上有n点时线段的条数。2.已知有如下数列：......16,8,4,2,5432xxxxx求第n个代数式（用含n的式子表示）。（nnx12）3.已知有如下数列：......16,8,4,2,5432xxxxx求第n个代数式（用含n的式子表示）。（nnnx112)1(）课后作业第3个第2个第1个图16给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone]ABDC1.想一想并记住:正方体的侧面展开图（共十一种）2.下列说法正确的是()A.射线AB与射线BA表示同一条射线。B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。C.平角是一条直线。D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；3.5点整时,时钟上时针与分针之间的夹角是〔〕A.210°B.30°C.150°D.60°4.如图，射线OA表示〔〕A、南偏东700B、北偏东300C、南偏东300D、北偏东7005.下列图形不是正方体展开图的是〔〕6.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则〔〕A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠7.如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是()A．南B．世C．界D．杯8.下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是()．9如图所示几何体的主视图是()BA给孩子一个希望，给孩子一个未来地址：龙口西路100号中明大厦11层电话：[phone].如图，以O为端点的射线有（）条A、3B、4C、5D、611.平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条12.点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=AB21D、AC=BC13.下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cmB、连结A、B两点C、画出A