第四节万有引力定律

2012届高考一轮复习-1-第四节万有引力定律【夯实基础知识】【典型例题】一、M.g19．（2011浙江）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A.X星球的质量为21124GTrMB.X星球表面的重力加速度为21124TrgXC.登陆舱在1r与2r轨道上运动是的速度大小之比为122121rmrmvvD.登陆舱在半径为2r轨道上做圆周运动的周期为313212rrTT3、（全国卷Ⅱ）21．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A．6小时B.12小时C.24小时D.36小时【答案】B1．地球的公转周期和公转轨道半径分别为T和R；月球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为3.已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量2012届高考一轮复习-2-A.地球的质量B.太阳的质量C.太阳的半径D.地球绕太阳运行速度的大小2．（08江苏卷）火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g5、（北京卷）16．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.124π3GB.1234πGC.12πGD.123πG【答案】D12．（2010福建）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期1T，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为2T，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则1T与2T之比为【D】A．3pqB．31pqC．3pqD．3qp18．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的绕月周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（）A．TRmRmVRmRm3123212112B．TRmRmVRmRm3213111212C．TRmRmVRmRm3213122112D．TRmRmVRmRm312321122122．（2011安徽）．（14分）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即32akT，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据2012届高考一轮复习-3-万有引力定律和牛顿第二定律有222()mMGmrrT行太行①于是有3224rGMT太②即24GkM太③（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得3224RGMT地④解得M地=6×1024kg⑤（M地=5×1024kg也算对）17.(2009届广东新洲中学高三摸底考试)“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．解析：用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得rTπmrmwrMmG2222飞船绕地球运行的周期012360TT对地球表面上的物体m0，有gmRMmG020r=R+h解得或轨道高度RRTgh322120)720()(二、卫星问题2012届高考一轮复习-4-1、各参量与r的关系4．(11年天津8)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度RGMvB．角速度wgRC．运行周期gRT2D．向心加速度2GmaR8．（2011天津）．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A．线速度GMvRB．角速度gRC．运行周期2RTgD．向心加速度2GMaR2、如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是……………………………………………………（）A.三颗卫星的位置仍在一条直线上B.卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于BC.卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于BD卫星A的位置滞后于B和C11．（2010四川）a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6610m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4610m，地球表面重力加速度g=10m/2s，=10）【B】8、地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R有人造地球卫星绕地球ABC地地球ABC2012届高考一轮复习-5-做匀速圆周运动，则………………………………………………………………（）①卫星加速度的大小为2g②卫星运转的角速度为Rg241③卫星运转的线速度为gR241④卫星运转的周期为gR24A.①③B.②③C.①④D.②④9、土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系判断……………………（）①若Rv则该层是土星的一部分②若Rv2则该层是土星的卫星群③若Rv1则该层是土星的一部分④若Rv12则该层是土星的卫星群2、宇宙速度1.关于地球的第一宇宙速度，下面说法正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小环绕速度B.它是在近地圆形轨道上运行的人造地球卫星的环绕速度C.它是地面上发射人造地球卫星的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运行时的近地点速度2.若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率()A.一定等于7.9km/sB.一定小于7.9km/sC.一定大于7.9km/sD.介于7.9-11.2km/s之间。3.已知第一宇宙速度为7.90千米/秒，如果一颗人造卫星距地面的高度为3倍的地球半径，它的环绕速度是（）A．7.90km/sB．3.95km/sC．1.98km/sD．由于卫星质量不知，所以不能确定4.从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度大小之比．（1：2）3、变轨5．（2010江苏）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有【ABC】（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度19．（2011全国卷1）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；2012届高考一轮复习-6-最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大10．（2010天津）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比【A】A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小15．(2011北京)．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同7、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示）则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（）①卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率②卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度③卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度④卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度A.①③B.②③C.①④D.②④6、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力的影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近。在这个过程中，卫星的…………………………………………（）①机械能逐渐减小②动能逐渐减小③运动周期逐渐减小④加速度逐渐减小A.①③B.②③C.①④D.②④三、双星问题2、（全国卷Ⅰ）25．如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【答案】⑴32()LTGMm⑵1.01123PQ2012届高考一轮复习-7-25.右图为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的质量；（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少？23．（06四川）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为0，你能上升的最大高度是多少？17．（07四川）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆