第四节万有引力与航天

1第4节万有引力与航天一、基础知识翻新学习知识点1万有引力定律[记一记]1．开普勒行星运动定律2．万有引力定律物理学史链接…………………………………………………………………背背就能捞分(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。[试一试]1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍知识点2卫星运行规律及宇宙速度[记一记]1．地球同步卫星的特点2．极地卫星和近地卫星3．三种宇宙速度比较[试一试]2．(2013·安徽师大摸底)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是()A．它们运行的线速度一定不小于7.9km/sB．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的加速度一定相同二、高频考点考点一|天体质量和密度的估算[例1](多选)(2014·滨海五校联考)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝2hv02L2B．月球的质量m月＝2hR2v02GL2C．月球的第一宇宙速度v＝v0L2hRD．月球的平均密度ρ＝3hv022πGL2[例2](2013·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg天体质量及密度的估算方法2考点二|人造卫星的运行问题1．一种模型无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。2．两条思路(1)万有引力提供向心力即GMmr2＝ma。(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。3．三个物体求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系。比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋hv1v3v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GMR＋h3ω1＝ω3ω2向心加速度a1＝ω12Ra2＝ω22R＝GMR2a3＝ω32(R＋h)＝GMR＋h2a1a3a24．四个关系“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。3图4－4－2GMmr2＝ma―→a＝GMr2―→a∝1r2mv2r―→v＝GMr―→v∝1rmω2r―→ω＝GMr3―→ω∝1r3m4π2T2r―→T＝4π2r3GM―→T∝r3越高越慢[例3](2013·广东高考)如图4－4－1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大1．(2014·唐山模拟)A、B两颗地球卫星绕地球运转的周期之比为22∶1，则A．线速度之比为1∶2B．轨道半径之比为8∶1C．向心加速度之比为1∶2D．质量之比为1∶1考点三、|卫星变轨问题分析[例4](多选)(2013·新课标全国卷Ⅰ)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用2．(多选)(2014·常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图4－4－2所示的变轨过程，则下列说法中正确的是()A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同以“航天科技”为背景考查引力规律[典例](2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()图4－4－14图4－4－3图4－4－4A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm3．(2014·浙江名校联考)2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°。由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力。其定位精度优于20m，授时精度优于100ns。关于这颗“北斗－G6”卫星以下说法中正确的是()A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C．这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期双星、三星模型在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为宇宙多星模型。(1)宇宙双星模型①两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。②两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。③两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。(2)宇宙三星模型①如图4－4－3所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm2r2＋Gm22r2＝ma向两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。②如图4－4－4所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。Gm2L2×2×cos30°＝ma向其中L＝2rcos30°。三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。[典例](2013·山东高考)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT54-4随堂对点训练1．(2014·南通模拟)A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A的运行周期大于B的运行周期，则()A．A距离地面的高度一定比B的大B．A的向心加速度一定比B的大C．A的向心力一定比B的大D．A的运行速率一定比B的大2．(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()A．GM＝4π2r3T2B．GM＝4π2r2T2C．GM＝4π2r2T3D.GM＝4πr3T23．(2013·上海高考)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的()A．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大4．(多选)(2014·广西三校联考)如图4－4－5所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是()图4－4－5A．它们做圆周运动的角速度大小相等B．它们做圆周运动的线速度大小相等C．它们的轨道半径与它们的质量成反比D．它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比5．(2012·天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶264-4课时作业万有引力定律天体运动一、单项选择题1．(2014·潍坊模拟)截止到2011年9月，欧洲天文学家已在太阳系外发现50余颗新行星，其中有一颗行星，其半径是地球半径的1.2倍，其平均密度是地球0.8倍。经观测发现：该行星有两颗卫星a和b，它们绕该行星的轨道近似为圆周，周期分别为9天5小时和15天12小时，则下列判断正确的是()A．该行星表面的重力加速度大于9.8m/s2B．该行星的第一宇宙速度大于7.9km/sC．卫星a的线速度小于卫星b的线速度D．卫星a的向心加速度小于卫星b的向心加速度2．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度。按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为()A．v02hRB．v0h2RC．v02RhD．v0R2h3．(2014·皖南八校联考)2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球圆周运动，速率为v0，轨道高度为340km。“神舟九号”飞船连同三位宇航员的总质量为m，而测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成。下列描述错误的是()A．组合体圆周运动的周期约1.5hB．组合体圆周运动的线速度约7.8km/sC．组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大D．发射“神舟九号”飞船所需能量是12mv204．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是()A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/75．(2014·长春调研)“天宫一号”目标飞行器相继与“神舟八号”和“神舟九号”飞船成功交会对接，标志着我国太空飞行进入了新的时代。“天宫一号”在运行过程中，由于大气