第四节力的合成与分解

廉江市实验学校高中部高一年级物理科导学案A版12212FF廉江市实验学校高一学部物理（学科）导学案执笔：黄坤检查：审核：学案编号：0303班级：高一学部姓名：学习时间：课题：力的合成与分解课型：新课教学课时：2一学习目标1.理解力的平行四边形定则及其推论.2.掌握合力的计算方法（图解法和计算法）.3.能根据具体情况运用力的平行四边形定则计算分力.二课前导学如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.这就是力的平行四边形定则.（1）不仅力的合成遵守平行四边形定则，力的分解作为力的合成的逆过程，同样遵守平行四边形定则，该定则是所有矢量的运算法则（如加速度，速度等）.（2）作平行四边形时应注意，互成角度的两个分力跟合力的作用点相同；虚、实线要分清，且严格按比例作图.三、课堂讲练1、合力的求法1.图解法：用图解法求作用在同一点的两个互成（1（2）用一个点表示物体，分别作F1、F2（3（4）作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即为合力F（5（6）量出合力F与F1的夹角，表示合力的方向.例1.如下图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20N，夹角是60°，求这两个力的合力.【解析】法一：取5mm长线段表示5N，作出平行四边形如图（1）所示，量得对角线长为35mm，合力F大小为35N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线.2.计算法：从力的作用点起，以两个力的方向为邻边，作平行四边形后，用计算的方法算出对角线的长度和对角线与邻边的夹角.（1）当θ=0°时，F=F1+F2（即F1、F2同向时），F方向与F1、F2（2）当θ=180°时，F=|F1-F2|（即F1、F2反向时）F方向与F1、F2中较大力方向相同；（3）当θ=90°时，F=，F方向与F1夹角α，（4）当θ=120°时，且F1=F2时，F=F1=F2，F方向在F1与F2所夹的角平分线上；（5）当θ在0~180°时，当θ增大时，F随之减小，θ减小时，F教师“复备”栏或学生笔记栏廉江市实验学校高中部高一年级物理科导学案A版222221210555FFFNN例2.两个共点力的合力的最大值为15N，最小值为5N，则两个力的大小分别为多少？如果这两个力的夹角为90°，则合力等于多少？【解析】从已知合力的最大值、最小值出发，求出两个力的大小，再由勾股定理求两个分力夹角为90°时的合力大小和方向.设两个分力分别为F1，F2，并设F1＞F2，则：Fmax=F1+F2=15NFmin=F1-F2=5N解得：F1=10NF2=5N.当两个力的夹角为90°时，力的示意图，如右图所示，作出平行四边形，合力大小tanθ=F1/F2=10/5=2，∴θ=63.43°【点评】在分力大小一定的情况下，两个共点力的合力大小和方向随分力间夹角的变化而变化，因此要掌握合力的最大值、最小值与两个分力的大小关系，还要熟练掌握直角三角形的边角关系.三、分力的计算把已知力作为平行四边形的对角线，结合其他条件作平行四边形，所夹对角线的两个邻边即为所求的分力.力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则.1.先依据题意分析出已知力产生的两个效果，确定两个效果力（即分力）的方向，再依据平行四边形定则画出平行四边形，然后根据数学知识求两个分力.（1（2（3）过合力箭头作出两个效果方向的平行线，形成平行（4）解平行四边形，求出分力.例3.如右图所示，一个倾角为θ的斜面放在水平面上，斜面上固定一竖直挡板，把一个重为G的球放在斜面上被挡板卡住处于静止状态，求重力的两个分力.【解析】物体的重力产生的两个效果是使球挤压挡板和挤压斜面，从而产生了球与挡板之间的压力和球与斜面之间的压力.因此，球的重力的两个分力的方向应该分别垂直挡板和斜面，如下图所示，由直角三角形知识可得：F1=Gtanθ,F2=G/cosθ.四、力的三角形定则1.根据平行四边形定则，力的合成中，两共点力与其合力跟平行四边形的两邻边及夹角的对角线相对应，分析或计算力的大小或方向，常常要解边角关系，因此将平行四边形定则简化成三角形定则处理更简单.廉江市实验学校高中部高一年级物理科导学案A版3在图（a）中，F是共点力F1和F2的合力，如图（b）所示，从O点出发，把代表F1和F2的线段OA、AC首尾相接地画出来，连接O和C，从O指向C的线段就表示合力F的大小和方向.上述作图法叫做三角形法，作△OBC，如图（c）所示，两图可以求出F1和F2的合力F.2.用矢量三角形定则分析力最小的规律（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，求另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如下图所示，F2的最小值为F2=Fsinα.（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，求另一个分力F2最小的条件是F2与F垂直，如下图所示，最小的分力F2=F1sinα.(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是分力F1与合力F的方向相同，最小的分力F2=F-F1（F＞F1，若F＜F1，则取F1-F）.3.一个已知力分解的几种情况（1）已知两分力的方向，求两分力的大小，显然此情况下该力的平行四边形是唯一的，两分力的大小也就被唯一地确定了.（2）已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向，此情况下平行四边形也被唯一确定，两分力是唯一的.（3）已知一分力的方向和另一分力的大小，用F表示已知力，用F1、F2表示两个分力，F1方向已知，α表示F1与F的夹角，这时有如下的几种可能情况：（如右图所示）①当F＞F2＞Fsinα时，则有两解，如F2≥F时只有一解.②当F2=Fsinα时，则有唯一解.③当F2＜Fsinα，则无解.（4）已知两分力的大小，求两分力的方向如右图所示，当绕着F的作用线将图转过一定角度时，仍保持着F1、F2的大小为原值，但方向不同，所以其解是不唯一的.例4.关于力的分解，下列说法中正确的是（）A.已知一个力的大小和方向及它的两个分力的方向，则这两个分力有唯一值B.已知一个力的大小和方向及它的一个分力的大小和方向，则另一个分力有无数组解C.已知一个力和它的一个分力的方向，则另一个分力有无数个值，但有最小值D.已知一个力和它的一个分力的方向及另一个分力的大小，则这两个分力有唯一解【解析】分解力的情况，从几何关系上讲就是看成平行四边形情况：能作出几个平行四边形的就有几组解，作不成则无解.廉江市实验学校高中部高一年级物理科导学案A版4分解力时有唯一值的情况有两种：一是已知两分力的方向；二是必有一分力的大小和方向，故A对，B错.已知一个分力的方向时，解有多种情况，当分力F1、F2垂直时，求F2有最小值，故C.已知合力和它的一个分力的方向、求另一个分力的大小，可能有两解、一解、无解的情形，故D项错误.【答案】AC例5.如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）.下列四个图中，这三个力的合力最大的是（）【解析】A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F1；同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零.C选项中把F3平移，可以求得合力为2F2.D选项中把F1平移，可以求得合力为2F3，又因为图中线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大.【答案】C例6如图6-13所示，三角形支架自重不计，已知AB＝30cm,BC＝25cm,AC＝45cm,在A点悬挂一个重力为1000N的物体.求AB杆受到的拉力和AC杆受到的压力.分析绳子的拉力作用在支架上，其效果受到限制，只能拉和压，实际分解如图6-13，在数学方法上采用相似形有关知识用力的三角形与支架三角形之间的对应边之比可以很方便的求出两个力.qF1＝BCAB＝2530，F1＝56×1000N＝1200NqF2＝BCAC＝2545，F2＝59×1000N＝1800N此题采用三角函数知识，求解将会非常麻烦，当解题遇到困难时，一定要反思一下，物理方法和数学方法是否选择得当.【课堂评价与反思】或者【学生疑惑】